陜西省西安市交通大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市交通大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若冪函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

） A． B．或

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)則的值為A．

B．

C.

D．18參考答案：C4.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．5.在等比數(shù)列中，

，則公比q的值為

(

)A.2

B.3

C.4

D.8

參考答案：A略6.已知△ABC中，a＝4，，A＝30°，則B等于()．A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B7.（5分）角α滿足條件sinα?cosα＞0，sinα+cosα＜0，則α在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： sinα?cosα＞0得到sinα和cosα同號(hào)；再結(jié)合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；進(jìn)而得到結(jié)論．解答： 解：因?yàn)閟inα?cosα＞0∴sinα和cosα同號(hào)．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均為負(fù)值．故α的終邊在第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)和象限角．是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要想做對(duì)，需要熟練掌握三角函數(shù)值的符號(hào)的分布規(guī)律．8.下列函數(shù)中，最小正周期為p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos參考答案：B略9.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.如果集合P={x|x＞﹣1}，那么(

)A．0?P B．0∈P C．?∈P D．??P參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】閱讀型．【分析】通過(guò)元素是否滿足集合的公共屬性，判斷出元素是否屬于集合．【解答】解：∵P={x|x＞﹣1}，∵0＞﹣1∴0∈p故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何判斷元素與集合的關(guān)系、考查“∈”表示元素與集合的關(guān)系、“?”表示集合與集合的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把非零自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8，若＝2008，則i、j的值的和為

.參考答案：76（提示，觀察偶數(shù)行的變化規(guī)律，2008是數(shù)列：2，4，6，8，的第1004項(xiàng)，前31個(gè)偶數(shù)行的偶數(shù)為，故2008是偶數(shù)行的第32行第12個(gè)數(shù),即三角形數(shù)表中的64行第12個(gè)數(shù)，故12.方程的解是_________.參考答案：略13.已知均為銳角，且，則的最大值等于_________。參考答案：14.已知圓（x﹣1）2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)Q，則點(diǎn)P（﹣2，﹣3）到點(diǎn)Q的距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心與P的距離，減去半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心與P的距離為=3，∴點(diǎn)P（﹣2，﹣3）到點(diǎn)Q的距離的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．15.若，是兩個(gè)不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k=．參考答案：-4略16.函數(shù)g（x）=ln（ax﹣bx）（常數(shù)a＞1＞b＞0）的定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，+∞），R【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），值域是R．故答案為：（0，+∞），R．17.設(shè)A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=

．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ時(shí)，a=0，顯然B?A②B≠φ時(shí)，B={}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某校從高一年級(jí)周末考試的學(xué)生中抽出6O名學(xué)生，其成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示：(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的學(xué)生的成績(jī)都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的概率.參考答案：(1)由圖知，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是80%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72估計(jì)這次考試的平均分是72分………………6分(2)從95,96,97,98,99,100中抽取2個(gè)數(shù)，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15個(gè)基本事件.如果這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)，則這2個(gè)學(xué)生在[90,100]段，而[90,100]的人數(shù)是3人，不妨設(shè)這3人的成績(jī)是95,96,97.則事件A：“2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3個(gè)基本事件.所以所求的概率為P(A)==.………12分19.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，不等式，設(shè)不等式解集為，集合，求函數(shù)的最大值參考答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以又因?yàn)闉闇p函數(shù)，則有解得集合所以，則略20.已知，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）解：則即（2）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增（可定義證明），值域?yàn)槁?1.（本題12分）已知：（1）求值；（2）求角的值.參考答案：22.（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析：