福建省漳州市云霄縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省漳州市云霄縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如右圖所示，則輸出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24參考答案：C略2.設(shè)集合,集合，則集合中有___個(gè)元素A．4

B．5

C．6

D． 7 參考答案：∵，所以，∴中有6個(gè)元素，故選．3.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：AQI指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300＞300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某市10月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)：下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D.總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好參考答案：C【分析】根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)，因?yàn)榈?0天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對(duì)，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對(duì)，由圖知，前半個(gè)月中，前4天的空氣質(zhì)量越來(lái)越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來(lái)越差，錯(cuò)誤；對(duì)，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.4.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B5.已知定義在R上函數(shù)f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣3，7]上的所有實(shí)根之和為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在[﹣3，7]上的圖象，利用圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和規(guī)律，然后進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵g（x）=，∴g（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱．分別作出函數(shù)f（x），g（x）在[﹣3，7]上的圖象，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，設(shè)6個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個(gè)交點(diǎn)接近點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，則=2，即x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時(shí)，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣3，7]上的所有實(shí)根之和為12﹣3=9，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．本題綜合性較強(qiáng)，難度較大6.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】依題意，由f′（1）≥0即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得f′（1）=3+a≥0是關(guān)鍵，屬于中檔題．7.已知實(shí)數(shù)，滿足，若的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C8.在平面內(nèi)，三解形的面積為s，周長(zhǎng)為c，則它的內(nèi)切圓的半徑.在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球(球面與三棱錐的各個(gè)面均相切)的半徑R為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.為了迎接黨的十八大勝利召開，北京某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是。(A)1205秒

(B)1200秒

(C)1195秒

(D)1190秒?yún)⒖即鸢福篊10.已知一條拋物線恰好經(jīng)過等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，其中，，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，將條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，代入解出，即得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可設(shè)，則，即拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程及其性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＞0，Sn是前n項(xiàng)和，且S15=S25，則Sn最大時(shí)，n=

參考答案：答案：2012.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（8，23）【考點(diǎn)】HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱性；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的范圍，即可得出a+b+c的取值范圍．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象，如圖：令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．設(shè)a＜b＜c，則a+b=4，4＜c＜19．∴8＜a+b+c＜23．故答案為（8，23）．【點(diǎn)評(píng)】本題以三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為例，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根個(gè)數(shù)討論等知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，觀察圖象的變化，從而得出變量的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．13.若點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P的直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)M，且的最小值為4，則

▲

參考答案：14.設(shè)集合，是S的子集，且滿足：，，那么滿足條件的子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：371．解析：當(dāng)時(shí)，有種選擇方法，有6種選擇方法，所以共有種選擇方法；當(dāng)時(shí)，一旦取定，有種選擇方法，有種選擇方法，所以選擇的方法有

種．綜上，滿足條件的子集共有371個(gè)．15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為 .參考答案：16.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1，2）到原點(diǎn)O的距離為，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：3,（﹣2，﹣1，﹣2）.【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用兩點(diǎn)間矩離公式、對(duì)稱的性質(zhì)直接求解．【解答】解：點(diǎn)A（2，1，2）到原點(diǎn)O的距離d==3，點(diǎn)A（2，1，2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案為：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式、對(duì)稱性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.給定下列結(jié)論：①在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地抽取兩數(shù)則滿足概率是；②已知直線l1：，l2：x-by+1=0，則的充要條件是；③為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如下），那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是70株；④極坐標(biāo)系內(nèi)曲線的中心與點(diǎn)的距離為．以上結(jié)論中正確的是_____________________(用序號(hào)作答)

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）數(shù)列是首項(xiàng)為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：（Ⅰ）由已知得,則.代入，得，解得（舍去）或.所以.（Ⅱ）由題意得，所以.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.略19.（12分）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓是它的兩個(gè)焦點(diǎn).（Ⅰ）若橢圓上存在一點(diǎn)P，使得試求的取值范圍;（Ⅱ）若橢圓的離心率為，經(jīng)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),且,求直線的方程.參考答案：解析：（Ⅰ）解法一：依題意得:，

……………1分設(shè)，由得，即，………2分又，

∴.…………………4分∵

∴

∴綜上可得：……………6分解法二：設(shè)，，

…………………1分由得

……2分可得，

…………………4分下同解法一．注：若設(shè)上頂點(diǎn)為B，根據(jù)得，即因?yàn)?，所以。此種解法給滿分（Ⅱ）解法一：∵∴，

∴橢圓方程為，……7分依題意可設(shè)直線的方程為由

得設(shè)，則

…8分∵，∴

………………9分∴，∴，……………10分∵，∴

∴

………11分所以直線的方程為

………………12分（Ⅱ）解法二：∵∴，∴橢圓方程為，…………7分設(shè)，∵，∴

……8分又，可解得，即

………………11分所以

所以直線的方程為

………………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)M.（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．參考答案：解：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，，，故；………5分（2）由已知得，．則．

………8分．

………12分21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q′，試問△FPQ′的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)，即可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，化為一元二次方程的問題，判斷S△TRQ是否有最大值，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得△FPQ′的面積是否存在最大值．【解答】解：（1）由題意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+4，與橢圓的方程聯(lián)立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；

…6分設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），則Q1（x1，﹣y1），由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1+y2=﹣，y1?y2=；直線RQ1的斜率為k==，且Q1（x1，y1），∴直線RQ1的方程為y+y1=（x﹣x1）；令y=0，得x===，將①②代入上式得x=1；…9分又S△TRQ=|ST|?|y1﹣y2|=?=18×=18×=18×≤，當(dāng)=，即m2=時(shí)取得“=”；∴△TRQ的面積存在最大值，最大值是．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