2024年初中升學(xué)考試九年級(jí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)方差

方差22．（2023?東營(yíng)）為備戰(zhàn)東營(yíng)市第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，某縣區(qū)對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，他們射擊測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如表所示：甲乙丙丁x9.68.99.69.6S21.40.82.30.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇?。敬鸢浮慷。痉治觥扛鶕?jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可．【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成績(jī)較好，而丁成績(jī)的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇?。蚀鸢笧椋憾。军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的意義．方差58．（2023?眉山）已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．4 C．6 D．10【考點(diǎn)】方差．【分析】先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【解答】解：x=s2=15×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，掌握方差公式是解題的關(guān)鍵．59．（2023?廣安）下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 B．對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形 C．在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8 D．甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”，若兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組的方差S甲2＝0.25，乙組的方差S乙2＝0.15，則甲組同學(xué)的成績(jī)比乙組同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定【考點(diǎn)】方差；正方形的判定；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系可以判斷A；根據(jù)正方形的判定方法可以判斷B；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的求法可以判斷C；根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可以判斷D．【解答】解：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形，但對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故選項(xiàng)C正確，符合題意；甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”，若兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組的方差S甲2＝0.25，乙組的方差S乙2＝0.15，則乙組同學(xué)的成績(jī)比甲組同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系、正方形的判定、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出各個(gè)選項(xiàng)是否正確．方差56．（2023?涼山州）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為2，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是（）A．2 B．5 C．6 D．11【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即可得出答案．【解答】解：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為x，則方差為1n[(x1?∴數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均數(shù)為（x+3），方差為1n[(x1+3?x?3)2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍（或這個(gè)數(shù)的平方分之一）．方差59．（2023?懷化）某縣“三獨(dú)”比賽獨(dú)唱項(xiàng)目中，5名同學(xué)的得分分別是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是9.6 B．中位數(shù)是9.5 C．平均數(shù)是9.4 D．方差是0.3【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中，9.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是9.6，故選項(xiàng)A符合題意；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的數(shù)是9.6，故中位數(shù)是9.6，故選項(xiàng)B不符合題意；平均數(shù)是9.6+9.2+9.6+9.7+9.45=9.5，故選項(xiàng)方差是：15×[2×（9.6﹣9.5）2+（9.2﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2]＝0.032，故選項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差57．（2023?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁x9899S21.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績(jī)的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．【解答】解：由表知甲、丙、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，∴從甲、丙、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，∵甲、丙、丁三人中，丁的方差較小，∴丁發(fā)揮最穩(wěn)定，∴選擇丁參加比賽．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．方差58．（2023?濱州）在某次射擊訓(xùn)練過(guò)程中，小明打靶10次的成績(jī)（環(huán)）如表所示：則小明射擊成績(jī)的眾數(shù)和方差分別為（）靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成績(jī)（環(huán)）89910107891010A．10和0.1 B．9和0.1 C．10和1 D．9和1【答案】C【分析】分別根據(jù)眾數(shù)的定義以及方差的公式解答即可．【解答】解：由題意可知，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，為4次，故眾數(shù)為10；這10次的成績(jī)的平均數(shù)為：110故方差為：110×[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和方差．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．方差59．（2023?杭州）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2 C．平均數(shù)是3，方差是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項(xiàng)中設(shè)定情況，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：當(dāng)中位數(shù)是3，眾數(shù)是2時(shí)，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A選項(xiàng)不合題意；當(dāng)平均數(shù)是3，中位數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B選項(xiàng)不合題意；當(dāng)平均數(shù)是3，方差是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15，假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個(gè)數(shù)為：2，2，2，3，此時(shí)方差s=15×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2當(dāng)平均數(shù)是3，眾數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15，2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1，2，2，4，6，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義．