生物統(tǒng)計概率和概率分布省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎課件

第二章概率和概率分布2.1概率基本概念2.2概率分布2.3總體特征數(shù)2.4幾個常見概率分布律2024/4/131/49第二章概率和概率分布2.1概率基本概念自然現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象和非確定性現(xiàn)象（隨機現(xiàn)象）從隨機現(xiàn)象中做大量研究，能從其偶然性中揭示內在規(guī)律統(tǒng)計學所研究是非確定性現(xiàn)象，2024/4/132/49概率統(tǒng)計定義是在大量試驗中，以頻率穩(wěn)定性為基礎上提出來。設k次隨機試驗，成功事件A出現(xiàn)l次，則稱l/k是K次隨機試驗中成功頻率。頻率是由樣本數(shù)據(jù)計算得到。因為樣本分布不恒定性，不一樣隨機試驗，事件A出現(xiàn)頻率也不一樣，伴隨K改變，頻率也有一定波動。伴隨K增大，頻率l/k將圍繞著某一確定常數(shù)P做平均幅度愈來愈小變動，這就是所謂頻率穩(wěn)定性，其中P即為事件A概率。簡單說概率就是頻率穩(wěn)定值。在試驗次數(shù)較多時，能夠用頻率作為概率近似值。(P23表2-1)2.1.1概率統(tǒng)計定義2024/4/133/49

概率是事件在試驗結果中出現(xiàn)可能性大小定量計算，是事件固有屬性，有以下顯著性質：任何事件A概率均滿足：0≤P（A）≤1必定事件W概率為1，即P（W）=1不可能事件（V）概率為0，即P（V）=02.1.1

概率統(tǒng)計定義（續(xù)）2024/4/134/49概率統(tǒng)計定義是在大量試驗中，以頻率穩(wěn)定性為基礎上提出來。不需要做試驗就能夠確定事件出現(xiàn)概率，稱為古典概率，含有以下特點：隨機試驗全部可能結果（基本事件數(shù)）是有限；各基本事件間是互不相容且等可能。缺點：要求各基本事件是等概率且有限。2.1.2概率古典定義2024/4/135/49隨機變量隨機變量就是在隨機試驗中被測定量，所取得值稱為觀察值。可分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。離散型隨機變量：可能取得數(shù)值為有限個或可數(shù)無窮個孤立數(shù)值。連續(xù)型隨機變量：可取某一（有限或無限）區(qū)間內任何數(shù)值。2.2概率分布2024/4/136/49將隨機變量X所取得值x概率P（X=x）寫成x函數(shù)p(x)，稱為隨機變量X概率函數(shù)公式為p(x)=P(X=x)。概率函數(shù)應滿足：

p(x)0p(x)=12.2.1離散型隨機變量概率分布2024/4/137/49將X一切可能值x1，x2，x3……，xn，……，以及取得這些值概率P（x1），P（x2），…..，p（xn），…..排列起來，組成了離散型隨機變量概率分布。慣用概率分布表或概率分布圖表示。2.2.1離散型隨機變量概率分布（續(xù)）離散型隨機變量概率分布表x1x2…xn…p(x1)p(x2)…p(xn)…2024/4/138/49離散型隨機變量概率分布圖2024/4/139/49離散型變量概率分布函數(shù)：離散型變量概率累積。其公式為2.2.1離散型隨機變量概率分布（續(xù)）指隨機變量等于或小于某一可能值（x0)概率。2024/4/1310/49對于離散型隨機變量任何值，都能夠求出它概率。而連續(xù)型隨機變量則不一樣，因為試驗中能夠取某一區(qū)間內任何值，這些數(shù)值組成不可數(shù)無窮集合。任何值概率都等于0，這并不是說這種事件不會出現(xiàn)，只是因為技術上限制，在測量時不可能無限提升準確度。在研究連續(xù)型隨機變量時，實際觀察值只能是落在一定區(qū)間內，其概率能夠不為0，當然這種區(qū)間能夠很小。2.2.2連續(xù)型隨機變量概率分布2024/4/1311/49

隨機變量X值落在區(qū)間（x，x+△x）內概率為P(x＜X＜x+△x),其中△x為區(qū)間長度。當△x趨于零時，此時區(qū)間概率稱為密度函數(shù)：概率密度圖形y=f(x)稱為分布曲線。2.2.2連續(xù)型隨機變量概率分布（續(xù)）2024/4/1312/49

