寧德市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

寧德市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點(diǎn)Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．2．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．63．某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示，則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）年齡（歲）1213141516人數(shù)12252A．2，14歲 B．2，15歲 C．19歲，20歲 D．15歲，15歲4．主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人．將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10145．已知☉O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法確定6．計(jì)算結(jié)果是()A．0 B．1 C．﹣1 D．x7．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若的半徑為2，則MD的長(zhǎng)度為A． B． C．2 D．18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位；動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿M→D→A遠(yuǎn)動(dòng)，速度也為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位：動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時(shí)速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．9．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m10．估計(jì)﹣÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和411．若點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A．1 B． C．2 D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將(x＞0)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____．14．寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（__________）15．如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上，且直徑DC是直角邊BC的兩倍，過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，則點(diǎn)E在量角器上所對(duì)應(yīng)的度數(shù)是____.16．一個(gè)正n邊形的中心角等于18°，那么n＝_____．17．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_____．18．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？20．（6分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？21．（6分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在對(duì)角線AC上求作一點(diǎn)E使得△ABC∽△CDE．（保留作圖痕跡不寫作法）22．（8分）某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會(huì)志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯．求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率；若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率．23．（8分）如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為．填空：______；證明：；當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．求線段AD的長(zhǎng)；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．25．（10分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植D．對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有90萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．26．（12分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=-1，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3==2-，第4個(gè)等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問題：請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.27．（12分）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過34萬(wàn)元.甲乙價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))75每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè))10060(1)按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？如果該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購(gòu)買方案？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=，∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S＝；當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，PC＝PQCP＝4－x,∴S＝；所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況．2、C【解析】

如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=1．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的證明．3、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1，所以中位數(shù)是1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.5、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半徑長(zhǎng)度,由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0，

(x+2)(x-6)=0，

解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，

∵點(diǎn)O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，即為6，

∴點(diǎn)O到直線l的距離d=6，r=5，

∴d＞r，

∴直線l與圓相離.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.6、C【解析】試題解析：.故選C.考點(diǎn)：分式的加減法.7、A【解析】

連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點(diǎn)，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．8、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤x＜2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2＜x≤4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤x＜2，則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2＜x≤4，則：y=，綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，抓住動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．10、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計(jì)算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

分別將點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）代入正比例函數(shù)y=﹣k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】∵點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).12、B【解析】

連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、（1，-4）【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】如圖，由題意A（1，4），B（4，1），A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知′（4，-1），B′（1，-4）；

所以，B′（1，-4）；故答案為（1，-4）.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．14、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．【解析】

讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可．【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．15、60.【解析】

首先設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，由題意易得AC是線段OB的垂直平分線，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切線，易證得Rt△AOE≌Rt△AOC，繼而求得∠AOE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∵AE是切線，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝90°，∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，，∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，∴∠AOE＝∠AOC＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，∴點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°，故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、20【解析】

由正n邊形的中心角為18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【詳解】∵正n邊形的中心角為18°，∴18n=360，∴n=20.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.17、±【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根為x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．【點(diǎn)睛】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、詳見解析.【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)，根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.【詳解】（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為：﹣1≤x＜1，故答案為：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的概念.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）1；（2）經(jīng)過2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等【解析】試題分析：（1）根據(jù)OB=3OA，結(jié)合點(diǎn)B的位置即可得出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，找出點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，再分點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)和點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵OB=3OA=1，

∴B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．

（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，

此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3x-2，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x．

①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則

2-3x=2x，

解得x=2；

②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則，

3x-2=2x，

解得x=2．

所以經(jīng)過2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．20、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元．【解析】試題分析：本題考察的是分式的應(yīng)用題，設(shè)甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.試題解析：設(shè)甲公司人均捐款x元解得：經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的根，80+20=100答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元．21、詳見解析【解析】

利用尺規(guī)過D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．【詳解】解：過D作DE⊥AC，如圖所示，△CDE即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．22、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)的用B表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率＝；（2）只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)的用B表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的結(jié)果數(shù)為14，所以該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23、（1）1；（2）證明見解析；（1）點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】

由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出PB，PC，PA，PD的長(zhǎng)度，由四條線段的長(zhǎng)度可得出，結(jié)合可得出∽，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入P點(diǎn)的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象，．故答案為：1．證明：反比例函數(shù)解析式為，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，，．又，∽，，．解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，，，整理得：，解得：，舍去，點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程．24、（1）1;(1)y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【解析】

（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（1）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x1+bx+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣1，0），∵直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），∴AD＝＝1；（1）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x1+bx+1，y＝x1+bx+1＝（x+）1+1﹣，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣，1﹣），∵CC′平行于直線AD，且經(jīng)過C（0，﹣4），∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，∴1﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b1＝6，∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．25、（1）2000；（2）28.8°；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）36萬(wàn)人.【解析】分析：（1）將A選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）用360°乘以E選項(xiàng)人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項(xiàng)人數(shù)所占百分比可得．詳解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°，（3）D選項(xiàng)的人數(shù)為2000×25%=500，補(bǔ)全條形圖如下：（