彎矩曲率圖課件

回顧

軸心受拉構(gòu)件：軸心受壓構(gòu)件：開裂前：開裂后：普通箍筋：螺旋箍筋：4.5鋼筋混凝土

受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件：承受彎矩和剪力為主的構(gòu)件。作出梁的計(jì)算簡圖后，可以由力學(xué)知識計(jì)算跨中最大彎矩設(shè)計(jì)值。受彎構(gòu)件受壓構(gòu)件當(dāng)受彎構(gòu)件沿彎矩最大的截面破壞時(shí)，破壞截面與構(gòu)件的軸線垂直，故稱為沿正截面破壞。當(dāng)受彎構(gòu)件沿剪力最大的截面破壞時(shí)，破壞截面與構(gòu)件的軸線斜交，稱為沿斜截面破壞。

經(jīng)試驗(yàn)和理論分析表明：鋼筋混凝土受彎構(gòu)件可能沿彎矩最大的截面發(fā)生破壞，也可能沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面發(fā)生破壞。受彎構(gòu)件除了要進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)計(jì)算和正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算外，還要采取一系列的構(gòu)造措施。所謂構(gòu)造措施，是指在結(jié)構(gòu)計(jì)算中未能詳細(xì)考慮，或很難定量計(jì)算而被忽略了其影響的因素，而在保證構(gòu)件安全，施工簡便及經(jīng)濟(jì)合理等前提下所采取的技術(shù)補(bǔ)救措施。4.5.1鋼筋混凝土受彎正截面承載力計(jì)算1.矩形截面梁的加載試驗(yàn)a.試驗(yàn)裝置b.內(nèi)力圖MVeshbAsh0axcecf幾何條件c.截面及應(yīng)變情況（1）彈性工作階段ⅠhabAsh0xcecesf梁正截面破壞過程適筋梁受彎破壞可分為三階段：Ⅰ

當(dāng)荷載很小時(shí)，混凝土梁如同兩種彈性材料組成的組合梁，梁截面的應(yīng)力呈線性分布，即彈性工作階段。Ⅰa

當(dāng)梁的受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力達(dá)到極限拉應(yīng)力ft，拉區(qū)混凝土即將開裂。梁開裂標(biāo)志著彈性工作階段的結(jié)束，此階段稱為Ⅰa階段，此時(shí)梁承擔(dān)的彎矩Mcr，稱為開裂彎矩。（2）帶裂縫工作階段Ⅱ彈性階段結(jié)束，梁開裂后，裂縫處混凝土退出工作，拉力由鋼筋承擔(dān)，鋼筋應(yīng)力激增。這個(gè)階段稱為帶裂縫工作階段，也是鋼筋混凝土梁在使用狀態(tài)下的工作狀態(tài)。ⅡhabAsh0xcecesfⅡa隨著荷載繼續(xù)增加，鋼筋應(yīng)力首先達(dá)到屈服應(yīng)力，此時(shí)壓區(qū)混凝土尚未壓壞，梁還能繼續(xù)少許加載。受拉鋼筋的屈服標(biāo)志著第二階段的結(jié)束。此階段為Ⅱa階段，梁承擔(dān)的彎矩My，稱為屈服彎矩。habAsh0xnecesf（3）破壞階段ⅢMfyⅢ鋼筋屈服后，在很小的荷載增量下，梁會產(chǎn)生很大的變形。裂縫明顯增寬并迅速向梁頂發(fā)展，中和軸不斷上移。當(dāng)混凝土的最大壓應(yīng)變達(dá)到混凝土的極限壓應(yīng)變時(shí)，壓區(qū)混凝土壓碎，梁正截面受彎破壞。此階段稱為Ⅲa階段，梁承擔(dān)的彎矩Mu，稱為極限彎矩。Ⅲa適筋梁的破壞過程經(jīng)歷了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)階段。拉區(qū)混凝土開裂Ⅰa是Ⅰ、Ⅱ階段的界限，鋼筋屈服Ⅱa是Ⅱ、Ⅲ階段的界限。破壞特征：（1）適筋梁：拉區(qū)縱向鋼筋首先屈服，然后受壓區(qū)邊緣混凝土到達(dá)極限壓應(yīng)變εcu而壓碎破壞。

