2022-2023學年浙江省紹興市新昌縣八年級（下）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年浙江省紹興市新昌縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）

2.要使二次根式有意義，》的值可以是（）

A.2B.1C.0D.-1

3.在反比例函數y=?圖象上的點的坐標是（）

A.(-1,-2)B.(—^,4)C.(-2,-1)D.(-1,-4)

4.下列各式計算正確的是()

A.2+V-5=V-7B.V-2xy/-5=V-7

C.y/-2X=V10D.y/-5+\T~2=3

5.若x=0是方程x2-x+m=o的一個根，則此方程的另一個根是（）

A.-2B.0C.1D.2

6.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得

苗高（單位：的）的平均數與方差為：焉=琉=13,京=x；=15,s*=sj一=3.6,si=

s需=6.3.則麥苗又高又整齊的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.已知一個多邊形的內角和等于540。，則這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

8.在四邊形ABC。中，已知4B〃CD,如再加上一個條件，不能判定它是平行四邊形的是（）

A.AD//BCB.AB=CDC.乙B=4DD.AC=BD

9.用配方法解關于萬的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）,此方程可變形為（）

"、+"=皆D.（“+/=$

10.如圖，在矩形4BCC中，AD=2AB=8,對角線4c的垂直A

平分線與邊4。，BC分別交于點E,F,則EF的長為（

B.2AT5

D.5

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.一，豆的相反數是.

12.已知關于x的一元二次方程/-2x+m=0有兩個相等的實根，則m的值為.

13.某校舉辦廣播體操比賽，評分項目包括精神面貌、整齊程度、動作規(guī)范這三項，這三項

在總分中所占的比例分別為20%,50%,30%,已知I八（1）班在比賽中三項得分依次是8分，9

分，10分，則八（1）班這次比賽的總成績?yōu)榉?

14.在平行四邊形ABCD中，乙4=45。，BC=2,則4B與CD之間的距離為.

15.已知點4（1,月），8（2,丫2），。（-2,、3）都在反比例函數y=5（卜<0）的圖象上，則丫1，丫2，

丫3之間的大小關系為?（請用“<”連接）

16.在一張邊長為4cm的正方形紙片上剪下一個一邊長為5cm的等腰

三角形，要求：等腰三角形的三個頂點都落在正方形的邊上，且其中一

個頂點與正方形的頂點重合，則所剪等腰三角形的面積可能是

CWl2（寫出至少三個）.||

三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計算

（1）/^84-73；

（2）（2-<2）（3+2/7）;

18.（本小題5.0分）

解方程

（l）x2-9=0；

（2）x2—2x=1.

19.（本小題6.0分）

某工廠車間共有10名工人，調查每個工人的日均生產件數，獲得數據如下表:

日均生產件數（件）101112131415

人數115111

（1）求這10名工人日均生產件數的眾數、中位數、平均數.

（2）若要使80%的工人都能完成任務，應選什么統計量（平均數、中位數、眾數）作為日生產件

數的定額？并說明理由.

20.（本小題6.0分）

隨著科技水平的提高，電子產品的價格呈下降趨勢，某款手機首發(fā)日價格為3000元，兩個月

之后價格為2430元，求這款手機的價格在兩個月中平均每月下降的百分率.

21.（本小題6.0分）

如圖，四邊形4BC。各邊的中點分別是E,F,G,H,四邊形EFGH是菱形，且4B，4c.

（1）求證：AC=BD.

（2）己知48=3,BC=5,求菱形EFGH的周長.

22.（本小題6.0分）

在學習多邊形的相關知識時，小張同學和小王同學對老師布置“探究多邊形的對角線條數”

的作業(yè)很感興趣，小張同學探究得到了n邊形的對角線條數的公式，并通過上網查證自己探究

的結論是正確的.如圖是兩位同學進行交流的情景.

