安徽省合肥市興國實驗學校高三數學文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市興國實驗學校高三數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知｜｜=｜｜=1，｜﹣｜=，則｜+｜=（）A．1B．C．D．2參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】利用向量的數量積的運算和向量的模的計算即可求出．【解答】解：｜｜=｜｜=1，｜﹣｜=，∴｜﹣｜2=｜｜2+｜｜2﹣2=1+1﹣2=2，∴2=0∴｜+｜2=｜｜2+｜｜2+2=2，∴｜+｜=，故選：B．【點評】本題考查了向量的數量積的運算和向量的模的計算，屬于基礎題．2.設集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，則B∪（?UA）=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】由全集U及A，求出A的補集，找出B與A補集的并集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，∴?UA={2，3}，則B∪（?UA）={2，3}，故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．3.如圖是一個算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：C4.“”是“直線的傾斜角大于”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.設函數圖象的一個對稱軸是

A． B．

C．

D．參考答案：D6.函數的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知邊長為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點，以AD為折痕，將△ABC折起，使，則過A，B，C，D四點的球的表面積為A.3π

B.4π

C.5π

D.6π參考答案：C折后的圖形可放到一個長方體中，其體對角線長為， 故其外接球的半徑為，其表面積為.故選C.8.函數y＝sin(2x+)的圖象可由函數y=sin2x的圖象經過平移而得到，這一平移過程可以是(

)(A)向左平移 (B)向右平移

(C)向左平移 (D)向右平移參考答案：A9.已知平面上直線l的方向向量=，點O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分別是O1和A1，若，則λ=

（

）

A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：D10.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為（）A．101 B．808 C．1212 D．2012參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題．【分析】根據甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數為12求出每個個體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總人數．【解答】解：∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數為12∴每個個體被抽到的概率為=樣本容量為12+21+25+43=101∴這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為=808故選B．【點評】本題主要考查了分層抽樣，分層抽樣是最經常出現(xiàn)的一個抽樣問題，這種題目一般出現(xiàn)在選擇或填空中，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖像在點處的切線過點，則a=_____．參考答案：【分析】求得函數f（x）的導數，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，解方程可得a的值．【詳解】，，又因為，切點是，切線方程是：，.故答案為【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查兩點的斜率公式，以及方程思想和運算能力，屬于基礎題．12.在中，，是的中點，若，在線段上運動，則下面結論正確的是____________.①是直角三角形；

②的最小值為；③的最大值為；

④存在使得參考答案：①②④13.在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），則圓心C到直線l距離為

．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數方程．分析：首先把圓的極坐標方程轉換為直角坐標方程，進一步轉換成標準形式，再把直線的參數方程轉換為直角坐標方程，最后利用點到直線的距離公式求出結果．解答： 解：圓C的方程為ρ=2，轉化為：ρ=2sinθ+2cosθ，進一步轉化為直角坐標方程為：x2+y2=2x+2y，轉化為標準形式為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2所以：該曲線是以（1，1）為圓心，為半徑的圓．直線l的參數方程為（t為參數），轉化為直角坐標方程為：2x﹣y+1=0．所以：圓心到直線的距離為：d=．故答案為：點評：本題考查的知識要點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數方程與直角坐標方程的互化，點到直線間的距離公式的應用．主要考查學生的應用能力．14.設滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為________.參考答案：略15.如圖，直角中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積，且弧度，則=

.

