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文檔簡介
湖北省孝感市東山頭中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設,,且,則銳角為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略2.若f(x)=x2+2(a+1)x+4在(-,4)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(
).A.a(chǎn)≤-3
B.a(chǎn)≥-3
C.a(chǎn)≤-5
D.a(chǎn)≥-5參考答案:C3.過點的直線與圓相切,且與直線垂直,則(
)A.
B.1
C.2
D.參考答案:C4.已知集合A是集合的一個子集,且對任意,都有,則集合A中的元素最多有(
)A.67個
B.68個C.69個
D.70個參考答案:A5.(5分)cos210°等于() A. B. ﹣ C. ﹣ D. 參考答案:C考點: 運用誘導公式化簡求值.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 原式中的角度變形后,利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.解答: cos210°=cos(180°+30°)=﹣cos30°=﹣.故選:C.點評: 此題考查了運用誘導公式化簡求值,熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵.6.已知角的終邊過點,的值為
A.
B.
C.
D.參考答案:A略7.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,則∠PQR等于() A.30° B.300或1500 C.1500 D.以上都不對參考答案:B【考點】平行公理. 【專題】規(guī)律型;空間位置關(guān)系與距離. 【分析】由題意AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,由平行公理知,∠PQR與∠ABC相等或互補,答案易得. 【解答】解:由題意知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°, 根據(jù)空間平行公理知,一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角相等或互補 所以∠PQR等于30°或150° 故選:B. 【點評】本題考查空間圖形的公理,記憶“在空間中一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角相等或互補”這一結(jié)論,是解題的關(guān)鍵,本題是基本概念題,規(guī)律型.8.設函數(shù),則是
(
)
A.最小正周期為p的奇函數(shù)
B.最小正周期為p的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù)
D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:B略9.若函數(shù)f(x)=x2﹣2x+1在區(qū)間[a,a+2]上的最小值為4,則a的取值集合為() A.[﹣3,3] B.[﹣1,3] C.{﹣3,3} D.[﹣1,﹣3,3]參考答案:C【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值. 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用. 【分析】配方法得到函數(shù)的對稱軸為x=1,將對稱軸移動,討論對稱軸與區(qū)間[a,a+2]的位置關(guān)系,合理地進行分類,從而求得函數(shù)的最小值 【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,對稱軸x=1, ∵區(qū)間[a,a+2]上的最小值為4, ∴當1≤a時,ymin=f(a)=(a﹣1)2=4,a=﹣1(舍去)或a=3, 當a+2≤1時,即a≤﹣1,ymin=f(a+2)=(a+1)2=4,a=1(舍去)或a=﹣3, 當a<a<a+2時,ymin=f(1)=0≠4, 故a的取值集合為{﹣3,3}. 故選:C. 【點評】配方求得函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.由于對稱軸所含參數(shù)不確定,而給定的區(qū)間是確定的,這就需要分類討論.利用函數(shù)的圖象將對稱軸移動,合理地進行分類,從而求得函數(shù)的最值,當然應注意若求函數(shù)的最大值,則需按中間偏左、中間偏右分類討論10.如圖所示,在菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,點E、F分別是邊AB、BC的中點,點P在AC上運動,在運動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個最小值是(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,則當時,的解析式為
參考答案:略12.有一道解三角形的題,因為紙張破損,在劃橫線地方有一個已知條件看不清.具體如下:在中角所對的邊長分別為,已知角,,
,求角.若已知正確答案為,且必須使用所有已知條件才能解得,請你寫出一個符合要求的已知條件.參考答案:(答案不唯一.但填寫或者是錯誤的,不給分)略13.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,則在(元)月收入段應抽出__
____人參考答案:2514.袋里裝有5個球,每個球都記有1~5中的一個號碼,設號碼為x的球質(zhì)量為(x2-5x+30)克,這些球以同等的機會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出.若同時從袋內(nèi)任意取出兩球,則它們質(zhì)量相等的概率是___
.參考答案:1/5略15.已知函數(shù)是偶函數(shù),其圖像與軸有4個交點,則的所有實根之和等于_________.參考答案:0略16.在同一坐標系中,y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個交點的橫坐標之和為6,則=
.參考答案:617.函數(shù)的零點是
參考答案:1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).,(Ⅰ)證明:f(x)為偶函數(shù);(Ⅱ)用定義證明:f(x)是(1,+∞)上的減函數(shù);(Ⅲ)當x∈[﹣4,﹣2]時,求f(x)的值域.參考答案:(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)【分析】(I)用偶函數(shù)定義證明;(II)用減函數(shù)定義證明;(III)根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性,可得最大值和最小值,得值域.【詳解】(I)函數(shù)定義域是,,∴是偶函數(shù);(II)當時,,設,則,∵,∴,∴,即,∴在上是減函數(shù);(III)由(I)(II)知函數(shù)在上是增函數(shù),∴,,∴所求值域為.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎.19.(本小題滿分12分)設函數(shù)。(Ⅰ)若且對任意實數(shù)均有成立,求的表達式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。
參考答案:(I)(II)(Ⅰ)恒成立,知從而 …………….(6分)(Ⅱ)由(1)可知,由于是單調(diào)函數(shù),知
…………….(12分)20.已知,,,且.(1)求的最大值;(2)若,,,求的最小值.參考答案:(1)由柯西不等式,知.∴.當且僅當,即,時,等號成立.∴的最大值為.(2)由,,,知,,,,,均為正數(shù),∴,,.∴.當,時,滿足,,,,且.∴的最小值為.21.(12分)據(jù)調(diào)查分析,若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應量P的關(guān)系近似地滿足:y=P(x)=,(其中,t為關(guān)稅的稅率,且t∈[0,),x為市場價格,b,k為正常數(shù)),當t=時的市場供應量曲線如圖.(Ⅰ)根據(jù)圖象求b,k的值;(Ⅱ)若市場需求量為Q(x)=,當p=Q時的市場價格稱為市場平衡價格,當市場平衡價格保持在10元時,求稅率t的值.參考答案:【考點】函數(shù)的圖象.【分析】(1)由圖象知函數(shù)圖象過(5,1),(7,2),得到,解得即可.(2)能根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù),并能在定義域內(nèi)求函數(shù)的最小值.【解答】解:(1)由圖象知函數(shù)圖象過(5,1),(7,2),∴,解得k=6,b=5;(2)當P=Q時,=2,即(1﹣6t)(x﹣5)2=11﹣,即2﹣12t=,令m=(
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