高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件高考小題突破3等差數(shù)列等比數(shù)列

高考小題突破3等差數(shù)列、等比數(shù)列考點一等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算例1(1)(2023全國甲,文5)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a2+a6=10,a4a8=45,則S5=(

)A.25 B.22 C.20 D.15C(2)(2020全國Ⅰ,文10)設(shè){an}是等比數(shù)列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,則a6+a7+a8=(

)A.12 B.24 C.30 D.32D解析

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,因為a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.解題技巧等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算的解題思路

抓牢基本量記準(zhǔn)公式(1)抓住基本量:首項a1和公差d(或公比q);(2)解方程(組):把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(或q)的方程(組),然后求解,注意整體計算,以減少運(yùn)算量對點訓(xùn)練1(1)(2023河南鄭州二模)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.已知a5=10,S5=20,則數(shù)列{an}的通項公式為an=

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3n-5(2)(2020全國Ⅱ,文14)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a1=-2,a2+a6=2,則S10=

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25考點二等差、等比數(shù)列的性質(zhì)例2(1)(2023北京海淀期末)已知{an}為等差數(shù)列,a1=3,a4+a6=-10,若數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1(n=1,2,…),記{bn}的前n項和為Sn,則S8=(

)A.-32 B.-80 C.-192 D.-224B解析

由等差數(shù)列的性質(zhì),得a4+a6=2a5=-10,∴a5=-5.由題意S8=b1+b2+…+b8=2(a1+a2+…+a9)-a1-a9=18a5-2a5=16a5=-80.(2)(2023青海西寧二模)在等比數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=8,a3+a6+a9=32,則a7+a10+a13=(

)A.512 B.1024 C.-512 D.-1024A解題技巧

等差、等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用

抓關(guān)系抓住項與項之間的關(guān)系及項的序號之間的關(guān)系,從這些特點入手,選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解用性質(zhì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù),具有函數(shù)的一些性質(zhì),如單調(diào)性、周期性等,可利用函數(shù)的性質(zhì)解題對點訓(xùn)練2(1)(2023河南安陽二模)已知等差數(shù)列{an}中,a12=22,a1+a3+a5=12,則公差d=(

)A(2)(2023青海西寧二模)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若S12<0,a5+a7>0,則當(dāng)Sn取最大值時,n的值為

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6∴a6+a7<0.∵a5+a7=2a6>0,∴a6>0,∴a7<0,故n的值為6時,Sn取最大值.考點三等差、等比數(shù)列的判斷與證明例3(1)(2023河南鄭州二模)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=2,Sn+1(Sn+1-3n)=Sn(Sn+3n),則S2023=(

)D(2)(2020全國Ⅱ,理6)數(shù)列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,則k=(

)A.2 B.3 C.4 D.5C

對點訓(xùn)練3(1)(2023河南名校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn-2=2(an-2n),則an=(

)A.(n+1)·2n+1

B.2n C.n·2n+1

D.n·2nD(2)(2023山東日照一模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=1,anan+1