適筋梁的破壞以裂縫的加寬和撓度的急劇發(fā)展以及開裂截面發(fā)生顯著轉(zhuǎn)動作為預(yù)兆，能引起人們的注意，屬于塑性破壞。塑性鉸：可承受相當(dāng)于截面塑性承載力的彎矩；轉(zhuǎn)動幅

度受限制。（2）超筋梁：縱向鋼筋配置過多，以致在受壓區(qū)混凝土邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變εcu破碎時(shí)，鋼筋尚未屈服。

截面破壞前，拉區(qū)混凝土裂縫還很細(xì)微，梁的撓度不大，無明顯的破壞預(yù)兆，屬于脆性破壞。鋼筋混凝土梁的縱向鋼筋配置量有最大配筋率的限制。（3）少筋梁：縱向鋼筋配置過少，以致只要受拉區(qū)混凝土一開裂，裂縫處鋼筋的應(yīng)力立即達(dá)到并超過屈服應(yīng)力，接著梁因壓區(qū)混凝土到達(dá)極限壓應(yīng)變或因鋼筋被拉斷而破壞。

少筋梁承載力低，且破壞無預(yù)兆，屬于脆性破壞。鋼筋混凝土梁的縱向鋼筋配置量有最小配筋率的限制。梁的三種破壞形態(tài)(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....

MOIIIIII適筋超筋少筋

梁的三種破壞形態(tài)受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算的4個(gè)基本假定：假定1：截面平均應(yīng)變符合平截面假定；鋼筋混凝土構(gòu)件受力后，截面各點(diǎn)的混凝土和鋼筋的縱向應(yīng)變沿截面的高度方向呈直線變化。假定2：不考慮受拉區(qū)未開裂砼的抗拉強(qiáng)度；

s

0fy

y鋼筋假定3：鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線：

s=Es

s

s≤

ys=fy

s>y2.矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

cu0fc

0砼?

假定4：砼受壓的應(yīng)力與壓應(yīng)變關(guān)系曲線按下列規(guī)定取用：當(dāng)

c≤0時(shí)（上升段）：當(dāng)

0

＜

c≤cu

時(shí)（水平段）：式中，參數(shù)n

、

0和

cu

按混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線參數(shù)表取值。等效矩形應(yīng)力圖（1）矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式正截面承載力計(jì)算是以適筋梁第Ⅲ階段的截面應(yīng)力狀態(tài)為依據(jù)；CTzMM=C·z

fcxc

yc

a1fCTzMM=C·zc

ycx=b1

xc單筋截面(1)為簡化計(jì)算，壓區(qū)混凝土應(yīng)力分布圖用等效矩形應(yīng)力圖形代替；(2)等效條件：合力C及作用位置yc不變；(3)α1、β1參數(shù)。等效矩形應(yīng)力圖（1）矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式

a1fCTzMM=C·zc

ycx=b1

xC基本方程（平衡條件）：對于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力ss=fy。承載力設(shè)計(jì)表達(dá)式：單筋截面（2）相對界限受壓區(qū)高度ξb適筋破壞與超筋破壞的本質(zhì)區(qū)別在于構(gòu)件破壞時(shí)縱向受拉鋼筋是否屈服。

在超筋破壞與適筋破壞之間，必然存在一種界限破壞，其破壞特征是受拉鋼筋屈服的同時(shí)，混凝土受壓邊緣應(yīng)變恰好達(dá)到極限壓應(yīng)變。界限破壞狀態(tài)通過相對界限受壓區(qū)高度反映。設(shè)界限破壞時(shí)，截面受壓區(qū)高度

