等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性4

4.1.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.利用高斯算法類比出倒序相加法，進(jìn)而得到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。2.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能應(yīng)用公式解決簡單求值問題，體會(huì)方程思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).1.等差數(shù)列的定義2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3.等差中項(xiàng)an-an-1=d

（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d

由三個(gè)數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列,則稱A叫做a與b的等差中項(xiàng).這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式：

函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)在同一條直線上：d＞0,等差數(shù)列單調(diào)遞增；d＜0,等差數(shù)列單調(diào)遞減；d＝0,等差數(shù)列為常數(shù)列.4.等差數(shù)列的函數(shù)特征復(fù)習(xí)回顧據(jù)說，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：高斯（Gauss，1777－1855），德國數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).配對(duì)問題1：高斯巧算破難題不同數(shù)的求和相同數(shù)的求和轉(zhuǎn)化探究：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)探究：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)②當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，有

∴對(duì)任意正整數(shù)n，都有

①當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，有探究：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)=1+2+3+…+n目的：配湊(n+1)n項(xiàng)顛倒順序探究：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)倒序相加法[思考5]上述方法的妙處在哪里？這種方法能夠推廣到求等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和嗎？倒序n個(gè)相同的數(shù)(n+1)目的：把不同的數(shù)求和轉(zhuǎn)化為n個(gè)相同的數(shù)求和探究：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)類似地，對(duì)于任意等差數(shù)列{an}，不妨用以下兩種方式表示Sn：①+②得:n項(xiàng)

探究：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)末項(xiàng)知首項(xiàng)/末項(xiàng)知首項(xiàng)/公差首末項(xiàng)的平均數(shù)即為前n項(xiàng)的平均數(shù)

鞏固：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式方程思想，知三求二

鞏固：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.利用高斯算法類比出倒序相加法，進(jìn)而得到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。2.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能應(yīng)用公式解決簡單求值問題，體會(huì)方程思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)末項(xiàng)知首項(xiàng)/末項(xiàng)知首項(xiàng)/公差首末項(xiàng)的平均數(shù)即為前n項(xiàng)的平均數(shù)練習(xí)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式一般地，對(duì)于等差數(shù)列，只要給定兩個(gè)相互獨(dú)立的條件，這個(gè)數(shù)列就完全確定．練習(xí)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式練習(xí)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)末項(xiàng)知首項(xiàng)/末項(xiàng)知首項(xiàng)/公差首末項(xiàng)的平均數(shù)即為前n項(xiàng)的平均數(shù)補(bǔ)成平形四邊形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形an=a1+(n-1)d(n-1)d在兩個(gè)求和公式中,涉及到5個(gè)元素有：Sn,a1,an,n,d.只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素——“知三求二”.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

等差數(shù)列最值也可看圖象二次函數(shù)法等差數(shù)列前n項(xiàng)和與函數(shù)的關(guān)系等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與函數(shù)的關(guān)系——最值問題求Sn的最值：結(jié)合二次函數(shù)的開口/對(duì)稱軸分析等差數(shù)列前n項(xiàng)和與函數(shù)的關(guān)系——最值問題鞏固：知Sn求an

【例4】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝－2n2＋n＋2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)判斷{an}是否為等差數(shù)列？鞏固：知Sn求an

【例4】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝－2n2＋n＋2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)判斷{an}是否為等差數(shù)列？小結(jié)：等差數(shù)列的判定方法①定義法：③通項(xiàng)法：②等差中項(xiàng)法：④前n項(xiàng)和公式法：鞏固：知Sn求an

【例5】(P23)某校新建一個(gè)報(bào)告廳,要求容納800個(gè)座位，報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多兩個(gè)座位.問第1排應(yīng)安排多少個(gè)座位？

等差數(shù)列前n項(xiàng)的實(shí)際應(yīng)用小結(jié)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知首項(xiàng)/末項(xiàng)知首項(xiàng)/公差小結(jié)：等差數(shù)列的判定方法①定義法：③通項(xiàng)法：②等差中項(xiàng)法：④前n項(xiàng)和公式法：an=a1+(n-1)d對(duì)于Sn、an、a1、n、d