安徽省淮北市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）卷一一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)）結(jié)合有理數(shù)概念逐項(xiàng)判斷即可解題．【詳解】解：A、0為整數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；B、為分?jǐn)?shù)，有理數(shù)，不符合題意；C、為小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；D、為無(wú)理數(shù)，符合題意；故選：D．2.6的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴6的算術(shù)平方根為，故選：C3.“121的平方根是±11”的數(shù)學(xué)表達(dá)式是()A.＝11 B.＝±11 C.±＝11 D.±＝±11【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根定義，一個(gè)a數(shù)平方之后等于這個(gè)數(shù)，那么a就是這個(gè)數(shù)的平方根.【詳解】±＝±11,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.4.下面列出的不等式中，正確的是（）A.“m不正數(shù)”表示為m＜0B.“m不大于3”表示為m＜3C.“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0D.“n不等于6”表示為n＞6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的表示列出不等式，與選項(xiàng)中所表示的不等式對(duì)比即可.【詳解】A.“m不是正數(shù)”表示為故錯(cuò)誤.B.“m不大于3”表示為故錯(cuò)誤.C.“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0,正確.D.“n不等于6”表示為,故錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，非負(fù)數(shù)是大于或等于0的數(shù)，不大于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示是“≤”．5.已知整數(shù)m滿(mǎn)足，則m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)夾逼法求出相應(yīng)的取值范圍即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，∵，∴，∵，∴，故選：B．6.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解．【詳解】解：解得：，數(shù)軸上表示不等式的解集故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把按照從小到大的順序排列，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置得出和的位置是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸和相反數(shù)的定義比較即可．【詳解】解：從數(shù)軸可知：，，∴，所以．故選：B．8.若，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不等式兩邊都加上2024可得，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不等式的兩邊都乘以可得，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不等式的兩邊都乘以，然后加1可得，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不等式的兩邊都除以c，只有才可得，所以，不等式不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．9.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，，若點(diǎn)A是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，線段中點(diǎn)的定義，掌握公式與定義是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)是x，根據(jù)列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)是x，∵點(diǎn)A是線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴．即點(diǎn)C所表示的數(shù)是．故選C．10.，，，，觀察上述式子，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律可得的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．直接計(jì)算得出變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，，，，∴．故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11.計(jì)算：________．【答案】9【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法法則，根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：9．12.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則m的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】題目主要考查解二元一次方程組及求不等式的解集，根據(jù)題意運(yùn)用加法得出，然后再求出不等式的解集即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，①+②得，則，根據(jù)題意得，解得∶．故答案為∶．13.如果a，b分別是的兩個(gè)平方根，那么_______________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)．根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)即可得到，再根據(jù)，代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵a，b分別是的兩個(gè)平方根，∴，∴，∴，故答案為：．14.（1）不等式的負(fù)整數(shù)解是_________．（2）若不等式有四個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的最大值是_________．【答案】①.②.1【解析】【分析】本題考查了求不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)以及求不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)求解即可；（2）根據(jù)正整數(shù)解為1，2，3，4列出關(guān)于k的不等式組求解即可．【詳解】解：（1）不等式的負(fù)整數(shù)解是；（2）∵不等式有四個(gè)正整數(shù)解，∴四個(gè)正整數(shù)解1，2，3，4，∴，∴，∴實(shí)數(shù)k的最大值是1．故答案為：（1）；（2）1．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15.計(jì)算（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握算術(shù)平方根及立方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．16.解不等式≤1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】x≥－1,數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解析】【詳解】解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.………………2分4x－2－15x－3≤6.4x－15x≤6＋2＋3.－11x≤11.………………3分x≥－1.