我畫了兩個多邊形，第二

個多邊形有10條對角線,

第二個多邊形有14條對

角線。

小王

小王同學把哪個多邊形對角線的條數數錯了？請你通過計算或者畫圖來說明.

23.(本小題8.0分)

如圖1,兩張紙片正方形28CD與正方形8EFG拼在一起，在AB邊上取AM=BE,沿DM,MF

分別剪一刀，將ADAM拼至△DCN,AMEF拼至ANGF,無縫隙無重疊，如圖2.

(1)求證：DM=MF；

(2)求證：四邊形DMFN是正方形.

(3)仿照題中的剪拼方法，剪兩刀把圖3中兩個正方形剪拼成一個更大的正方形，在圖中作出

剪拼線，并完成拼圖.

N

圖2

24.(本小題10.0分)

如圖，過原點的直線，交雙曲線y=：于點4和點B,點4的坐標為(2,3),點C是雙曲線上異于點

4的動點，且點C在第一象限，作直線。。交雙曲線于點D.連結AD,DB,BC,CA.

(1)以下是小明同學探究四邊形4DBC是平行四邊形的過程，請你補充完整:

???雙曲線關于原點成中心對稱，且y=g過原點的直線，與雙曲線交于點4和點B,

同理0C=0D.

???四邊形/WBC是平行四邊形.()

(2)問題探究：

①CAOBC是否可能為矩形？請說明理由.

②口ADBC是否可能為菱形？請說明理由.

(3)當口4DBC的面積為18時，求點C的坐標.

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

員是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.

2.【答案】A

【解析】解：由題意可知：x-2>0,

x>2,

故選：A.

根據二次根式有意義的條件即可求出答案.

本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型.

3.【答案】B

【解析】解：對于選項4當％=—1時，y=\=24—2,

???點（一1,-2）不是反比例函數數y=子圖象上的點；

對于選項B,當％=-決寸，y=1=4,

???點（一表4）是反比例函數y=子圖象上的點；

對于選項C,當x=-2時，y=^|=1-1,

.?.點（—2,—1）不是反比例函數y=?圖象上的點；

對于選項。，當工=一；時，丫=9=4中一4,

???點（-：,一4）不是反比例函數丫=?圖象上的點.

故選：B.

分別將四個選項中的點代入反比例函數y=9之中即可得出答案.

此題主要考查了反比例函數圖象上的點的坐標，理解反比例函數圖象上的點都滿足函數的解析式,

滿足反比例函數解析式的點都在函數的圖象上是解答此題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：力、，至與仁不能合并，故A不符合題意；

B、＜7XAT5=ATTO.故8不符合題意；

C、＜7XAT5=故C符合題意；

，石+「=子，故。不符合題意；

故選：C.

根據二次根式的加法，除法，乘法法則進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】方法一：

解：,；x=0是方程/—x+m=0的一個根，

771=0,

AX2—X=0,

AX=0或1,

???方程的另一個根為1,

故選：C.

方法二：

解：設另一個根為p,

則。+p=1,

AP=1,

，方程的另一個根為1,

故選：C.

方法一：利用待定系數法求出a的值，解方程即可解決問題.

方法二：利用根與系數的關系即可解決問題.

本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是記?。河取感∈且辉畏匠??！?+故+。=0(<1。())的

兩根時,X1+X2=

6.【答案】D

【解析】解：.?麻甲=工丙=13,x2=x~=15,

%甲=%丙vx乙—%丁，

???乙、丁的麥苗比甲、丙要高，

:s*—Sy—3.6,s2——6.3,

,?Sq2甲-一Sq2丁<VSq2乙_一S_2丙，

二甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，

???麥苗又高又整齊的是丁.

故選：D.

根據%=工丙=13,羽=阡=15,可得乙、丁的麥苗比甲、丙要高，再由s*=s?=3.6,s：=

s需=6.3,可得甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，即可求解.

本題考查了方差和平均數的知識，掌握方差越小，越穩(wěn)定是關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設多邊形的邊數為律，

由題意得，(n-2)?180。=540。,

解得n=5.

