山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，對(duì)均有成立，且，則不等式的解集是（

）A.(－∞,e) B.(e,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)參考答案：D【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】原不等式等價(jià)于，令，則恒成立，在上是增函數(shù)，又，，原不等式為，解得，故選.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是(

) A．a(chǎn)100=﹣1，S100=5 B．a(chǎn)100=﹣3，S100=5 C．a(chǎn)100=﹣3，S100=2 D．a(chǎn)100=﹣1，S100=2參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項(xiàng)，由此可求得答案．解答： 解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6為數(shù)列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，所以a100=a96+4=a4=﹣1，S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=16×0+1+3+2﹣1=5，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列求和，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．3.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】寫出拋物線的焦點(diǎn)即為圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即為圓的半徑，可求得圓的方程.【詳解】由知，焦點(diǎn)為，由圓與準(zhǔn)線相切知：所以圓心為，半徑為，所以圓的方程，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題.4.若,,,則

(

)

A.a>b>c

B.

b>c>a

C

c>b>a

D.b>a>c參考答案：C5.在等差數(shù)列{}中，，其前n項(xiàng)和，若，則的值為

(A)2012

（B）2013

（C）-2012

（D）-2013參考答案：D略6.函數(shù)的圖象是參考答案：A試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，所以排除CD兩項(xiàng)，由,可知函數(shù)在處取得極小值，所以不是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，所以B不對(duì)，只能選A．

7.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)可能取值為(

)A． B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的一個(gè)可能取值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，則φ的一個(gè)可能取值為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為。要使直線與圓有公共點(diǎn)，則有，即，所以，解得，即，選B.9.已知中，a、b、c分別為A,B,C的對(duì)邊，，則等于（）A．

B．

或

C．

D．

或參考答案：D10.已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，則A∩（?UB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}參考答案：D考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：解指數(shù)不等式可以求出集合A，解對(duì)數(shù)不等式可以求出集合B，進(jìn)而求出?UB，根據(jù)集合并集運(yùn)算的定義，代入可得答案．解答：解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}，B={x|log3x＞0}={x|x＞1}，所以CUB={x|x≤1}，∴A∩（CUB）={x|x＜0}．故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，其中解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式分別求出集合A，B，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班委由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)。其中至少有一名女生當(dāng)選的概率是

。（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：答案：

12.(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓的直徑AB=6，為圓周上一點(diǎn)，．過(guò)作圓的切線，過(guò)A作的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=

．參考答案：答案：30解析：由RtACB的各邊的長(zhǎng)度關(guān)系知∠CAB=30,而弦切角

=∠CAB=30。那么在RtADC中∠ACD=60，故∠DAC=30。

13.已知向量滿足，則___________.參考答案：-114.已知α∈R，則函數(shù)f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】化簡(jiǎn)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）=1﹣+sin2（x+α）=+sin2（x+α）+cos2（x+α）=+sin=+sin（2x+2α+）；當(dāng)2x+2α+=+2kπ，k∈Z，即x=﹣α++kπ，k∈Z時(shí)；f（x）取得最大值為．故答案為：．15.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，則2x+y的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式．【分析】由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，得到y(tǒng)=，利用均值不等式求解．【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，得到y(tǒng)=，所以2x+y=2x+．當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．所以2x+y的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查均值不等式的應(yīng)用，在高考中屬?？碱}型．16.已知，sin()=－sin則cos=________.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，?又，所以，即.又.17.函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（Ⅰ）由切線方程知，當(dāng)時(shí)，∴....................................................1分∵....................................................2分∴由切線方程知，.......................................3分∴..........................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.......................5分∴，.........................................6分?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減∴在上的最大值為.........................................7分

②當(dāng)時(shí)∵，∴存在，使當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增∴在上的最大值為或....................................9分又，∴當(dāng)時(shí)，在上的最大值為當(dāng)時(shí)，在上的最大值為......................10分?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增∴在上的最大值為..................................11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.........................12分19.（本題滿分12分）一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1,2,3,4,5,4個(gè)白球編號(hào)分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個(gè)球.(I)求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率；(II)記為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：(I)；(II)見解析【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．K2K6解析：(I)設(shè)“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為事件A，“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同”為事件B，則，………………4分(II)的取值為1,2,3,4

…8分所以的分布列為：1234的數(shù)學(xué)期望………..12分【思路點(diǎn)撥】（I）設(shè)“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為事件A，先求出其對(duì)立事件“取出的3個(gè)球恰有兩個(gè)編號(hào)相同”的概率．由古典概型公式，計(jì)算可得答案．（II）X的取值為1，2，3，4，分別求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望．20.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面平面PBC；（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值。參考答案：解：（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，∵平面EAC，平面平面PBC

……………6分

(2)以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。設(shè)P（0，0，a）（a>0），則E（，，），

，，，

取=（1，－1，0）……………8分則，m為面PAC的法向量設(shè)為面EAC的法向量，則，即，取，，，則，依題意，，則。于是設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為?！?2分

略21.已知P：﹣x2+8x+20≥0，q：﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0（Ⅰ）若m＞0，且p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）解﹣x2+8x+20≥0得：﹣2≤x≤10，若m＞0，則解﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m，若p是q充分不必要條件，則[﹣2，10]是[1﹣m，1+m]的真子集，進(jìn)而得到答案；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）解﹣x2+8x+20≥0得：﹣2≤x≤10，若m＞0，則解﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m，若p是q充分不必要條件，則[﹣2，10]是[1﹣m，1+m]的真子集．∴，解得：m≥9．（2）∵“非