復(fù)數(shù)的擴充和復(fù)數(shù)的概念課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

7.1.1

復(fù)數(shù)的擴充和復(fù)數(shù)的概念課程導(dǎo)入：數(shù)系的擴充在實數(shù)集中，方程有解嗎?【問題】虛數(shù)復(fù)數(shù)集C學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號表示；2、掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和幾何表示法，理解復(fù)平面、實軸、虛軸等概念的意義掌握復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有點成一一對應(yīng)；3、理解共軛復(fù)數(shù)的概念，了解共軛復(fù)數(shù)的幾個簡單性質(zhì);閱讀教材P68－P691.復(fù)數(shù)的概念及其代表表示法（1）復(fù)數(shù)的定義：形如_____（）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。其中i叫做________，滿足___，___,

___。

i的周期性：

（2）復(fù)數(shù)的表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即________，這種表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中實數(shù)a叫做復(fù)數(shù)z的____，實數(shù)b叫做復(fù)數(shù)z的_____。

3.復(fù)數(shù)相等的充要條件：注意：兩個虛數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。

2.復(fù)數(shù)的分類題型1復(fù)數(shù)的概念例1

[多選題]下列說法中，錯誤的是(

)A．復(fù)數(shù)由實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成B．若復(fù)數(shù)z＝3m＋2ni，則其實部與虛部分別為3m，2nC．在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)D．若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù)答案：ABD解析：A錯，復(fù)數(shù)由實數(shù)與虛數(shù)構(gòu)成，在虛數(shù)中又分為純虛數(shù)和非純虛數(shù)；B錯，只有當(dāng)m，n∈R時，才能說復(fù)數(shù)z＝3m＋2ni的實部與虛部分別為3m，2n；C正確，復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)為純虛數(shù)的條件是x＝0且y≠0，只要x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)；D錯，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時，(a＋3)i才是純虛數(shù)．故選ABD.【方法歸納】利用復(fù)數(shù)的概念時的注意點(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：若z＝a＋bi，只有當(dāng)a，b∈R時，a才是z的實部，b才是z的虛部，且注意虛部不是bi，而是b.(2)不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆，實數(shù)也是復(fù)數(shù)，實數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分．(3)舉反例：判斷一個命題為假命題，只要舉一個反例即可，所以解答這類題時，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定\”的方法進行解答．跟蹤訓(xùn)練1

下列說法中，正確的是(

)A．1－ai(a∈R)是一個復(fù)數(shù)B．形如a＋bi(b∈R)的數(shù)一定是虛數(shù)C．兩個復(fù)數(shù)一定不能比較大小D．若a>b，則a＋i>b＋i答案：A解析：由復(fù)數(shù)的定義知A正確；當(dāng)a∈R，b＝0時，a＋bi(b∈R)表示實數(shù)，故B項錯誤；如果兩個復(fù)數(shù)同時是實數(shù)時，可以比較大小，故C項錯誤；a＋i與b＋i不能比較大小，故D項錯誤．故選A.題型2復(fù)數(shù)的分類例2

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z＝m2－5m＋6＋(m2－3m)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．

【方法歸納】利用復(fù)數(shù)的分類求參數(shù)時，要先確定構(gòu)成實部、虛部的式子有意義的條件，再結(jié)合實部與虛部的取值求解，否則容易產(chǎn)生增根．特別要注意，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件為a＝0且b≠0.跟蹤訓(xùn)練2

(1)“a＝1”是“復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)為純虛數(shù)”的(

)A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A

解析：若a＝1，則復(fù)數(shù)z＝4i是純虛數(shù)，若復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋2(a＋1)i是純虛數(shù)，則a2－1＝0且a＋1≠0，所以a＝1.因此“a＝1”是“復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)為純虛數(shù)”的充要條件．

【方法歸納】復(fù)數(shù)相等的充要條件是“化虛為實”的主要依據(jù)，多用來求解參數(shù)．解決復(fù)數(shù)相等問題的步驟：分別分離出兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部，利用實部與實部相等、虛部與虛部相等列方程組求解．跟蹤訓(xùn)練3

(1)設(shè)i為虛數(shù)單位，若2＋ai＝b－3i，a，b∈R，則a＋bi＝(

)A．2＋3iB．－3＋2iC．3－2iD．－3－2i答案：B

解析：由2＋ai＝b－3i，a，b∈R，得a＝－3，b＝2.則a＋bi＝－3＋2i.(2)若4－3a－a2i＝a2＋4ai，則實數(shù)a＝________．

－4

(3)已知x2－y2＋2xyi＝2i，則z＝x