方差50．（2023?岳陽(yáng)）有兩個(gè)女生小合唱隊(duì)，各由6名隊(duì)員組成，甲隊(duì)與乙隊(duì)的平均身高均為x=160mm，甲隊(duì)身高方差s甲2＝1.2，乙隊(duì)身高方差s乙2＝2.0，兩隊(duì)身高比較整齊的是甲【答案】甲．【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.0，∴S甲2＜S乙2，∴兩隊(duì)身高比較整齊的是甲隊(duì)．故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．方差54．（2023?永州）甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校拉拉隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為1.72m，甲隊(duì)隊(duì)員的身高的方差為1.2，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為5.6．若要求拉拉隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇甲隊(duì)較好．【答案】甲．【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6，∴S甲2＜S乙2，∴若要求拉拉隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇甲隊(duì)較好．故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．方差56．（2023?廣東）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車(chē)線(xiàn)路．為了解兩條線(xiàn)路的乘車(chē)所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇A線(xiàn)路，第二周（5個(gè)工作日）選擇B線(xiàn)路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車(chē)2次并分別記錄所用時(shí)間．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：min）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910A線(xiàn)路所用時(shí)間15321516341821143520B線(xiàn)路所用時(shí)間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線(xiàn)路所用時(shí)間22a1563.2B線(xiàn)路所用時(shí)間b26.5c6.36（1）填空：a＝19；b＝26.8；c＝25；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車(chē)線(xiàn)路．【答案】（1）19，26.8，25．（2）選擇B路線(xiàn)更優(yōu)．【分析】本題考查數(shù)據(jù)的分析，數(shù)據(jù)的集中和波動(dòng)問(wèn)題，（1）平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算．（2）方差的實(shí)際應(yīng)用．【解答】解：（1）求中位數(shù)a首先要先排序，從小到大順序?yàn)椋?4，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)在第5和6個(gè)數(shù)為18和20，所以中位數(shù)為18+202求平均數(shù)b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+24眾數(shù)c＝25，故答案為：19，26.8，25．（2）小紅統(tǒng)計(jì)的選擇A線(xiàn)路平均數(shù)為22，選擇B線(xiàn)路平均數(shù)為26.8，用時(shí)差不太多．而方差63.2＞6.36，相比較B路線(xiàn)的波動(dòng)性更小，所以選擇B路線(xiàn)更優(yōu)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的波動(dòng)與集中程度，解題的關(guān)鍵是能夠平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，理解方差的意義，并進(jìn)行作答．方差57．（2023?廣西）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加競(jìng)定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：S甲2=2.1，S乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2=2.1，S乙2∴丁的方差最小，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．58．（2023?福建）為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．?根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為0【答案】B【分析】根據(jù)折線(xiàn)圖分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)折線(xiàn)圖小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間為：65、67、70、67、75、79、88，A．平均數(shù)是65+67+70+67+75+79+887B．這組數(shù)的眾數(shù)是67（分鐘），故選項(xiàng)正確，符合題意；C．將這組數(shù)由小到大排列為：65、67、67、70、75、79、88，中位數(shù)是70（分鐘），故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．這組方差為：S2=17×[（65﹣73）2+（67﹣73）2+（70﹣73）2+（67﹣73）2+（75﹣73）2+（79﹣73）2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線(xiàn)圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算，掌握折線(xiàn)圖的特點(diǎn)，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算方法是關(guān)鍵．方差57．（2023?大連）某服裝店的某件衣服最近銷(xiāo)售火爆．現(xiàn)有A、B兩家供應(yīng)商到服裝店推銷(xiāo)服裝，兩家服裝價(jià)格相同，品質(zhì)相近．服裝店決定通過(guò)檢查材料的純度來(lái)確定選購(gòu)哪家的服裝．檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過(guò)特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：%），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：%）如下：A72737475767879頻數(shù)1153311Ⅱ．B供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：%）如下：72?75?72?75?78?77?73?75?76?77?71?78?79?72?75Ⅲ．A、B兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)7575743.07Ba75bc根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的a＝75，b＝75，c＝6；（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么？【答案】（1）75；75；6；（2）選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【解答】解：（1）B供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)為a=175出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝75，方差c=115×[3×（72﹣75）2+4×（75﹣75）2+2×（78﹣75）2+2×（77﹣75）2+（73﹣75）2+（76﹣75）2+（71﹣75）2故答案為：75；75；6；（2）選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝，理由如下：∵A、B平均值一樣，B的方差比A的大，A更穩(wěn)定，∴選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟悉相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式和意義是解題的關(guān)鍵．方差58．（2023?赤峰）某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了收集、整理、分析，下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)70≤x＜8080≤x