浙江省嘉興市海寧新倉中學高三數(shù)學理測試題含解析

浙江省嘉興市海寧新倉中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：平面與平面之間的位置關系．專題：計算題．分析：A：由條件可得：α∥β或者α與β相交．B：根據(jù)空間中直線與平面的位置關系可得：n∥α或者n?α．C：由特征條件可得：m∥β或者m?β．D：根據(jù)空間中直線與直線的位置關系可得：m⊥n．解答： 解：A：若m∥α，n∥β，則α∥β或者α與β相交，所以A錯誤．B：若m∥α，m∥n，則根據(jù)空間中直線與平面的位置關系可得：n∥α或者n?α，所以B錯誤．C：若m⊥α，α⊥β，則有m∥β或者m?β，所以C錯誤．D：若m⊥α，n∥α，則根據(jù)空間中直線與直線的位置關系可得：m⊥n，所以D正確．故選D．點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握空間中直線與平面、直線與直線的位置關系，以及熟練掌握有關的判定定理與性質定理，此題考查學生的邏輯推理能力屬于基礎題，一般出現(xiàn)再選擇題好像填空題中．2.下列命題正確的是

（

）

A．命題的否定是“”

B．已知是“”的充分不必要條件

C．已知線性回歸方程是，當變量x的值為5時，其預報值為13

D．若，則不等式成立的概率是參考答案：C3.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積、體積分別是（）A．32π、B．16π、C．12π、D．8π、參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．.專題：計算題．分析：利用三視圖復原的幾何體的形狀以及三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體個表面積與體積．解答：解：三視圖復原的幾何體是半徑為2的半球，所以半球的表面積為半個球的表面積與底面積的和：2πr2+πr2=3πr2=12π．半球的體積為：=．故選C．點評：本題考查幾何體的三視圖與幾何體的關系，三視圖復原幾何體的形狀是解題的關鍵，注意公式的正確應用．4.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

（

）A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B5.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是則該單位員工總數(shù)為 A．110

B．100

C．90

D．80參考答案：B略6.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是()A．(－∞，1]

B．[－1，]C．[0，)

D．[1,2)參考答案：D7.如圖，若N=10，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值，由裂項法即可計算得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=S=++…+的值，又由：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：C．8.正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是(

)A． B．2 C． D．參考答案：A9.“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接利用充要條件的判斷方法判斷即可．【解答】解：因為“x＞1”?“x2＞1”，而“x2＞1”推不出“x＞1”，所以“x＞1”是“x2＞1”充分不必要條件．故選A．10.滿足條件的所有集合B的個數(shù)為

A．8

B．4

C．3

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)在區(qū)間內至少存在一點使得則實數(shù)的取值范圍是（

）。參考答案：12.若復數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

參考答案：答案：13.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：略14.已知均為正數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：15.設a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整數(shù)，則a=

．參考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根據(jù)532017+a能被13整數(shù)，可得1+a能被13整數(shù)，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．∵532017+a能被13整數(shù)，∴1+a能被13整數(shù)，又a∈Z，且0＜a＜13，則a=12．故答案為：12．16.已知實數(shù)若方程有且僅有兩個不等實根，且較大實根大于2，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5]考點： 一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應用．分析： 將不等式轉化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關系即可得到結論．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價為x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，設f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則，即，則，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]點評： 本題主要考查不等式的應用，利用不等式和函數(shù)之間的關系，轉化為函數(shù)是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線與兩點，過兩點分別作拋物線的切線交于點，且點在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時的拋物線的方程

參考答案：解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為…….6分（II）令

則拋物線在點A處的切線斜率為所以切線AQ方程為:同理可得BQ方程為:聯(lián)立解得Q點為…8分焦點F坐標為(0,),令l方程為:代入：得:

由韋達定理有：所以Q點為…..10分過Q做y軸平行線交AB于M點，則M點為,

,……..12分而Q點在橢圓上,…..15分

略19.已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調查．抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表：人數(shù)數(shù)學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人．（1）在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成績及格的學生中，已知a≥10，b≥7，求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，能求出a，b的值．（2）在地里及格學生中，a+b=31，再由∵a≥10，b≥7，利用列舉法能求出數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．【解答】（本小題滿分為12分）解：（1）∵該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，∴，解得a=14，b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17…（2）在地里及格學生中，a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31…∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15種…記“數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3個基本事件；…所以，數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率P（A）==．…20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知傾斜角為的直線經(jīng)過點P（1，1）． （I）寫出直線l的參數(shù)方程； （Ⅱ）設直線l與的值。參考答案：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為，即

………4分（Ⅱ）將代入，化簡整理得：

………6分 所以，

………7分 因為直線經(jīng)過圓心，所以，

………8分 所以，=

………10分21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值；(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：略22.某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）