所以，這個多邊形是五邊形.

故選：C.

根據多邊形的內角和公式(n-2)-180。列出方程，然后求解即可.

本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式并列出方程是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：若AD〃BC,H.AB//CD,則四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意，

若4B=C。，且AB〃CD,則四邊形4BCD是平行四邊形，故選項8不符合題意，

若4B=4D,S.AB//CD,則乙4+4。=NB+NC=180。，可得乙4=NC,則四邊形4BCD是平行

四邊形，故選項C不符合題意，

若AC=BD,則2B〃CC,無法證明四邊形ABCZ)是平行四邊形，故選項。符合題意；

故選：D.

利用平行四邊形的判定依次判斷可求解.

本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：a/++c=0,

:.ax2+bx=—c,

,bc

-,■2+-x=——,

aa

,bb2cb2

2-7-^2=---~r~29

+-aX4-4a4ah4az

故選：c.

首先進行移項，然后把二次項系數化為1,再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的

平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數的形式.

配方法的一般步驟：

(1)把常數項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1,一次項的系數是2的倍數.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，設4c與E尸的交點為。,

???EF是對角線4c的垂直平分線，

B

:.4。=CO,AC±EF9

???四邊形/BCD是矩形，

:.AD"BC,

:.Z.AEO=(CFO,Z.AEO=乙CFO,

在△4E0和△CF。中，

/-EAO=乙FCO

Z.AEO=乙CFO,

AO=CO

???△4E0w"F0(44S),

???AE=CF,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

XvAC1EF,

???四邊形”CE是菱形，

???AF=FC,

vAD=2AB=8,

:.AB=4,

VAB2+BF2=AF2,

16+(8-CF)2=CF2,

CF=5,

v4B=90°,AB=4,AD=BC=8,

AC=

??1S菱形AFCE=CF-AB=-XAC-EF,

5x4=|x4V-5-EF,

：.EF=2AT5.

故選：B.

先證四邊形4FCE是菱形，可得4F=FC,由勾股定理可求FC的長，由菱形的面積公式可求解.

本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，勾股定理等知識，靈活

運用這些性質解決問題是解題的關鍵.

11?【答案】＜3

【解析】

【分析】

本題考查了相反數，掌握相反數的定義是解題的關鍵.

根據相反數的定義進行填空即可.

【解答】

解：-q的相反數是門，

故答案為

12.【答案】1

【解析】解：■:x2-2x+m=0有兩個相等的實數根，

二d—(―2)2—4X1X771=0,

解得HI_1.

故答案為：1.

根據根的判別式的意義得到/=(—2)2—4x1xm=0,然后解關于m的方程即可.

本題考查了一元二次方程a-+bx+c=0(aH0)的根的判別式4=〃-4砒：當Z>0,方程有

兩個不相等的實數根：當4=0,方程有兩個相等的實數根：當/<0,方程沒有實數根.

13.【答案】9.1

【解析】解：八(1)班這次比賽的總成績?yōu)?X20%+9X50%+10X30%=9.1(分),

故答案為：9.1.

根據加權平均數的計算公式列式計算可得.

本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是熟練掌握加權平均數的定義和計算公式.

14.【答案】C

【解析】解：過點D作。E14B于E,

???四邊形4BCD是平行四邊形

:.AD=BC=2,

vZ.A=45°,DE1AB,

??.AA=Z-ADE=45°,

??.DE—AE，

DE2+AE2=AD2=4,

???DE=

故答案為

過點。作DE14B于E,由平行四邊形的性質可得4。=BC=2,由直角三角形的性質可得DE=AE,

由勾股定理可求DE的長.

本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練運用勾股定理求線段的長是本題的關鍵.

15?【答案】丫1<、2<為

【解析】解：；k<0,

???反比例函數y=；(k<0)的圖象在二、四象限，在每個象限內y隨x增大而增大，

-2<0<1<2,

.??點C(—2,為)在第二象限，點A(l,yi)、B(2,y2)在第四象限，

,?月<丫2<0<丫3，

外,y2<丫3的大小關系為人<<乃.

