山東省日照市高三5月校際聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

高三校際聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)2018.05本試卷共5頁(yè)，滿(mǎn)分150分?？忌⒁猓?．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}2．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且，則復(fù)數(shù)A． B．1 C． D．3．己知直線(xiàn)，直線(xiàn)A． B． C． D．4．三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法．如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫(huà)的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為A． B． C． D．5．若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則m的值為A. B. C. D．6.已知.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．7．某數(shù)學(xué)愛(ài)好者編制了如圖的程序框圖，其中mod(m，n)表示m除以n的余數(shù)，例如mod(7，3)=1．若輸入m的值為8，則輸出i的值為A．2 B．3C．4 D．58．已知中，，P為線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)，則的范圍是A．[1，4] B．[0，4]C．[－2，4] D．9.己知數(shù)列中，，且對(duì)任意的，都有，則A． B． C． D．10．某單位實(shí)行職工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒(méi)有兩人同時(shí)值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，從今天起B(yǎng)，C至少連續(xù)4天不值夜班，D星期四值夜班，則今天是星期幾A．二 B．三 C．四 D．五11．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，P(0，6)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OPAB面積的最小值為A． B． C．3 D．4

12．如圖，虛線(xiàn)小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗實(shí)(虛)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為A． B． C． D．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，則實(shí)數(shù)_________．14．若滿(mǎn)足條件的最大值為_(kāi)_________．15．已知__________．16．若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足：恒成立，則稱(chēng)此直線(xiàn)的“隔離直線(xiàn)”，已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，有下列命題：①內(nèi)單調(diào)遞增；②之間存在“隔離直線(xiàn)”，且b的最小值為；③之間存在“隔離直線(xiàn)”，且k的取值范圍是；④之間存在唯一的“隔離直線(xiàn)”．其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_________．(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)正確命題的序號(hào))三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．(12分)己知分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．(I)求角A的大?。?II)若b+c=5，且的面積為，求a的值．18．(12分)已知三棱錐P—ABC(如圖1)的平面展開(kāi)圖(如圖2)中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：(I)證明：平面平面ABC；(II)求二面角A—PC—B的余弦值．19．(12分)在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)．通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿(mǎn)分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：(I)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37<Z≤79)；(II)在(I)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話(huà)費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話(huà)費(fèi)；②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話(huà)費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話(huà)費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)與公式：．

