河南省平頂山市廟街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省平頂山市廟街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)D表示不等式組所確定的平面區(qū)域，在D內(nèi)存在無數(shù)個點落在y＝a（x+2）上，則a的取值范圍是（）A．R

B．（，1）

C．（0，）

D．（﹣∞，0]∪[，+∞）參考答案：C2.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”意思為：有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天恰好到達(dá)目的地，請問第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里參考答案：B【分析】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得首項，由此可得第三天走的步數(shù)。【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得：，解得：，，故答案選B?！军c睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。3.樣本中共有五個個體，其值分別為0，1，2，3，m．若該樣本的平均值為l，則其樣本方差為 A．

B．

C． D．2參考答案：D4.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)，在區(qū)間[－6,6]上的零點個數(shù)是(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B【分析】利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱中心及函數(shù)的周期，利用數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)交點個數(shù)，得到零點個數(shù).【詳解】由,令，則，又，所以的圖象關(guān)于點對稱，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以，是周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，畫出及在上的函數(shù)圖象如圖所示：經(jīng)計算，結(jié)合函數(shù)圖象易知，函數(shù)的圖象與直線在上有3個不同的交點，由函數(shù)是奇函數(shù)知，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是5個.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷，抽象函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想及運算，屬于難題.5.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為K，拋物線上一點P，若，則的面積為（

）A．4

B．5

C.

8

D．10參考答案：A由拋物線的方程，可得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，即，不妨設(shè)在第一象限，則，所以，故選A．

6.已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi（x，y∈R），且有＝1＋yi，是z的共軛復(fù)數(shù)，則＝

A．－i

B．＋i

C．＋i

D．－i．參考答案：B略7.若{a，b，c}為空間的一個基底，則下列各項中能構(gòu)成基底的一組向量是A．a(chǎn)，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a(chǎn)＋b，a－b，a＋2b參考答案：C對于實數(shù)λ、μ，形如λa＋μb的向量都與向量a，b是共面向量．因為a＝＋(a－b)，故選項A中的三個向量共面；因為b＝(a＋b)－(a－b)，故選項B中的三個向量共面；因為a＋2b＝(a＋b)－(a－b)，故選項D中的三個向量共面．對選項C，我們設(shè)c＝λ(a＋b)＋μ(a－b)，則(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0，由于{a，b，c}為空間的一個基底，故a，b，c不共面，所以(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0?λ＋μ＝0，λ－μ＝0，－1＝0，這顯然是不可能成立的，故選項C中的三個向量是不共面的，正確選項為C.8.設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則（A）， （B）， （C）， （D），參考答案：A由題意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．

9.擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點的概率是

(

）A．B．

C．

D．參考答案：B10.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為______參考答案：12.已知直線與拋物線相交于兩點，為拋物線的焦點，若，則實數(shù)

.參考答案： 13.在的展開式中任取一項，則所取項為有理項的概率P=

。參考答案：14.

設(shè)，若，則

參考答案：答案:1115.在的展開式中，的系數(shù)等于_____.（用數(shù)字作答）參考答案：-84【考點】二項式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項公式為，令

所以故的系數(shù)等于-84。16.已知等差數(shù)列的公差為d，若的方差為8,則d的值為

▲

．參考答案：2試題分析：因為成等差數(shù)列，所以的均值為，所以方差為考點：等差數(shù)列性質(zhì)，方差【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.17.函數(shù)的反函數(shù)

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且，，成等比數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項和。參考答案：（Ⅰ）

解得

（Ⅱ）

19.（本小題滿分10）選修4－5；不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式.；（2）若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點.（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1）由得，從而的直角坐標(biāo)方程為，即時，，所以，時，，所以.（2）點的直角坐標(biāo)為，點的直角坐標(biāo)為，所以點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.21.(本小題13分)如圖，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，B－，

。（I）若∠AOB＝α，求cosα+sinα的值；（II）設(shè)點P為單位圓上的一個動點，點Q滿足＝+。若∠AOP＝2表示｜｜，并求｜｜的最大值。參考答案：解法二：正弦定理。

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù),,.（1）若是函數(shù)的極大值點,求的值；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）若，且，求證：.參考答案：（1）………………1分

令，則或

當(dāng)時，在附近有；當(dāng)時，在附近有

∴是函數(shù)的極小值點

……………………2分當(dāng)時，在附近有；當(dāng)時，在附近有

∴是函數(shù)的極大值點……………………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

∵函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間

∴在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解

………6分

∵函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，∴在內(nèi)

……………………7分

∴函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間時，

…………8分（3）不妨設(shè)，則原式即證

∵，兩邊同除以得，令，則原式即證……