等差數(shù)列的前n項和公式課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性4

4.1.2等差數(shù)列的前n項和第一課時學習目標：1.利用高斯算法類比出倒序相加法，進而得到一般等差數(shù)列的前n項和公式，培養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算的素養(yǎng)。2.掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能應用公式解決簡單求值問題，體會方程思想，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).1.等差數(shù)列的定義2.等差數(shù)列的通項公式3.等差中項an-an-1=d

（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d

由三個數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列,則稱A叫做a與b的等差中項.這三個數(shù)滿足關系式：

函數(shù)圖象上所有的點在同一條直線上：d＞0,等差數(shù)列單調(diào)遞增；d＜0,等差數(shù)列單調(diào)遞減；d＝0,等差數(shù)列為常數(shù)列.4.等差數(shù)列的函數(shù)特征復習回顧據(jù)說，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：高斯（Gauss，1777－1855），德國數(shù)學家，近代數(shù)學的奠基者之一.他在天文學、大地測量學、磁學、光學等領域都做出過杰出貢獻.配對問題1：高斯巧算破難題不同數(shù)的求和相同數(shù)的求和轉化探究：等差數(shù)列前n項和的推導探究：等差數(shù)列前n項和的推導②當n是奇數(shù)時，有

∴對任意正整數(shù)n，都有

①當n是偶數(shù)時，有探究：等差數(shù)列前n項和的推導=1+2+3+…+n目的：配湊(n+1)n項顛倒順序探究：等差數(shù)列前n項和的推導倒序相加法[思考5]上述方法的妙處在哪里？這種方法能夠推廣到求等差數(shù)列{an}的前n項和嗎？倒序n個相同的數(shù)(n+1)目的：把不同的數(shù)求和轉化為n個相同的數(shù)求和探究：等差數(shù)列前n項和的推導類似地，對于任意等差數(shù)列{an}，不妨用以下兩種方式表示Sn：①+②得:n項

探究：等差數(shù)列前n項和的推導等差數(shù)列前n項和公式項數(shù)首項末項知首項/末項知首項/公差首末項的平均數(shù)即為前n項的平均數(shù)

鞏固：等差數(shù)列前n項和公式方程思想，知三求二

鞏固：等差數(shù)列前n項和公式第二課時學習目標：1.利用高斯算法類比出倒序相加法，進而得到一般等差數(shù)列的前n項和公式，培養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算的素養(yǎng)。2.掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能應用公式解決簡單求值問題，體會方程思想，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).等差數(shù)列前n項和公式項數(shù)首項末項知首項/末項知首項/公差首末項的平均數(shù)即為前n項的平均數(shù)練習：等差數(shù)列前n項和公式一般地，對于等差數(shù)列，只要給定兩個相互獨立的條件，這個數(shù)列就完全確定．練習：等差數(shù)列前n項和公式練習：等差數(shù)列前n項和公式等差數(shù)列前n項和公式項數(shù)首項末項知首項/末項知首項/公差首末項的平均數(shù)即為前n項的平均數(shù)補成平形四邊形分割成一個平行四邊形和一個三角形an=a1+(n-1)d(n-1)d在兩個求和公式中,涉及到5個元素有：Sn,a1,an,n,d.只要知道其中三個元素,結合通項公式就可求出另兩個元素——“知三求二”.等差數(shù)列前n項和公式

等差數(shù)列最值也可看圖象二次函數(shù)法等差數(shù)列前n項和與函數(shù)的關系等差數(shù)列前n項和Sn與函數(shù)的關系——最值問題求Sn的最值：結合二次函數(shù)的開口/對稱軸分析等差數(shù)列前n項和與函數(shù)的關系——最值問題鞏固：知Sn求an

【例4】設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝－2n2＋n＋2.

(1)求{an}的通項公式；

(2)判斷{an}是否為等差數(shù)列？鞏固：知Sn求an

【例4】設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝－2n2＋n＋2.

(1)求{an}的通項公式；

(2)判斷{an}是否為等差數(shù)列？小結：等差數(shù)列的判定方法①定義法：③通項法：②等差中項法：④前n項和公式法：鞏固：知Sn求an

【例5】(P23)某校新建一個報告廳,要求容納800個座位，報告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多兩個座位.問第1排應安排多少個座位？

等差數(shù)列前n項的實際應用小結：等差數(shù)列的前n項和公式知首項/末項知首項/公差小結：等差數(shù)列的判定方法①定義法：③通項法：②等差中項法：④前n項和公式法：an=a1+(n-1)d對于Sn、an、a1、n、d