圓的切線市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

王莊子學(xué)校歡迎您第1頁(yè)圓切線講課教師：鄒春雨第2頁(yè)0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

第3頁(yè)

觀察與思索問(wèn)題1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘上水滴是順著傘什么方向飛出去?第4頁(yè)問(wèn)題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪什么方向飛出去?第5頁(yè)

動(dòng)手做一做●O畫一個(gè)圓O及半徑OA，畫一條直線l經(jīng)過(guò)⊙O半徑OA外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？

┐l直線l一定是圓O切線嗎？由此，你知道怎樣畫圓切線嗎？思索：A第6頁(yè)〖想一想〗過(guò)圓0內(nèi)一點(diǎn)作直線，這條直線與圓有怎樣位置關(guān)系？過(guò)半徑OA上一點(diǎn)（A除外）能作圓O切線嗎？過(guò)點(diǎn)A呢？Orl

A切線判定定理

經(jīng)過(guò)半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線。∵OA是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O切線。幾何符號(hào)表示：一、切線判定定理第7頁(yè)〖判斷〗1.過(guò)半徑外端直線是圓切線（）2.與半徑垂直直線是圓切線（）3.過(guò)半徑端點(diǎn)與半徑垂直直線是圓切線（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過(guò)半徑外端;

(2)直線與這半徑垂直。第8頁(yè)判斷一條直線是圓切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?切線判定有以下三種方法:1.利用切線定義:與圓有唯一公共點(diǎn)直線是圓切線。2.利用d與r關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓切線。3.利用切線判定定理:經(jīng)過(guò)半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線。〖想一想〗第9頁(yè)〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上點(diǎn)C，而且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O切線。OBAC分析：因?yàn)锳B過(guò)⊙O上點(diǎn)C，所以連接OC，只要證實(shí)AB⊥OC即可。證實(shí)：連結(jié)OC(如圖)?！逴A＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三線合一)∵OC是⊙O半徑∴AB是⊙O切線。第10頁(yè)證實(shí)：連結(jié)OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C?！郞P∥AC?！逷E⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP?！郟E為⊙0切線。如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O切線?！蓟A(chǔ)練習(xí)〗OABCEP第11頁(yè)〖拓展例題〗

：如圖所表示，等腰△ABC，BC邊過(guò)圓心O,且滿足OB=OC,AB邊交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AO,而且滿足OD⊥AB。求證：AC與⊙O相切。證實(shí)：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E?！摺鰽BC是等腰△ABC∴AB=AC又∵OB=OC∴∠OAB=∠OAC又∵OD⊥AB,OE⊥AC∴∠ADO=∠AEO=90°又∵AO=AO∴△AOD≌△AOE∴OD=OE,即OE是⊙O半徑∴AC與⊙O相切E第12頁(yè)〖基礎(chǔ)練習(xí)〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證實(shí)：過(guò)O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于點(diǎn)D∴OE＝OD∵OD是⊙O半徑∴OE也是半徑∴AC是⊙O切線。第13頁(yè)〖小結(jié)〗（例1）與（拓展例題）證法有何不一樣?(1)假如已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn),連半徑,證垂直。(2)假如已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑。OBACE第14頁(yè)〖能力提升〗

：如圖所表示，已知AB是⊙O直徑，⊙O過(guò)BC中點(diǎn)D，且DE⊥AC。（1）求證：DE是⊙O切線。（2）若∠C=30°，CD=10cm，求：⊙O半徑。（1）證實(shí)：連接OD∵BD=CD,OB=OA∴OD是△BAC中位線∴AC∥OD又∵DE⊥AC∴DE⊥OD又∵OD是⊙O半徑∴DE是⊙O切線第15頁(yè)〖能力提升〗

：如圖所表示，已知AB是⊙O直徑，⊙O過(guò)BC中點(diǎn)D，且DE⊥AC。（2）若∠C=30°，CD=10cm，求：⊙O半徑。解：連接AD由（1）可知，AC∥OD，BD=CD=10∴∠C=∠ODB=30°∵AB是⊙O直徑∴∠BDA=90°∵OB=OD∴∠B=∠ODB=30°在Rt△ABD中，2AD=AB,BD2+AD2=AB2102+AD2=（2AD）2AD=即⊙O半徑是cm

第16頁(yè)〖課堂小結(jié)〗1.判定切線方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心距離等于圓半徑經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑l是圓切線2.慣用添輔助線方法？⑴直線