故答案為：丫1<、2<為.

先根據函數解析式中的比例系數k確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特征及函數

的增減性解答.

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數的性質是解答此題的關鍵.

16.【答案】找愛或(10/1-令

【解析】解：當5cm的邊為腰時，如圖：AE=AF=5cm,

???邊長為4cm的正方形紙片,

:.AB=AD=CD=BC=4cm,

由勾股定理得：DF=BE=752—42=3cm,

???CE=CF=1,

117o

???S*EF=4x4-2x-x4x3--xlxl=-cm2,

當5cm的邊為底邊時，

①如圖，AF=5cm,AE=EF,

DP=V52—42—3cm,

???CF=1cm,

設BE=xcm,

???CE=(4—x)cm,

???AE=EF,

AX2+42=(4-X)24-12,

解得：

%o

.?.BE=Icm,CE=cm,

oo

C.41〃1131dl4c1252

^AABE=4X4--X4X---X—xl--x4x3=—cm；

②當EF=5czn,BE=8尸時，如圖，

E

AI~kP

?：AB=BC,BE=BF,AE=VBE2-AB2.CF=VBF2-BC2^

???AE=CF,

設AE=CF=xcm,

則DE=DF=(4—x)cm,

VEF2=DE2+DF2,

2

A25=2(4-x),

解得：x=4—3或x=4+舍去)，

.-.AE=CF=(4-乎)cm，

DE=DF=^cm,

SABEE=4X4—2X|X4X(4—1xx~Y~=(1。"^"^一~^')cm2'

故答案為：［或?或(IOA/'N-

分5cm的邊為腰，和5cm的邊為底邊，兩種情況進行討論求解.

本題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，一元二次方程的應用，本題的綜合性強，

對學生的空間想象能力要求較高，解題的關鍵是根據題意，正確的畫出圖形，利用數形結合的思

想進行求解，是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)原式=V48+3

=/T6

=4；

(2)原式=6+4<7-3/7-4

=2+>T~2-

【解析】(1)利用二次根式的除法法則運算；

(2)先利用多項式乘以多項式展開，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則是

解決問題的關鍵.

18.【答案】解：(1)/一9=0,

X2=9,

%1=—3,x2=3；

(2)%2—2%=1,

%2-2%+1=1+1,

(%-1)2=2,

x—1=+\/-2，

x—1=VT或x—1=—\T~2<

XI=1+V-2,&=1-V-2-

【解析】（1）利用解一元二次方程-直接開平方法，進行計算即可解答；

（2）利用解一元二次方程-配方法，進行計算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-配方法，直接開平方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的

關鍵.

19.【答案】解：（1）:12出現了5次，出現的次數最多，

???眾數是12件；

10個數中最中間的數是第5、6個數，則中位數是誓=12（件）；

平均數：（10x1+11x1+12x5+13x1+14x1+15x1）10=12.3（件）；

答：這10名工人日均生產件數的眾數為12件，中位數為12件，平均數為12.3件.

（2）10x80%=8（人），

答：選擇中位數或者眾數作為日生產件數的定額.

如果以中位數或者眾數“12件”作為定額，那么80%的工人都能夠完成或者超額完成任務，有利

于詞動工人的積極性.因此可以把定額確定為12件.

【解析】（1）中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數,

則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果數據的個數是偶數就是中間兩個數的平均數，

眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，分別進行解答即可得出答案；根據“平均數=加工零

件總數+總人數”計算即可；

（2）應根據平均數、中位數和眾數和本題的60%可知選擇哪個統計量比較合適.

本題考查統計量的選擇、平均數、中位數和眾數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件.

20.【答案】解：設這款手機的價格在兩個月中平均每月下降的百分率為X,

根據題意得:3000（1-x）2=2430,

解得：Xj=0.1=10%,如=L9（不符合題意，舍去）.

