2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.20 B.2 C.12.下列四組線段中，能作為直角三角形三條邊的是(

)A.1,2,5 B.6，8，9 C.1,23.下列計(jì)算正確的是(

)A.3+2=5 B.4.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A.∠A=∠C，∠B=∠D B.AB/?/5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°

A.1.5 B.2 C.3 D.46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0,0)，A(2,3)，以點(diǎn)O為圓心，OAA.3和4之間

B.4和5之間

C.5和6之間

D.6和7之間

7.如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過(guò)點(diǎn)E作EG/?/AD交CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH/?/

A.6.5 B.6 C.5.5 D.58.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊AD上一點(diǎn)，過(guò)P分別作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)

A.△BOC的周長(zhǎng) B.△ADH的周長(zhǎng)

C.△二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若二次根式x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

10.已知平行四邊形ABCD中，∠A+∠C11.如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m，則A，B間的距離為_(kāi)_____

12.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若BC=8，OB

13.菱形ABCD中，∠DAB=60°14.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE

15.下列命題中，其逆命題成立的是______.(填相應(yīng)的序號(hào))

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

②平行四邊形對(duì)角線互相平分．

③如果a=b，那么|a|=16.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)

三、解答題：本題共10小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)2?1+18.(本小題4分)

計(jì)算：(x219.(本小題4分)

下面是小明設(shè)計(jì)的“利用已知矩形作一個(gè)內(nèi)角為30°角的平行四邊形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：矩形ABCD．

求作：平行四邊形AGHD，使∠GAD=30°．

作法：如圖，

①分別以A，B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；

②作直線EF；

③以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG；

④以點(diǎn)G為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)H20.(本小題5分)

如圖，將平行四邊形ABCD的對(duì)角線向AC兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使得AE21.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE上，AF=5，B22.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，AC⊥AD，作∠ECA=∠ACD，CE交AB于點(diǎn)O，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE23.(本小題5分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，網(wǎng)格的中心標(biāo)記為點(diǎn)O.按要求畫(huà)四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，且點(diǎn)O為其對(duì)角線交點(diǎn)：

(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)兩邊長(zhǎng)分別為6和4的矩形；

(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)平行四邊形，使它有且只有一條對(duì)角線與(1)中矩形的對(duì)角線相等；

(3)24.(本小題5分)

閱讀下面材料：

我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的是分母有理化以及應(yīng)用，其實(shí)，還有一個(gè)方法叫做“分子有理化”，與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：

7?6=(7?6)(7+6)7+6=17+6

分子有理化可以用來(lái)比較某些二次根式的大小，也可以用來(lái)處理一些二次根式的最值問(wèn)題.例如：比較7?6和6?5的大小可以先將它們分子有理化如下：

7?6=17+6，6?5=25.(本小題5分)

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合)，連接BP，∠PBC=α，O為BP的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BD于E，連接EO，AE．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

26.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果P，Q為某個(gè)菱形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對(duì)角線分別與x軸，y軸平行，那么稱該菱形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”．

圖1為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”的一個(gè)示意圖．

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,0)．

(1)如果b=3，那么R(?1,0)，S(5,4)，T(6,4)中能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)的是______．

(2)

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，注意：滿足以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)中的因式是整式，因數(shù)是整數(shù)，②被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)，像這樣的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：A．20=25，即被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.12=12.【答案】A

【解析】解：A、∵12+22=5，(5)2=5，

∴12+22=(5)2，

∴能構(gòu)成直角三角形，

故A符合題意；

B、∵62+82=100，92=81，

∴62+82≠92，

∴不能構(gòu)成直角三角形，

故B不符合題意；3.【答案】C

【解析】解：A、3+2無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；

B、(?3)2=3，故此選項(xiàng)不合題意；

C、18÷4.【答案】D

【解析】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

故A可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形．

B、∵AB/?/CD，AB=CD，

∴∴四邊形ABCD是平行四邊形，

故B可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形．

C、∵AB/?/CD，A5.【答案】B

【解析】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°?60°=30°，

∵DC=3，

∴cos30°=DCBD=326.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,3)，

∴OA=22+32=13，

∵點(diǎn)A、B均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，

∴OA=OB=13，

∵3<13<4，點(diǎn)B在7.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BC=AB=CD，AD//BC，AB/?/CD，

