浙江省紹興市嵊州市蔣鎮(zhèn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次數(shù)學(xué)測(cè)試題（含答案）

嵊州市蔣鎮(zhèn)學(xué)校八年級(jí)下學(xué)期第一次數(shù)學(xué)測(cè)試題一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1.(2023·浙江杭州啟正中學(xué)期中）下列各式中一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2.（2023?呼和浩特中考）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜23.(2023·浙江杭州西湖之江實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）下列各式中正確的是（）A.B.C.D.4.（2023·浙江寧波鎮(zhèn)海蛟川書院期中）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.5.(2023·浙江杭州外國語學(xué)校期中）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.6.計(jì)算：=（）A.B.C.D.7.（2023·浙江溫州鹿城區(qū)白鹿外國語學(xué)校第一次質(zhì)檢）下列二次根式，化簡后能與2合并的是（）A.B.C.D.8.(2023·浙江杭州江干筧橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)期中）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.9.(2023·浙江杭州江干采荷中學(xué)期中）若，則的值為（）A.B.5C.+3D.210.(2023·浙江溫州鹿城白鹿外國語學(xué)校第一次素質(zhì)檢測(cè)）如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個(gè)小正方形，則余下的面積為（）A.40cm2B.cm2C.cm2D.cm2二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.(2023·浙江金華婺城區(qū)期末）當(dāng)a=2時(shí)，二次根式的值是.12.(2023·浙江杭州外國語學(xué)校期中）若為整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為.13.(2023·浙江杭州十三中期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡：a+=.14.如圖斜坡的坡比為1：2，坡面鉛垂高度為4米，那么斜坡的長度是.15.(2023·浙江杭州十五中期中）已知x=，那么的值是.16.若最簡二次根式與最簡二次根式相等，則m+n=.三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.計(jì)算：（1）（2023?蘭州中考）．（2）.18.（2023?浙江鎮(zhèn)海區(qū)期末）計(jì)算（1）；（2）.19.若，，則的值為多少？20.當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式＋|1－a|的值是21.已知，則代數(shù)式+的值是多少？22.已知長方形長a=，寬b=．

①求長方形的周長；

②求與長方形等面積的正方形的周長，并比較長方形周長與正方形周長大小關(guān)系．23.如圖，有一張面積為50cm2的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為cm.

（1）求長方體盒子的容積；

（2）求這個(gè)長方體盒子的側(cè)面積．24.【跨學(xué)科綜合】“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠(yuǎn)，如圖，若觀測(cè)點(diǎn)的高度為h（單位km），觀測(cè)者能看到的最遠(yuǎn)距離為d（單位km），則d≈，其中R是地球半徑，通常取6400km.

（1）小麗站在海邊的一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為20m,她觀測(cè)到遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，求此時(shí)d的值．

（2）判斷下面說法是否正確，并說明理由；

泰山海拔約為1500m,泰山到海邊的最小距離約230km,天氣晴朗時(shí)站在泰山之巔可以看到大海．參考答案一、選擇題1.B[解析]當(dāng)時(shí)，無意義，所以A不符合；取任何實(shí)數(shù)，都有意義，所以它一定是二次根式，所以B符合；當(dāng)時(shí)，無意義，所以C不符合；當(dāng)a=0時(shí)，無意義，所以它不一定是二次根式，所以D不符合.故選B.知識(shí)拓展二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2.B[解析]代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以x-2＞0，解得：x＞2，故選：B．關(guān)鍵提醒要求二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，只需二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3.C[解析]，所以A錯(cuò)誤；，所以B錯(cuò)誤；，所以C正確；，所以D錯(cuò)誤.故選：C．知識(shí)拓展二次根式的基本性質(zhì)：

①≥0；a≥0（雙重非負(fù)性）．

②（）2=a（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）．

③=|a|=（算術(shù)平方根的意義）.4.B[解析]，所以不是最簡二次根式，所以A錯(cuò)誤；是最簡二次根式，所以B正確；，所以不是最簡二次根式，所以C錯(cuò)誤；，所以不是最簡二次根式，所以D錯(cuò)誤.故選：B．方法詮釋最簡二次根式的識(shí)別：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式是最簡二次根式．5.C[解析]，所以A錯(cuò)誤；，所以B錯(cuò)誤；，所以C正確；，所以D錯(cuò)誤.故選：C．解后反思考查了二次根式的乘除法及利用二次根式的性質(zhì)化簡，根據(jù)各部分的運(yùn)算法則逐一計(jì)算驗(yàn)證正誤．6.D[解析]由，可知，解得，=.知識(shí)拓展二次根式的乘法法則：（a≥0，b≥0）；二次根式的除法法則：（a≥0，b＞0）.7.D[解析]，不能與2合并，所以A不符合；，不能與2合并，所以B不符合；=3010，不能與2合并，所以C不符合；=23，能與2合并，所以D符合.故選D.8.D[解析]，所以A錯(cuò)誤；，所以B錯(cuò)誤；，所以C錯(cuò)誤；，所以D正確.故選D.9.A[解析]當(dāng)時(shí)，=10.B[解析]從一個(gè)大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個(gè)小正方形，

大正方形的邊長是+=4+2，

留下部分（即陰影部分）的面積是（4+2）2-16-24=16+16+24-16-24=16（cm2）．11.2[解析]當(dāng)a=2時(shí)，＝2．關(guān)鍵提醒二次根式求值與代數(shù)式求值的解法一致.12.5[解析]，要使結(jié)果是整數(shù)，n的最小值為5.方法詮釋把的被開方數(shù)配成一個(gè)最小的完全平方數(shù).13.2[解析]由數(shù)軸可得：

0＜a＜2，所以a+=14.4米[解析]因?yàn)槠卤?：2，BC=4，

所以，因?yàn)锽C=4，所以，所以AC=8，

所以斜坡AB的長度==4（米）.15.4[解析]∵x=，∴x-=，∴16.8[解析]∵最簡二次根式與最簡二次根式相等，∴n-1=2,2n+1=4n-m，解得，∴m+n=8.17.（1）=3=2．（2）.=3=018.（1）原式===（2）原式==19.當(dāng)，時(shí)，，所以20.原式＝|a－2|＋|1－a|，∵1＜a＜2，∴a－2＜0，1－a＜0，∴原式＝2－a＋a－1＝1．方法規(guī)律二次根式的性質(zhì)：；絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零．21.當(dāng)時(shí)，原式=+=+=49-48+1+=2+.關(guān)鍵提醒進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一要注意運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后加減；二計(jì)算結(jié)果是根式的，一般表示為最簡二次根式；三每個(gè)根式都可看成“單項(xiàng)式”，多項(xiàng)式的乘法法則及乘法公式仍然適用．22.解：①長方形的周長為2×（+）=2×（2+）=6；

②長方形的面積為×=2×=6，

則正方形的邊長為，

∴此正方形的周長為4，

∵6=，4=，且＜，

∴6＞4，

則長方形的周長大于正方形的周長．23.解：（1）由題意可知：長方體盒子的容積為：(5?2)2×＝18（cm3），

答：長方體盒子的容積為18cm3；

（2）長方體盒子的側(cè)面積為：(5?2)××4＝24（cm2），

答：這個(gè)長方體盒子的側(cè)面積為24cm2．24.