20．(12分)己知橢圓的焦距為，以橢圓C的右頂點(diǎn)A為圓心的圓與直線(xiàn)相交于P，Q兩點(diǎn)，且．(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程。(II)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，已知直線(xiàn)OM，l，ON的斜率成等比數(shù)列，記以線(xiàn)段OM，線(xiàn)段ON為直徑的圓的面積分別為的值是否為定值?若是，求出此值：若不是，說(shuō)明理由．21．(12分)已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(I)若的單調(diào)性；(II)若，函數(shù)內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．(10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.(I)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的參數(shù)方程；(II)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求的值．23．(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)的最大值為t．(I)求t的值以及此時(shí)x的取值集合；(II)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，證明：.二〇一五級(jí)校際聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案2018.5一、選擇題：DCDAACBDDCBB1．答案：D解析：，所以，故選D2．答案：C解析：，所以，故選C答案：D解析：因?yàn)?，所以，所以，所?故選D.4．答案：A解析：設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.5．答案：A解析：雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，可得，解得，因?yàn)槭请p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，所以，解得，故選A.6．答案C解析:由“”是真命題，則為真命題，也為真命題，若為真命題，則不等式恒成立，，∴．若為真命題，即，所以．即.故選C.7．答案B解析:模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件，，，滿(mǎn)足條件，不滿(mǎn)足條件，，滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件，，，…，，可得：，，，∴共要循環(huán)次，故．故選B．8．答案D解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸、為軸建系，則,，設(shè),所以，故選D.9．答案：D解析：取m＝1得，，即，從而即，求得，故選D.10．答案C．解析：因?yàn)樽蛱熘狄拱啵越裉觳皇切瞧谝?，也不是星期日若今天為星期二，則星期一值夜班，星期四值夜班，則星期二與星期三至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期三，則星期二值夜班，星期四值夜班，則星期三與星期五至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期五，則星期四值夜班，與星期四值夜班矛盾若今天為星期六，則星期五值夜班，星期四值夜班，則下星期一與星期二至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾，綜上所述，今天是星期四，故選C.11．答案B解析：設(shè)且,易知，設(shè)直線(xiàn)由所以易知在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,故選B12．答案B解析:幾何體的直觀(guān)圖如圖所示為三棱錐，三棱錐中，，所以外接球的直徑為，則半徑，所以外接球的表面積,故選B.二、填空題：13．答案：14．答案：15．答案：18016．答案：①②④13．答案：解析：由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.14．答案：解析：由題,畫(huà)出可行域?yàn)槿鐖D區(qū)域，，當(dāng)在處時(shí)，，故答案為.15．答案：180解析：，，，故答案為.16．答案：①②④解析：①，，，，在內(nèi)單調(diào)遞增，故①正確；②，③設(shè)的隔離直線(xiàn)為，則對(duì)任意恒成立，即有對(duì)任意恒成立.由對(duì)任意恒成立得.若則有符合題意;若則有對(duì)任意恒成立,又則有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正確，③錯(cuò)誤；④函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此存在和的隔離直線(xiàn)，那么該直線(xiàn)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線(xiàn)的斜率為，則隔離直線(xiàn)方程為，即，由恒成立，若，則不恒成立.若，由恒成立，令，在單調(diào)遞增，，故不恒成立.所以，可得，當(dāng)恒成立，則，只有，此時(shí)直線(xiàn)方程為，下面證明，令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是，也是最小值，，則，函數(shù)和存在唯一的隔離直線(xiàn)，故④正確，故答案為①②④．三、解答題：17．答案:（Ⅰ）（或）;（Ⅱ）．解：（Ⅰ）由正弦定理得，∵∴，即．…3分∵∴∴∴．…6分（Ⅱ）由：可得．∴…9分∵∴由余弦定理得：∴…12分18.答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）．（Ⅰ）證明：方法1：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，．由題意得，，，，因?yàn)樵谥?，，為的中點(diǎn)，所以，…2分因?yàn)樵谥校?，，，所以，?分因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?…6分（Ⅱ）解：由平面，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.由平面，故平面的法向量為，…8分由，，設(shè)平面的法向量為，則由得：令，得，，即，…10分.由二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為.…12分19.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析．解：（Ⅰ）,故，…2分∴，．∴綜上,．…5分（Ⅱ）易知獲贈(zèng)話(huà)費(fèi)的可能取值為，，，．…7分；；；．…9分的分布列為：∴．…12分20．答案：（Ⅰ）橢圓的方程為，圓的方程為；（Ⅱ）為定值，定值為.解：（Ⅰ）如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)?，即，所以，又，所以，所以，所以．……………?分由已知得,所以橢圓的方程為，……4分所以，所以，所以，所以圓的方程為．………………6分（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，由，得，所以，由題設(shè)知，………………8分………………10分則故為定值，該定值為．…………1221．答案：（Ⅰ）(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．（Ⅱ）的取值范圍是.解：（I）定義域?yàn)楣蕜t(1)若，則在上單調(diào)遞減；…2分(2)若，令.①當(dāng)時(shí)，則，因此在上恒有，即在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，因而在上有，在上有；因此在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上，(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．…5分（Ⅱ）設(shè),，設(shè)，則．(1)若,在單調(diào)遞減，故此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，不合題意.…7分(2)若,①當(dāng)時(shí)，，由（1）知對(duì)任意恒成立，故，對(duì)任意恒成立，②當(dāng)時(shí),，因此當(dāng)時(shí)必有零點(diǎn)，記第一個(gè)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，.由①②可知，當(dāng)時(shí)，必存在零點(diǎn).…9分(2)當(dāng)，考察函數(shù)，由于在上必存在零點(diǎn).設(shè)在的第一個(gè)零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)恒有.即，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即注意到，因此，令時(shí)，則有，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在上有零點(diǎn)，符合題意.綜上可知，的取值范圍是.…12分（Ⅱ）解法二：設(shè),，(1