∵EG/?/AD，F(xiàn)H/?/AB，

∴四邊形AEOF與四邊形CGOH是平行四邊形，

∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，

∵AE=8.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AH于G，連接PO，

∵PF⊥BD，AH⊥BD，

∴四邊形PFHG為矩形，

∴FH=PG，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠BAH+∠HAD=∠HAD+∠ADO=90°，

∴∠BAH=∠ADO，9.【答案】x≥【解析】【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．

解：∵式子x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?1≥0，10.【答案】80°【解析】解：∵平行四邊形ABCD中，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=20011.【答案】20m【解析】解：∵D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AB=2DE，12.【答案】3

【解析】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB=5，

∴AC=2OB=10，

∴CD=AB=AC2?BC2=102?82=613.【答案】8【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=4，

過(guò)D作DH⊥AB于H，

∵∠A=60°，AD=4，14.【答案】100°【解析】解：∵AF⊥DE，

∴∠AFD=90°，

∵∠DAF=50°，

∴∠ADF=90°?50°15.【答案】①②【解析】解：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形的逆命題是平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，逆命題是真命題．

②平行四邊形對(duì)角線互相平分的逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，逆命題是真命題．

③如果a=b，那么|a|=|b|的逆命題是如果|a|=|b|16.【答案】3【解析】【分析】

連接OP，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，∠CAB=12∠DAB=30°，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形OEPF是矩形，求得EF=OP，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)果．

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，菱形的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接OP，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠CAB=12∠DAB=30°，

∵17.【答案】解：(1)2?1+8?(π+2)0

=12+2【解析】(1)先根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，數(shù)的開(kāi)方法則分別計(jì)算出各數(shù)，再算加減即可；

(218.【答案】解：(x2x?38x3)÷8【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．19.【答案】60°

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【解析】解：(1)設(shè)直線EF交AB于點(diǎn)O，

由作圖可知，直線EF為線段AB的垂直平分線，AB=AG，

∴OG⊥AB，OA=12AB=12AG，

∴∠AGO=30°，

∴∠BAG=60°．

故答案為：60°．

(2)∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD//BC，∠BAD=90°．

20.【答案】證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，BO=OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)．

又∵AE=C【解析】連接BD，與AC交于點(diǎn)O，由平行四邊形的性質(zhì)得OA=OC，OB21.【答案】解：∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC=12×19=192，【解析】由三角形中位線定理求出DE，由勾股定理逆定理證得△ABF是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理求出EF22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AC⊥AD，

∴∠EAC=∠DAC=90°，

∵∠ECA=∠ACD，

∴∠AEC=∠ADC，

∴CE=CD，

∴AE=AD=BC，

∵AE//BC，

∴四邊形ACBE是平行四邊形，【解析】(1)根據(jù)有一個(gè)角的直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論；

(2)先證明△AOC是等邊三角形，可得∠OAC=60°，再證明∠23.【答案】解：(1)如圖1，矩形ABCD即為所求；

(2)如圖2，平行四邊形ABCS【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(324.【答案】3?【解析】解：(1)3?2=13+2，

故答案為：3?2；

(2)32?4

=(32?4)(32+4)32+4

=232+4，

23?10

=(23?10)(23+10)23+10

=25.【答案】(1)解：補(bǔ)全圖形如圖所示，

(2)解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠CBD=90°，

∵∠PBC=α，

∴∠PBD=∠CBD?∠PBC=45°?α，

∵PE⊥BD，O為BP的中點(diǎn)，

∴∠PEB=90°，OP=OB=12PB，

在Rt△PBE中，OE=12PB，

∴OE=OB，

∴∠OBE=∠OE【解析】(1)根據(jù)題干的描述補(bǔ)全圖形即可；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CBD=90°，則∠PBD=∠CBD?∠PBC=45°?α，根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得OE=OB=126.【答案】S

【解析】解：(1)如圖1中，觀察圖象可知S能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)．