………………4分這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:………………6分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17.已知，若，求a的取值范圍．【答案】【解析】【分析】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)和一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件可以求得，然后將b的值代入不等式，通過(guò)解該不等式即可求得a的取值范圍．【詳解】解：由得．∵，∴，∴．18.求下列各式中x的值．（1）．（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．（1）直接利用平方根定義計(jì)算即可求出解；（2）方程變形后，利用立方根定義開(kāi)立方即可求出解．【小問(wèn)1詳解】解：整理得：系數(shù)化1得，，，；【小問(wèn)2詳解】解：方程變形得：，開(kāi)立方得：，解得：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19.小聰用元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元．（1）若小聰已經(jīng)購(gòu)買(mǎi)了支鋼筆，問(wèn)最多還能買(mǎi)幾本筆記本？（2）若小聰想購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共件，問(wèn)最多能買(mǎi)幾支鋼筆？【答案】（1）小聰最多還能買(mǎi)本筆記本（2）最多能買(mǎi)支鋼筆【解析】【分析】（1）本題考查不等式應(yīng)用，根據(jù)題意利用費(fèi)用不超元列不等式求解即可得到答案；（2）本題考查不等式應(yīng)用，根據(jù)題意利用費(fèi)用不超元列不等式求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)小聰還能買(mǎi)x本筆記本，由題意得，，解得：，∴小聰最多還能買(mǎi)本筆記本，答：小聰最多還能買(mǎi)本筆記本；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)小聰想購(gòu)買(mǎi)鋼筆m支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本本，由題意得：，解得：，答：最多能買(mǎi)支鋼筆．20.如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)大的正方形．（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為？【答案】（1）；（2）無(wú)法裁出這樣的長(zhǎng)方形．【解析】【分析】（1）先計(jì)算兩個(gè)小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；（2）設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長(zhǎng)為：；根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為cm，寬為cm，由題:則長(zhǎng)為無(wú)法裁出這樣的長(zhǎng)方形.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意列出算式（方程）是解決此題的關(guān)鍵.六、（本題滿(mǎn)分12分）21.學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魔方．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種魔方和6個(gè)乙種魔方共需130元，甲種魔方的單價(jià)比乙種魔方的單價(jià)多5元．優(yōu)惠活動(dòng)活動(dòng)一：“瘋狂打折”甲種魔方八折乙種魔方四折活動(dòng)二：“買(mǎi)一送一”購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種魔方送一個(gè)乙種魔方（1）求這兩種魔方的單價(jià)．（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魔方共100個(gè)（其中甲種魔方不超過(guò)50個(gè)），某商店的兩種優(yōu)惠活動(dòng)如圖所示，根據(jù)信息，社團(tuán)選擇活動(dòng)一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)魔方較實(shí)惠．請(qǐng)求出該社團(tuán)最多購(gòu)買(mǎi)的甲種魔方數(shù)量．【答案】（1）甲種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，乙種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)（2）該社團(tuán)最多購(gòu)買(mǎi)甲種魔方44個(gè)【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)甲種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，乙種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種魔方和6個(gè)乙種魔方共需130元，甲種魔方的單價(jià)比乙種魔方的單價(jià)多5元，列出方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種魔方m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種魔方個(gè)，根據(jù)題意得出不等式解答即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，乙種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，由題意可得，，解得，∴甲種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，乙種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)；【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種魔方m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種魔方個(gè)，根據(jù)題意，得，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大整數(shù)值為44，即該社團(tuán)最多購(gòu)買(mǎi)甲種魔方44個(gè)．七、（本題滿(mǎn)分12分）22.現(xiàn)定義新運(yùn)算“”，對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，規(guī)定．（1）計(jì)算：；（2）若的取值與無(wú)關(guān)，求實(shí)數(shù)．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算可得，結(jié)合的取值與無(wú)關(guān)，易知，即可獲得答案．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)定義的新運(yùn)算，可得；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵的取值與無(wú)關(guān)，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義的運(yùn)算、有理數(shù)混合運(yùn)算、整式運(yùn)算等知識(shí)，理解新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題關(guān)鍵．八、（本題滿(mǎn)分14分）23.定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱(chēng)一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊(yùn)含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊(yùn)含不等式.（1）在不等式，，中，是的蘊(yùn)含不等式的是_______；（2）若是的蘊(yùn)含不等式，求的取值范圍；（3）若是的蘊(yùn)含不等式，試判斷是否是的蘊(yùn)含不等式，并說(shuō)明理由.【答案】（