分布函數(shù)（或稱為累積分布函數(shù)）是隨機變量X取得小于X0值概率對于任意兩點a和b(a＜b)，下式成立：

P（X≤a)+P（a＜X≤b)=P（X≤b)或P（a＜X≤b)=F（b)-F（a)2.2.2連續(xù)型隨機變量概率分布（續(xù)）2024/4/1313/49經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)得到頻率分布稱為統(tǒng)計分布或經(jīng)驗分布，描述總體概率分布稱為理論分布或總體分布。頻率分布可出現(xiàn)各種類型：兩側對稱，不對稱，但對于不一樣頻率分布都有對應理論分布，即隨機變量改變規(guī)律理想化數(shù)學模型。即使極難與實際情況完全一致，但近似得非常好，所以能夠用建立在概率分布基礎上統(tǒng)計規(guī)律來處理實際問題。假如我們從總體中取出了一個很大樣本，可把這個樣本分布近似作為總體分布。2.2.3概率分布與頻率分布關系2024/4/1314/49樣本特征數(shù)是描述頻率分布特征：統(tǒng)計量總體特征數(shù)是描述概率分布特征：參數(shù)總體特征數(shù)包含隨機變量數(shù)學期望（理論平均數(shù)），方差和各階矩，能夠用類似求樣本特征數(shù)方法求得。2.3總體特征數(shù)2024/4/1315/49總體特征數(shù)：描述概率分布特征數(shù)字，包含數(shù)學期望、方差和各階矩。所謂X或X函數(shù)數(shù)學期望，即它們理論平均數(shù)。樣本平均數(shù)：2.3.1隨機變量數(shù)學期望和方差伴隨n充分增加，平均數(shù)穩(wěn)定于總體平均數(shù)2024/4/1316/49頻數(shù)資料樣本方差和標準差2.3.1隨機變量數(shù)學期望和方差（續(xù)）總體方差和標準差2024/4/1317/49

X或X函數(shù)數(shù)學期望可用通式表示2.3.1隨機變量數(shù)學期望和方差（續(xù)）隨機變量數(shù)學期望就是這個隨機變量全部可能值，以其對應概率為權加權平均數(shù)。2024/4/1318/49

連續(xù)型隨機變量數(shù)學期望定義為2.3.1隨機變量數(shù)學期望和方差（續(xù)）連續(xù)型隨機變量方差定義為2024/4/1319/492.3.2數(shù)學期望和方差運算2024/4/1320/492.4幾個常見概率分布律2.4.1二項分布二項分布在生物學中應用很廣，其特征以下：每次試驗只有兩個對立結果（A和?。籒次試驗是重復，獨立?；胤攀匠闃舆m合于二項分布；非回放式抽樣適合于超幾何分布。二項分布概率函數(shù)2024/4/1321/492.4.1二項分布（續(xù)）服從二項分布隨機變量特征數(shù)（用比率表示時）平均數(shù)方差偏斜度峭度（用比率表示時）2024/4/1322/49二項分布決定于兩個參考數(shù)：試驗次數(shù)和概率，所以其圖形改變趨勢與這兩個參數(shù)相關隨試驗次數(shù)增大圖形分布趨于對稱；而且當概率趨于0.5時分布趨于對稱偏斜度和峭度是與試驗次數(shù)和概率相關。當相同時，隨樣本含量增加，γ1和γ2逐步靠近于0（正態(tài)分布）；或樣本含量相同時，愈靠近于0.5，γ1和γ2愈靠近于0。表3-1P37二項式分布應用實例

2.4.1二項分布（續(xù)）2024/4/1323/49

在生物統(tǒng)計學中，正態(tài)分布占有極其主要地位。許多生物學現(xiàn)象所產(chǎn)生數(shù)據(jù)，都服從正態(tài)分布。正態(tài)分布密度函數(shù)圖像稱為正態(tài)曲線正態(tài)分布密度函數(shù)圖像，稱為正態(tài)曲線。2.4.2正態(tài)分布2024/4/1324/49平均數(shù)為μ，標準差為

正態(tài)分布，其密度函數(shù)：累積分布函數(shù)：正態(tài)曲線2024/4/1325/49正態(tài)分布規(guī)律是數(shù)據(jù)分布兩頭少，中間多，兩側對稱。密度曲線以X=μ直線為對稱；X=

-

和X=

+

所確定點為曲線兩個“拐點”；曲線向左、向右無限延伸，以x軸為漸近線；x越趨向于μ,f(x)取值越大；X=μ時，f(x)含有最大值，其值為：正態(tài)曲線特點2024/4/1326/49

σ大小，決定曲線“胖”、“瘦”程度，σ越小，曲線越“瘦”，數(shù)據(jù)越集中，σ越大，曲線越“胖”，數(shù)據(jù)越分散。σ固定時，μ值決定曲線位置，當μ增大時曲線向右平移，當μ降低時曲線向左平移，但曲線形狀不變。正態(tài)曲線特點（續(xù)）2024/4/1327/49

標準正態(tài)分布μ=0，σ=1時正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布N(0,1)

。其密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為：2024/4/1328/49在u=0時，

(u)到達最大值,概率密度值最大；當u遠離0時，e

指數(shù)變得愈大，所以(u)值愈?。磺€兩側對稱，即

(u)=

(-u)；曲線在u=1和u=-1處有兩個拐點；曲線下面積為等于1；累積分布函數(shù)

(u)值可查表；累積分布函數(shù)

