四川省達州市萬源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省達州市萬源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2－x－2＞0}，則CRA=A.{x|－1＜x＜2}

B.{x|－1≤x≤2}C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2}

D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}參考答案：B解答：或，則.

2.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.的展開式中常數(shù)項是（

）A．5

B．

C．10

D．參考答案：D略4.把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是參考答案：A，把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像；然后向左平移1個單位長度，得到函數(shù)；再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因此選A。5.已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.如圖，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量加減法的應(yīng)用．【分析】根據(jù)正六邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，可得，=∠ABF=30°，然后根據(jù)向量的數(shù)量積，即可得到答案【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故選C7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a2a3=10，且，則a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故選A．【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的前n項和，及等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；在等比數(shù)列中：若m+n=p+q，則am?an=ap?aq；這是等差數(shù)列和等比數(shù)列最重要的性質(zhì)之一，大家一定要熟練掌握．8.若，則（

）A． B． C． D．參考答案：A由題得故答案為：A

9.設(shè)向量，均為單位向量且互相垂直，則（+2）?（+）等于（）A．2 B．0 C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：因為，所以，故選：D．【點評】本題考查了平面向量的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象相交于四個不同的點，從小到大，交點橫坐標(biāo)依次記為，，，，下列說法錯誤的是（

）A．

B．C．D．若關(guān)于的方程恰有三個不同實根，則取值唯一參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

．參考答案：14略12.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（x0））=3，則x0=．參考答案：或考點：三角函數(shù)的化簡求值．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：令f（x0）=t，根據(jù)函數(shù)解析式，分t∈[0，2π]和t∈（﹣∞，0）時，解關(guān)于t的方程得到t=﹣，即f（x0）=﹣．由此再分x0∈[0，2π]和x0∈（﹣∞，0）時兩種情況加以討論，解關(guān)于x0的方程即可得到實數(shù)x0的值．解答：解：令f（x0）=t，則當(dāng)t∈[0，2π]時，由2sint=3，得sint=＞1，找不出實數(shù)t滿足方程當(dāng)t∈（﹣∞，0）時，得t2=3，解之得t=﹣因此可得f（x0）=﹣①當(dāng)x0∈[0，2π]時，由2sinx0=﹣，得sinx0=﹣解之得x0=或；②當(dāng)x0∈（﹣∞，0）時，由x02=﹣知找不出實數(shù)x0滿足方程．綜上所述，可得x0=或；故答案為：或點評：本題給出分段函數(shù)，求方程f（f（x0））=3的解，著重考查了分段函數(shù)的含義和三角函數(shù)的化簡與求值等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.已知為第三象限的角，,則

.參考答案：14.若的最大值是

。參考答案：215.已知圓心在原點，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），則R的取值范圍是． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出原點到直線的距離為=原點與B的距離為10，即可求出R的取值范圍． 【解答】解：由題意，直線AC的方程為y=（x﹣4），即2x+y﹣8=0， 原點到直線的距離為=，原點與B的距離為10， ∴R的取值范圍是． 故答案為：． 【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，比較基礎(chǔ)． 16.若函數(shù)在內(nèi)存在唯一的，使得，則的最小正周期的取值范圍為________.參考答案：【分析】根據(jù)得到，由的圖象特征可得，從而得到的范圍，再由周期公式得到周期的范圍.【詳解】因為，，所以.依題意可得，解得，則.故答案為：.【點睛】本題考查利用整體思想、三角函數(shù)的五點法作圖，研究三角函數(shù)的周期，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，同時求解時注意整體思想的運用.17.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為

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．參考答案：y＝3x＋1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+2n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求bn．參考答案：考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）再寫一式，兩式相減，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）bn+1﹣bn=4n，由累加法得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）由于a1=S1=4當(dāng)n≥2時，；n=1也適合上式，∴an=4n；

…（Ⅱ）bn+1﹣bn=4n，由累加法得bn=2n2﹣2n+1…點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查累加法，是基礎(chǔ)題．19.如圖，在多面體ABCDE中，AC和BD交于一點，除EC以外的其余各棱長均為2.(Ⅰ)作平面CDE與平面ABE的交線l，并寫出作法及理由；(Ⅱ)求證：BD⊥CE；(Ⅲ)若平面ADE⊥平面ABE，求多面體ABCDE的體積.參考答案：解：(Ⅰ)過點作（或）的平行線，即為所求直線.和交于一點，四點共面.又四邊形邊長均相等.四邊形為菱形，從而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.(Ⅱ)證明：取的中點，連結(jié)，.，，，.又，平面，平面，故.又四邊形為菱形，.又，平面.又平面，.(Ⅲ)解：平面平面，平面.故多面體的體積.

20.已知數(shù)列的通項公式為，其前項和為.(I)若，求的值；(Ⅱ)若且，求的取值范圍.參考答案：略21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點．（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|?|MB|的值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．專題：計算題；綜合題．分析：（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得直線的普通方程，再化成直線l的極坐標(biāo)方程，曲線C的極坐標(biāo)方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，最后再化成普通方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入y=x2得關(guān)于t的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即得|MA|?|MB|=|t1t2|=2．解答： 解（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得：x=﹣1+y，∴直線l的極坐標(biāo)方程，曲線C的極坐標(biāo)方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，其普通方程是：y=x2（2）將代入y=x2得，3分∵點M（﹣1，0）在直線上，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=2．點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、直線的參數(shù)方程，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．22.如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1．（1）求證：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，證明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】證明：（1）取CC1的中點O，連接OA，OB1，AC1，∵在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，∴△ACC1，△B1CC1，為正三角形，則AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1?平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，∴AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，則OA2+OB12=AB12，則三角形AOB1為直角三角形，則AO⊥OB1，以O(shè)為原點，以0C，0B1，OA為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1