安徽省阜陽市騰華私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽市騰華私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知f(x2－1)的定義域?yàn)閇0，3]，則f(2x－1)的定義域是(

)A.(0,)

B.[0,]

C.

(－∞,)

D.(－∞,]參考答案：B3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A

直角三角形

B

等腰或直角三角形

C

不能確定

D

等腰三角形參考答案：B4.如果函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是A．0，2

B．0，－

C．0，

D．2，參考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，。則（

）A.60°

B.45°

C.45°或135°

D.135°參考答案：B∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的內(nèi)角∴A=60°由正弦定理可得：，∴又∴故選：B

6.已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點(diǎn)定位】指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算.7.下列各式正確的是：A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在中，若，則是

（

）

A．有一內(nèi)角為的直角三角形

B．等腰直角三角形C．有一內(nèi)角為的等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：B9.()

Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略10.已知數(shù)列的首項(xiàng),且（），則為

（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，則角B的大小為

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．解答： 解：△ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，則由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

；參考答案：13.集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若且，則與的關(guān)系是

參考答案：

或14.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右（單位長(zhǎng)度：cm），

則此幾何體的體積是

.參考答案：15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：【分析】使y=（x+2）0有意義，則要求x+1≠0；使y=有意義，則必須3﹣2x＞0，據(jù)以上分析即可得出答案．【解答】解：∵，解之得，且x≠﹣1．∴函數(shù)的定義域是{x|x，且x≠﹣1}．故答案是{x|x，且x≠﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域，知道函數(shù)y=x0、y=、y=的定義域是解決此問題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：略17.滿足＞16的x的取值范圍是

.參考答案：x＜1，則，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，且PD=AD(I）求證：MN//平面PCD；(II）求證：平面PAC⊥平面PBD；參考答案：（1）取AD中點(diǎn)E，連接ME，NE.由已知M，N分別是PA，BC的中點(diǎn).∴ME//PD，NE//CD又ME，平面MNE..所以，平面MNE//平面PCD.MN平面MNE所以，MN//平面PCD(Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形.所以AC⊥BD.又PD⊥平面ABCD.AC平面ABCD所以PD⊥AC.又BDPD=D.所以AC⊥平面PBD.AC平面PAC所以平面PAC⊥平面PBD19.已知是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴解得≤a＜．故答案為：[，）．20.（本小題滿分12分）計(jì)算求值：（1）已知，求的值（2）計(jì)算：參考答案：（1）；（2）52。21.已知圓C:=0（1）已知不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程。參考答案：：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.............1分

∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分

即=

...................4分

∴或..................5分所求切線方程為：或

………………6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長(zhǎng)為2，符合故直線.................8分

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即22.設(shè)sinα+cosα=，α∈（﹣，），求sin3α﹣cos3α的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得2sinαcosα的值，可得sinα﹣cosα的值，從而利用立方差共公式求得sin3α﹣cos3α的值