(u)曲線從-∞到0平穩(wěn)上升，圍繞點(0,0.5)對稱；標準正態(tài)分布有以下特征2024/4/1329/49u=-1

到u=1

面積為0.6827u=-2

到u=2

面積為0.9543u=-3

到u=3

面積為0.9973u=-1.960

到u=1.960面積為0.9500u=-2.576

到u=2.576

面積為0.9900正態(tài)分布偏斜度和峭度都為0。主要特征值：2024/4/1330/49正態(tài)分布表慣用幾個關系式P(0≤u＜u1)＝Φ(u1)-0.5P(u≥u1)=Φ(-u1)P(｜u｜≥u1)=2Φ(-u1)P(｜u｜＜u1)＝＝1-2Φ(-u1)P(u1≤u＜u2)＝Φ(u2)-Φ(u1)正態(tài)分布表正態(tài)分布表（附表2）查法2024/4/1331/49對于標準正態(tài)分布，其累積分布函數(shù)值可直接查表（附表2）得到；例查u=-0.82及u=1.15時Φ(u)值。u=-0.82時，Φ(u)＝0.20611u=1.15時，Φ(u)＝0.87493在分布曲線上畫出Φ(u)所代表面積。正態(tài)分布表（附表2）查法2024/4/1332/49對于普通正態(tài)分布，要先將進行標準化：再查標準正態(tài)分布表也很輕易得到。令代入概率密度函數(shù)因為所以正態(tài)分布表（附表2）查法（續(xù)）2024/4/1333/49例3.10：已知高粱品種“三尺三”株高服從正態(tài)分布N(156.2,4.822),求(1)X<161cm概率:（2）X>164cm概率；（3）X在152-162cm概率。（1）P(X<161)=?（2）P(X>164)=?（3）P(152<X<162)=?正態(tài)分布表查法（續(xù)）2024/4/1334/49正態(tài)分布單側分位數(shù)和雙側分位數(shù)（附表3）上側分位數(shù)：P(U>uα)=

時u

值；下側分位數(shù)：P(U<uα)=

時u

值；雙側分位數(shù)：P(lUl>u

/2)=

時u

/2值（從附表3中以

/2查出u

/2即可。附表3與附表2查法恰好相反。2024/4/1335/49正態(tài)分布單側分位數(shù)和雙側分位數(shù)（附表3）2024/4/1336/49在生物界中，把一個隨機變量看作許多影響微小而又相互獨立隨機變量之和。當這些獨立隨機變量數(shù)量很大時，每一隨機變量對總和影響則相對變小。為了研究數(shù)量很大時隨機變量和所含有規(guī)律性，應使用極限原理和方法。已證實在上述情況下，隨機變量和分布趨于正態(tài)分布。研究隨機變量和極限分布是正態(tài)分布一類定理，稱為中心極限定理。中心極限定理2024/4/1337/49

假設被研究隨機變量X，能夠表示為許多相互獨立隨機變量Xi和。那么，假如Xi數(shù)量很大，而且每一個別Xi對于X所起作用很小，則能夠被認為X服從或近似地服從正態(tài)分布。中心極限定理含義2024/4/1338/49若已知總體平均數(shù)為μ，標準差為σ，那么不論該總體是否為正態(tài)分布，對于從該總體所抽取含量為N樣本，當樣本含量充分大時，其平均數(shù)漸近服從正態(tài)分布N（μ，σ2/n）（見公式）。中心極限定理在生物統(tǒng)計學占有極其主要地位。有了這個定理，才能從單個樣本n個數(shù)據(jù)所得到統(tǒng)計量對總體進行預計。中心極限定理推論2024/4/1339/49從一個包含兩種不一樣類型個體有限總體做非放回式抽樣，抽中某種類型個體數(shù)服從超幾何分布。概率函數(shù)2.4.3超幾何分布N:總體中個數(shù)K:兩種類型中某一個類型個體數(shù)n:非放回式抽樣次數(shù)x:在n次抽樣中某一個類型個體數(shù)2024/4/1340/492.4.3超幾何分布（續(xù)）服從超幾何分布隨機變量總體特征數(shù)：例：野生動物考查時,常需要了解野生動物群體大小.一個方法是先捕捉一定數(shù)目標動物,做上標識,把他們放回到群體中.然后再捕捉第二個樣本,計算其中有標識動物數(shù).依據(jù)以上資料預計群體大小.捕捉第二個樣本時,捉到有標識動物數(shù),是一個隨從超幾何分布隨機變量.方差平均數(shù)2024/4/1341/49結束2.14X為垂釣者在1h內釣上魚數(shù)，其概率分布以下表：作業(yè)：P32x0123456p(x)0.0010.0100.0600.1850.3240.3020.118問（1）期望1h內釣到魚數(shù)？（2）它們方差？2024/4/1342/49結束3.4依據(jù)以往經(jīng)驗，用普通療法治療某種疾病，其死亡率為40％，治愈率為60％。今用一個新藥治療染上該病5名患者，這5人均治愈了，問該新藥是否顯著優(yōu)于普通療法？作業(yè)：P512024/4/1343/49結束3.14.已知習題1.2中，250株小麥高度分布服從正態(tài)分布N(63.33,2.882)，問：（1）株高在60cm以下概率？（2）株高在69cm以上概率？（3）株高在62-6