參考答案：216.的展開式中含的項的系數為

(用數字作答).參考答案：3617.設實數x，y滿足約束條件若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，記m為的最小值，則y=sin（mx+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先根據線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數的最值，再利用正弦型函數的最小正周期，求出結果．【解答】解：設x、y的線性約束條件，如圖所示：解得A（1，1）目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，即：a+b=2，所以：+=≥2，則y=sin（2x+）的最小正周期為π，故答案為：π．【點評】本題考查的知識要點：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應用，正弦型函數的最小正周期，屬于基礎題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的中心在坐標原點O，它的長軸長，短軸長分別為，右焦點F（c，0），直線l：cx﹣a2=0與x軸相交于點，過點A的直線m與橢圓E交于P，Q兩點．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若，求直線m的方程；（Ⅲ）過點P且平行于直線l的直線與橢圓E相交于另一點M，求證：Q，F(xiàn)，M三點共線．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）設橢圓的方程為（a＞），由已知解得a=，c=2，可得橢圓的方程；（Ⅱ）由（Ⅱ）可得A（3，0），設直線PQ的方程為y=k（x﹣3），代入橢圓方程得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0．依題意△=12（2﹣3k2）＞0，得k的范圍．設P（x1，y1），Q（x2，y2），然后由根與系數的位置關系可知直線PQ的方程；（Ⅲ）運用向量的共線的坐標運算和韋達定理，計算化簡即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由題意，可設橢圓的方程為（a＞），由已知得，解得a=，c=2，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得A（3，0），設直線PQ的方程為y=k（x﹣3），代入橢圓方程得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，依題意△=12（2﹣3k2）＞0，得﹣＜k＜，設P（x1，y1），Q（x2，y2）則x1+x2=①x1x2=②由直線PQ的方程得y1=k（x1﹣3），y2=k（x2﹣3）于是y1y2=k2（x1﹣3）（x2﹣3）=k2[x1x2﹣3（x1+x2）+9]③因為，所以x1x2+y1y2=0④由①②③④得5k2=1，從而k=±，所以直線m的方程為x﹣y﹣3=0或x+y﹣3=0；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可知x1+x2=，x1x2=，設=λ（λ＞1），即有（x1﹣3，y1）=λ（x2﹣3，y2）即x1﹣3=λ（x2﹣3），y1=λy2，設M（x1，y0），即有x12+3y02=6，即有y0=﹣y1，F(xiàn)（2，0），=（x1﹣2，﹣y1），=（x2﹣2，y2），即有y1+λy2=0，由于λ=，+=0等價為2x1x2+12﹣5（x1+x2）=0，由韋達定理代入可得2?+12﹣5?=0，則有（x1﹣2）+λ（x2﹣2）=0，故有=﹣λ，所以Q，F(xiàn)，M三點共線．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，主要考查橢圓方程的運用，注意聯(lián)立直線方程，運用韋達定理，同時考查向量的共線的坐標運算，屬于中檔題．19.已知函數.（1）設，若曲線在處的切線很過定點A，求A的坐標；（2）設為的導函數，當時，，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1），，從而得到切線方程，故切線必過定點；（2）等價于，則，設，易知在上單調遞增，則，討論與零的關系，從而得到的取值范圍.試題解析：（1）依題意，，，則曲線在處的切線為，即，故切線必過定點.（2）設，則，設，因為在恒成立，所以在上單調遞增，則，①當，即時，，故在上單調遞增，則，故符合題意.②當，即時，取，設，因為在上恒成立，所以在上單調遞增，故，即，又因為，且在上單調遞增，由零點判定定理，使得，即，故存在，使得，不符合題意，舍去，綜上所述，的取值范圍是.20.設數列{an}的各項均為正數，它的前n項的和為Sn，點（an，Sn）在函數y=x2+x+的圖象上；數列{bn}滿足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=，求證：數列{cn}的前n項的和Tn＞（n∈N*）．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）根據數列項和前n項和之間的關系即可求數列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出cn=是表達式，利用錯位相減法求出數列{cn}的前n項的和，即可得到結論．【解答】解：（1）∵點（an，Sn）在函數y=x2+x+的圖象上，∴，①當n≥2時，，②①﹣②得：，即，∵數列{an}的各項均為正數，∴an﹣an﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴an=4n﹣2；∵b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn，∴，∴；（2）∵，∴，4Tn=4+3?42+5?43+…+（2n﹣3）?4n﹣1+（2n﹣1）?4n，兩式相減得，∴．【點評】本題主要考查數列通項公式的求解，以及數列求和，要求數列掌握錯位相減法進行數列求和．21.設函數，.（1）.若，求的最大值及相應的x的集合；（2）.若是的一個零點，且，求f(x)的單調遞增區(qū)間．參考答案：(1)；；(2).【分析】(1)先利用誘導公式化簡為標準型，然后求解最值和相應的的集合；(2)根據是的一個零點及，求出，然后求解增區(qū)間.【詳解】(1)當時，，又，所以f(x)的最大值為，此時，，k∈Z，即，k∈Z，相應的x的集合為{x|x＝＋4kπ，k∈Z}．(2)因為，所以，是f(x)的一個零點?，即，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，k∈Z，又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，<k<1，而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，，由，得，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，結合恒等變換化簡解析式是關鍵步驟，側重考查轉化化歸，數形結合的思想.22.已知橢圓的半焦距為c，圓與橢圓C有且僅有兩個公共點，直線與橢圓C只有一個公共點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知動直線l過橢圓C的左焦點F，且與橢圓C分別交于P、Q兩點，試問：x軸上是否存在定點R，使得為定值?若存在，求出該定值和點R的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）在軸上存在點，使得為定值【分析】（1）根據已知求出即