答：這款手機的價格在兩個月中平均每月下降的百分率為10%.

【解析】設這款手機的價格在兩個月中平均每月下降的百分率為X,利用這款手機兩個月之后的價

格=這款售價首發(fā)日的價格X(1-這款手機的價格在兩個月中平均每月下降的百分率)2,可列出關

于X的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

21.【答案】⑴證明：?.?四邊形EFGH是菱形，

???EH=HG,

???E,H,G分別是48,AD,C。的中點,

E”是△ABD的中位線，GH是AADC的中位線，

???EH=：BD,GH=^AC,

???AC=BD；

(2)解：???481.AC,

???ABAC=90°,

vAB=3,BC—5,

AC=VBC2-AB2=V52-32=4，

由(1)可知：GH=^AC=2,

???四邊形EFGH是菱形，

???菱形EFG”的周長為2x4=8.

【解析】(1)根據菱形的性質得到EH=HG,再根據三角形中位線定理證明；

(2)根據勾股定理求出2C,根據三角形中位線定理求出GH,根據菱形的性質計算，得到答案.

本題考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質、三角形中位線定理、勾股定理是解題的關鍵.

22.【答案】解：對角線為10條的數錯了，

己知n邊形的對角線條數為2n(n-3),

若n邊形的對角線條數為10,則稱兀5—3)=10,

化簡得/—3n—20=0,

???兩個解均不符合題意，由此得到這個多邊形的對角線條數為10條是錯誤的;

若n邊形的對角線條數為14,

則|n(n-3)=14,

化簡得標—3n—28=0.

解得n=7或一4(舍去)，

所以對角線是14條是正確的，10條是錯誤的.

【解析】分別根據多邊形的對角線公式：n(n-3),列出方程，判斷n是否為正整數即可.

本題主要考查多邊形的對角線，解題的關鍵是根據多邊形對角線公式得出關于n的一元二次方程.

23.【答案】(1)證明：在正方形4BCC與正方形BEFG中，BE=EF,AD=AB,NA=NE=90°,

?：AM=BE,BE=EF,

.-.AM=EF.

vAE=AB+BE=AM+ME,AM=BE,

???AB=ME.

x---AD=AB,

???AD=ME,

三△EMF(SAS).

??.DM=MF.

(2)證明：由(1)己證：DM=MF,XADM^XEMF,

???Z.DMA=Z.MFE.

vZ-E=90°,

???乙MFE+Z-FME=90°,

???/,DMA+乙FME=90°,

???"MF=180°-(乙DMA+乙FME)=90°.

???△NGF是由△MEF拼成的，

???FN=MF,

???DM=FN.

同理DN=DM.

:.DM=FN=DN=MF,

四邊形DMFN是菱形，

???Z.DMF=90°,

二四邊形DMFN是正方形.

(3)如圖所示，取BM=4E,沿CM,MF分別剪一刀，將AEPM拼至ACFN,△CBM拼至△CDN.

【解析】(1)證明△4DM三△EMF；

(2)說明四邊形CMFN有一個內角是90。，四條邊都相等；

(3)仿照題中的剪拼方法即可完成拼圖.

本題考查了三角形全等，正方形的判斷等知識，環(huán)環(huán)相扣，難度不大.

24.【答案】OA=OB對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【解析】解：(I)」?雙曲線關于原點成中心對稱，且y=：過原點的直線I與雙曲線交于點4和點B,

:.OA=OB.

同理OC=OD.

???四邊形4cBe是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)；

故答案為：04=0B；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑵①四邊形ZBCD可能是矩形.

「點A與點C,點B與點。均關于原點對稱，

:.OB=OD,OA=OC,

四邊形48CD是平行四邊形，

當。4=OB時四邊形4BCD是矩形；

②平行四邊形4DBC不可能為菱形，

因為點4C都在第一象限，貝叱40C