山東省濱州市濱城區(qū)堡集中學高三數學理知識點試題含解析

山東省濱州市濱城區(qū)堡集中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，則集合=___________.A．

B．

C．

D．參考答案：C2.“”是“”成立的__________

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.設橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上異于長軸端點的一點，，△的內心為I，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知復數，則（

）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：A解：因為，所以，故選A5.已知集合，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，且它的正視圖如圖所示，則該四棱錐側視圖的面積是A．

B．4

C． D．2參考答案：C7.已知中，角的對邊是，且成等比數列，則函數的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知是奇函數，且時，（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log3）?f（log3），則a，b，c的大小關系是(

) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b參考答案：B考點：函數單調性的性質；導數的運算；不等式比較大小．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，知f（x）為奇函數，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）為減函數，由此能判斷a，b，c的大小關系．解答： 解：∵當x∈（﹣∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是減函數．又∵函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，∴函數y=f（x）是定義在R上的奇函數∴xf（x）是定義在R上的偶函數∴xf（x）在（0，+∞）上是增函數．又∵30.3＞1＞log23＞0＞=﹣2，2=﹣，∴（﹣）f（﹣）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3），即（）f（）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3）即：c＞a＞b故選B．點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數函數性質的合理運用．10.在一次數學實驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數據：x-2.00-1.0001.002.003.00y0.240.5112.023988.02

則x、y的函數關系與下列哪類函數最接近？（其中a、b為待定系數）（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】可以逐一驗證,若選A，則y的值增加幅度應比較接近；若選C，則x=1,-1的值應比較接近；若選D，則x=0不可取.【詳解】∵對應數據顯示該函數是增函數，且增幅越來越快，∴A不成立；∵是偶函數，∴的函數值應該相等，∴C不成立；∵時，無意義，∴D不成立；對于B，當時，，∴，；當時，，經驗證它與各教據比較接近.故選B.【點睛】函數模型的選擇應充分利用函數的性質，函數的性質主要有函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、圖像的對稱性等方面.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內角的對邊分別為，若，，．則邊的長度為__________．參考答案：【知識點】余弦定理C84解析：由余弦定理，得，.【思路點撥】由余弦定理可求.12.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數據的平均數為10，方差為2，則x2+y2＝_____．參考答案：4試題分析：利用平均數、方差的概念列出關于x、y的方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x-y|即可，故可設x=10+t，y=10-t，求解即可。解：由題意可得：x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，設x=10+t，y=10-t，則2t2=8，解得t=±2，∴|x-y|=2|t|=4，故答案為4.考點：平均值點評：本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，比較簡單．13.已知，，，大小關系為 .參考答案：b<c<a14.若函數既是冪函數又是反比例函數,則這個函數是=

參考答案：15.下列四個命題 ①“函數是奇函數”的充要條件是 ②“若”的否命題； ③在△ABC中，“A>30°”是“sinA”的充分不必要條件； ④“函數為奇函數”的充要條件是“” 其中真命題的序號是______________．（把真命題的序號都填上）參考答案：②略16.已知，則。參考答案：17.直線y=m與y=2x﹣3及曲線y=x+ex分別交于A、B兩點，則AB的最小值為．參考答案：2【考點】兩點間的距離公式．【專題】函數的性質及應用．【分析】設A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用導數求出|AB|的最小值【解答】解：設A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，∴x1=（x2+ex2+3），∴|AB|=|x2﹣x1|=|（x2﹣ex2﹣3）|，令y=（x﹣ex﹣3），則y′=（1﹣ex），∴函數在（0，+∞）上單調遞減，在（﹣∞，0）上單調遞增，∴x=0時，函數y的最大值為﹣2，即有|AB|的最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查導數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確求導確定函數的單調性是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，設內角、、的對邊分別為、、，．（1）求角；（2）若，點滿足，求：的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（2）設的中點分別為∵點滿足，∴為的外心(*)由（*）：時，得最大值12，則故原式的取值范圍是考點：兩角差的正弦和余弦，三角恒等變換

19.已知直線與橢圓相交于A、B兩點．（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．參考答案：（1）（6分），2c=2，即∴則∴橢圓的方程為，將y=-x+1代入消去y得：設∴

由，得：，整理得：代入上式得：，條件適合，由此得：

故長軸長的最大值為．

略19.（本題滿分12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，故，故ABC1D1為平行四邊形，故，顯然B不在平面D1AC上，于是直線BC1平行于平面DA1C； 直線BC1到平面D1AC的距離即為點B到平面D1AC的距離設為考慮三棱錐ABCD1的體積，以ABC為底面，可得而中，，故所以，，即直線BC1到平面D1AC的距離為．

21.已知函數，x?R．（I）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間;（II）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的最小值.

參考答案：解：（I）因為

=

---------------------------------4分

函數f(x)的最小正周期為=.

---------------------------------6分

由，，得f(x)的單調遞增區(qū)間為，.

------------8分（II）根據條件得=，當時，，所以當x=時，．

略22.已知函數，其中．（Ⅰ）函數的圖象能否與軸相切？若能，求出實數a，若不能，請說明理由；（Ⅱ）求最大的整數，使得對任意，不等式恒成立．參考答案：（Ⅰ）由于．…………1分假設函數的圖象與軸相切于點，則有，即．………………3分顯然，代入方程中得，．…………5分∵，∴無解．故無論a取何值，函數的圖象都不能與軸相切．……6分