湖南省常德市澧南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市澧南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中正確的是

A．命題；命題，則命題“”是真命題B．集合

C．命題“若”的逆否命題為“若”D．函數(shù)上為增函數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：C略2.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由程大位所著，其中記載這樣一首詩：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？請(qǐng)君布算莫遲疑！其含義為：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)，請(qǐng)問究竟甜、苦果各有幾個(gè)？現(xiàn)有如圖所示的程序框圖，輸入分別代表錢數(shù)和果子個(gè)數(shù)，則符合輸出值的為（

）A．為甜果數(shù)343

B．為苦果數(shù)343

C.為甜果數(shù)657

D．為苦果數(shù)657參考答案：B3.在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為，且，面積，則等于(

)

A.

B.5

C.

D.25參考答案：B略4.若圓與直線相切，則k=A.3或－1

B.－3或1C.2或－1

D.－2或1參考答案：B5.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)集合B，再根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，2，4，8}，則A∩B={1，2，4}，故選：B．6.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）.

A.B.0C.－1D.參考答案：A略7.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B由得，若，有，所以，若，則有，所以，綜上恒有，選B.8.已知?jiǎng)t等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，則f（1）的值是（）A． B． C．24 D．12參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)，則f（1）=f（2）=f（3）==．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．10.給出如下四個(gè)命題：

①若“且”為假命題，則、均為假命題；

②若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線;

③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;

④在中，“”是“”的充要條件．

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C因?yàn)槊}1中，且命題為假，則一假即假，因此錯(cuò)誤，命題2中，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，因此成立。命題3，否定應(yīng)該是存在x,使得x2＋1<1”，命題4中，應(yīng)該是充要條件，故正確的命題是4個(gè)。選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

參考答案：8略12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于0到的概率為

.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列中第__________項(xiàng)最?。畢⒖即鸢福?分析：由題可得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．可得數(shù)列滿足利用累加求和方法即可得出．可得，利用不等式的性質(zhì)即可得出．詳解：由題時(shí)，化為

時(shí)，，解得

∴數(shù)列a1=1，a2=2的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差都為2，．

進(jìn)而得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．?dāng)?shù)列滿足時(shí)，時(shí)也成立．

則數(shù)列中第4項(xiàng)最?。创鸢笧?.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義項(xiàng)公式與求和公式、累加求和方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為6，則該正三棱錐外接球的表面積是________.參考答案：64π【分析】正棱錐的外接球的球心在頂點(diǎn)向底面做投影所在的直線上，先求底面外接圓的半徑，再由勾股定理求錐的高，由勾股定理求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出表面積.【詳解】解析：過點(diǎn)作平面于點(diǎn)，記球心為.∵在正三棱錐中，底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴，∴.∵球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，均等于該正三棱錐外接球的半徑長(zhǎng)，∴，.在中，，即，解得，∴外接球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正三棱錐的外接球的表面積以及計(jì)算能力，屬于中檔題.15.（不等式選講選做題）已知函數(shù)．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法解析：∵函數(shù)，故有不等式可得，∴，解得．

再根據(jù)不等式的解集為，可得，∴，故答案為1．【思路點(diǎn)撥】由不等式可得，解得．再根據(jù)不等式的解集為，可得，從而求得a的值．

16.已知直線與垂直，則的值是

.參考答案：1或417..已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z的模為______參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算性質(zhì)可直接求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正數(shù)列a0、a1、a2、…、an、…滿足

－=2an－1，(n≥2)且a0=a1=1，求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：解：變形，同除以得：=2+1，令+1=bn，則得bn=2bn－1．即{bn}是以b1=+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴bn=2n．∴=(2n－1)2．故∴19.設(shè)函數(shù)f(x)=ex－ax－2(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值參考答案：（1）f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，則f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增．若a>0，則當(dāng)x∈(－∞，lna)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(lna，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，所以，f(x)在(－∞，lna)單調(diào)遞減，在(lna，＋∞)單調(diào)遞增．（2）由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.故當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等價(jià)于k<＋x(x>0)．①令g(x)＝＋x，則g′(x)＝＋1＝.由（1）知，函數(shù)h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)單調(diào)遞增．而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，＋∞)存在唯一的零點(diǎn)．故g′(x)在(0，＋∞)存在唯一的零點(diǎn)．設(shè)此零點(diǎn)為α，則α∈(1,2)．當(dāng)x∈(0，α)時(shí)，g′(x)<0；當(dāng)x∈(α，＋∞)時(shí)，g′(x)>0.所以g(x)在(0，＋∞)的最小值為g(α)．又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等價(jià)于k<g(α)，故整數(shù)k的最大值為2.略20.已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝x＋lnx，其中a＞0.(1)若x＝1是函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)任意的x1，x2∈1，e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有f(x1)≥g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵h(yuǎn)(x)＝2x＋＋lnx，其定義域?yàn)?0，＋∞)，∴h′(x)＝2－＋，∵x＝1是函數(shù)h(x)的極值點(diǎn)，∴h′(1)＝0，即3－a2＝0.∵a＞0，∴a＝．經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a＝時(shí)，x＝1是函數(shù)h(x)的極值點(diǎn)，∴a＝．(2)對(duì)任意的x1，x2∈1，e都有f(x1)≥g(x2)成立等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈1，e，都有f(x)min≥g(x)max.當(dāng)x∈1，e時(shí)，g′(x)＝1＋＞0.∴函數(shù)g(x)＝x＋lnx在1，e上是增函數(shù)，∴g(x)max＝g(e)＝e＋1.∵f′(x)＝1－＝，且x∈1，e，a＞0.①當(dāng)0＜a＜1且x∈1，e時(shí)，f′(x)＝＞0，∴函數(shù)f(x)＝x＋在1，e上是增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝1＋a2.由1＋a2≥e＋1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合題意．②當(dāng)1≤a≤e時(shí)，若1≤x≤a，則f′(x)＝＜0，若a＜x≤e，則f′(x)＝＞0.∴函數(shù)f(x)＝x＋在1，a)上是減函數(shù)，在(a，e上是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(a)＝2a.由2a≥e＋1，得a≥．又1≤a≤e，∴≤a≤e.③當(dāng)a＞e且x∈1，e時(shí)f′(x)＝＜0，函數(shù)f(x)＝x＋在1，e上是減函數(shù)．∴f(x)min＝f(e)＝e＋．由e＋≥e＋1，得a≥，又a＞e，∴a＞e.綜上所述，a的取值范圍為，＋∞)．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求證：M是PC的中點(diǎn)；（2）求多面體PABMD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連AC交BD于E，連ME．推導(dǎo)出PA∥ME，由此能證明M是PC的中點(diǎn)．（2）取AD中點(diǎn)O，連OC．則PO⊥AD，從而PO⊥面ABCD，由此能求出多面體PABMD的體積．【解答】證明：（1）連AC交BD于E，連ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中點(diǎn)．又PA∥面MBD，且ME是面PAC與面MDB的交線，∴PA∥ME，∴M是PC的中點(diǎn)．解：（2）取AD中點(diǎn)O，連OC．則PO⊥AD，由平面PAD