山東省濱州市濱城區(qū)堡集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省濱州市濱城區(qū)堡集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，則集合=___________.A．

B．

C．

D．參考答案：C2.“”是“”成立的__________

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，，△的內(nèi)心為I，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：A解：因?yàn)?，所以，故選A5.已知集合，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且它的正視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)視圖的面積是A．

B．4

C． D．2參考答案：C7.已知中，角的對(duì)邊是，且成等比數(shù)列，則函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知是奇函數(shù)，且時(shí)，（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log3）?f（log3），則a，b，c的大小關(guān)系是(

) A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；不等式比較大?。畬ｎ}：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）為減函數(shù)，由此能判斷a，b，c的大小關(guān)系．解答： 解：∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．又∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴xf（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．又∵30.3＞1＞log23＞0＞=﹣2，2=﹣，∴（﹣）f（﹣）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3），即（）f（）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3）即：c＞a＞b故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x-2.00-1.0001.002.003.00y0.240.5112.023988.02

則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a、b為待定系數(shù)）（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】可以逐一驗(yàn)證,若選A，則y的值增加幅度應(yīng)比較接近；若選C，則x=1,-1的值應(yīng)比較接近；若選D，則x=0不可取.【詳解】∵對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來(lái)越快，∴A不成立；∵是偶函數(shù)，∴的函數(shù)值應(yīng)該相等，∴C不成立；∵時(shí)，無(wú)意義，∴D不成立；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，∴，；當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證它與各教據(jù)比較接近.故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)模型的選擇應(yīng)充分利用函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)主要有函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像的對(duì)稱性等方面.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，．則邊的長(zhǎng)度為__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理C84解析：由余弦定理，得，.【思路點(diǎn)撥】由余弦定理可求.12.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2+y2＝_____．參考答案：4試題分析：利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于x、y的方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x-y|即可，故可設(shè)x=10+t，y=10-t，求解即可。解：由題意可得：x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，設(shè)x=10+t，y=10-t，則2t2=8，解得t=±2，∴|x-y|=2|t|=4，故答案為4.考點(diǎn)：平均值點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，比較簡(jiǎn)單．13.已知，，，大小關(guān)系為 .參考答案：b<c<a14.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個(gè)函數(shù)是=

參考答案：15.下列四個(gè)命題 ①“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件是 ②“若”的否命題； ③在△ABC中，“A>30°”是“sinA”的充分不必要條件； ④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“” 其中真命題的序號(hào)是______________．（把真命題的序號(hào)都填上）參考答案：②略16.已知，則。參考答案：17.直線y=m與y=2x﹣3及曲線y=x+ex分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，∴x1=（x2+ex2+3），∴|AB|=|x2﹣x1|=|（x2﹣ex2﹣3）|，令y=（x﹣ex﹣3），則y′=（1﹣ex），∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴x=0時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣2，即有|AB|的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，設(shè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，．（1）求角；（2）若，點(diǎn)滿足，求：的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（2）設(shè)的中點(diǎn)分別為∵點(diǎn)滿足，∴為的外心(*)由（*）：時(shí)，得最大值12，則故原式的取值范圍是考點(diǎn)：兩角差的正弦和余弦，三角恒等變換

19.已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．參考答案：（1）（6分），2c=2，即∴則∴橢圓的方程為，將y=-x+1代入消去y得：設(shè)∴

由，得：，整理得：代入上式得：，條件適合，由此得：

故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為．

略19.（本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，故，故ABC1D1為平行四邊形，故，顯然B不在平面D1AC上，于是直線BC1平行于平面DA1C； 直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積，以ABC為底面，可得而中，，故所以，，即直線BC1到平面D1AC的距離為．

21.已知函數(shù)，x?R．（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;（II）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來(lái)的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

參考答案：解：（I）因?yàn)?/p>

=

---------------------------------4分

函數(shù)f(x)的最小正周期為=.

---------------------------------6分

由，，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

------------8分（II）根據(jù)條件得=，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)x=時(shí)，．

略22.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）函數(shù)的圖象能否與軸相切？若能，求出實(shí)數(shù)a，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）求最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，不等式恒成立．參考答案：（Ⅰ）由于．…………1分假設(shè)函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)，則有，即．………………3分顯然，代入方程中得，．…………5分∵，∴無(wú)解．故無(wú)論a取何值，函數(shù)的圖象都不能與軸相切．……6分