三角形的角平分線中線和高課件冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第九章三角形9.3三角形的角平分線、中線和高學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道三角形的高、中線與角平分線的概念，能熟練地畫出任意三角形的高、中線、與角平分線；2.能應(yīng)用三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡單計算.二、新課導(dǎo)入

這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？三、自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一：三角形的角平分線定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.ACB∠1=∠212D三、自主學(xué)習(xí)試一試請分別畫出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形這三個三角形的三條角平分線.在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?歸納總結(jié)：三角形的三條角平分線交三角形內(nèi)部于一點(diǎn)三、自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)二：三角形的中線定義：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫作這個三角形的中線.AE是BC邊上的中線.BACBE=ECE三、自主學(xué)習(xí)想一想(1)在紙上畫出一個銳角三角形（如圖1），確定它的中線.你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系?圖1(2)鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的？折一折，畫一畫.圖2圖3歸納總結(jié)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個交點(diǎn)就是三角形的重心.如圖1所示三、自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)三：三角形的高定義：從三角形的一個頂點(diǎn)，向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高，如圖所示，線段AD是BC邊上的高.一個三角形有三個頂點(diǎn)，應(yīng)該有三條高.012345678910012345012345ABCD和垂足的字母.注意!標(biāo)明垂直的記號三、自主學(xué)習(xí)銳角三角形的三條高(1)

你能畫出這個三角形的三條高嗎?如圖所示；(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)；(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.OACB三、自主學(xué)習(xí)直角三角形的三條高(1)畫出直角三角形的三條高,它們有怎樣的位置關(guān)系？直角邊BC邊上的高是

;

直角邊AB邊上的高是

.(2)AC邊上的高是

;直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).歸納總結(jié)：ABCDBDABBC三、自主學(xué)習(xí)鈍角三角形的三條高(1)你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？(2)鈍角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?三條高有何位置關(guān)系？一條在內(nèi)部，兩條在外部；ABCFEDO三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部.四、合作探究探究一三角形中線的性質(zhì)問題提出：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的周長為35cm，BC=11cm，且△ABD與△ACD的周長之差為3cm，求AB與AC的長.ACDB問題探究：由AD是BC邊上的中線，可知_________,CD=BD△ABD周長=BD+_______,△ABD與△ACD的周長之差為3cm，其中CD=BD,AD=AD,所以______=3,AB+AD△ACD周長=CD+_________,AC+ADAB-AC再結(jié)合△ABC的周長為35cm，BC=11cm，可求出AB與AC的長.四、合作探究探究一三角形中線的性質(zhì)問題提出：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的周長為35cm，BC=11cm，且△ABD與△ACD的周長之差為3cm，求AB與AC的長.ACDB問題解決：解：∵AD是△ABC的中線，∴CD=BD.∵△ABC的周長為35cm，BC=11cm，∴AC+AB=35-11=24（cm）.∵△ABD與△ACD的周長之差為3cm,∴AB-AC=3，∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.三角形中線AD把原三角形分成的兩個三角形的周長差就是AB與AC的差.四、合作探究練一練E三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.如圖，AD為△ABC的中線，猜想△ABD與△ACD的面積關(guān)系，并用說理加以說明.解：S△ABD=S△ACD∴S△ABD=S△ACD∴BD=CD∵AD是△ABC的中線又∵S△ABD=BD×AE，

S△ACD=CD×AE過點(diǎn)A作BC邊的垂線，垂足為點(diǎn)E四、合作探究探究二運(yùn)用三角形的角平分線和高計算角度問題提出：如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.ABCDE問題探究：由AD是BC邊上的高，可知∠ADC=_____,90°已知∠C=40°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，得∠DAC=_______,再結(jié)合兩角差的定義便可求出∠DAE的大小.50°AE是△ABC的角平分線，∠BAC=82°，∠EAC=______,41°四、合作探究探究二運(yùn)用三角形的角平分線和高計算角度問題提出：如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.ABCDE解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°,∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)=180°-90°-40°=50°，∵AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=82°，∴∠CAE=∠BAC=41°,∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°.問題解決：四、合作探究練一練3.如圖，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分線，CE是高，BD與CE交于點(diǎn)O，求∠BOC的大小.解：∵CE是△ABC的高，∴∠BEC＝90°,∵BD是△ABC的角平分線，且∠ABC=62°，∴∠ABD=∠OBC=∠ABC=31°，∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=121°.ABCOED1.在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,則ΔADC的周長是_______.五、當(dāng)堂檢測202.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則S△ABC=

.12cm2ADBCACDEB五、當(dāng)堂檢測3.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