，截面的受壓區(qū)相對高度。根據(jù)界限破壞時(shí)截面的應(yīng)變分布：表示矩形應(yīng)力圖形的界限受壓區(qū)高度，表示矩形應(yīng)力圖形的相對界限受壓區(qū)高度?？梢姡鄬缦奘軌簠^(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)。界限配筋率：由：對于界限配筋構(gòu)件（3）最大/小配筋率防止超筋脆性破壞：防止少筋脆性破壞：規(guī)范規(guī)定的最小配筋率取0.2%和（45ft/fy）%中的較大值。（4）鋼筋計(jì)算鋼筋計(jì)算步驟：（1）由，計(jì)算；（2）計(jì)算；(5)選擇鋼筋并檢驗(yàn)是否符合要求。（3）由，計(jì)算；(4)檢驗(yàn)配筋率：；混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論五步曲：試驗(yàn)研究----發(fā)現(xiàn)破壞機(jī)理；基本假定----建立計(jì)算模型；平衡條件----建立基本公式；適用條件----規(guī)定計(jì)算公式適用范圍；構(gòu)造要求----提供保證與補(bǔ)充。近似估算：由，計(jì)算；經(jīng)濟(jì)配筋率（經(jīng)驗(yàn)）：梁：ρ=（0.5~1.6）%板：ρ=（0.4~0.8）%相應(yīng)的內(nèi)力臂系數(shù)：

γs

=0.80~0.95

取0.87

選擇鋼筋并檢驗(yàn)是否符合要求。（1）截面尺寸3.受彎構(gòu)件的主要構(gòu)造要求（2）材料強(qiáng)度等級梁：混凝土，C20-C40；

縱向鋼筋常用HRB335、HRB400、HRB500。板：混凝土，C20-C40；

縱向鋼筋常用HPB300、HRB335?，F(xiàn)澆梁板結(jié)構(gòu)，兩者的混凝土強(qiáng)度等級應(yīng)相同。常用的截面形狀（3）縱向受力鋼筋的直徑及間距

梁縱向受力鋼筋常用直徑：d=12-25mm間距如圖板縱向受力鋼筋常用直徑：d=8-12mm板縱向鋼筋的間距：

一般為70-200mm（4）混凝土的保護(hù)層厚度為了保證結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度要符合相關(guān)要求。《混凝土規(guī)范》規(guī)定：例4.3，P194提交數(shù)據(jù)：截面尺寸、混凝土強(qiáng)度等級、鋼筋等級數(shù)量直徑，剩余資金。可三人一組，也可單打獨(dú)斗！作業(yè)：“馮博大戰(zhàn)混凝土”之“流沙河”一班目標(biāo)：最小截面面積二班目標(biāo)：最小鋼筋用量三班目標(biāo)：最低造價(jià)“馮鵬大戰(zhàn)混凝土”4.矩形截面特例—雙筋截面的承載力計(jì)算

及配筋估算配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓屈而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護(hù)層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。復(fù)合箍筋的設(shè)置同軸心受壓構(gòu)件。受壓鋼筋雙筋截面承載力的計(jì)算：承載力由兩部分組成As1As2sA￠AssA￠

fy'As'

fcbx

fyAsM

fcbx

fyAs1M1

fy'As'

fyAs2M'單筋部分純鋼筋部分單筋部分As1純鋼筋部分As2（1）基本計(jì)算公式受壓鋼筋與對應(yīng)部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)，因此截面的破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響。（2）公式適用條件●

防止超筋脆性破壞●保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，可不必驗(yàn)算最小配筋率。只要保證單筋部分不超筋即可（3）鋼筋計(jì)算

已知截面尺寸（）、材料強(qiáng)度（）及截面所受彎矩,求配筋為充分利用混凝土抗壓，設(shè)求和：計(jì)算和：計(jì)算：5.T形截面梁的承載力計(jì)算及配筋

承載力計(jì)算時(shí)，梁受拉區(qū)混凝土不參與工作，拉力全部由受拉鋼筋承擔(dān)，可做成T、L形截面；翼緣、腹板；翼緣位于受壓區(qū)、受拉區(qū)。腹板翼緣5.T形截面梁的承載力計(jì)算及配筋受壓翼緣越大，對截面受彎越有利；試驗(yàn)和理論分析均表明，受壓翼緣上壓應(yīng)力分布是不均勻的，離腹板越遠(yuǎn)，壓應(yīng)力越小。1.5T型截面梁的承載力計(jì)算及配筋計(jì)算上為簡化采有效翼緣寬度bf’，認(rèn)為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮。有效翼緣寬度也稱為翼緣的計(jì)算寬度。（1）兩類T形截面第一類T形截面第二類T形截面界限情況承載力計(jì)算：配筋計(jì)算：判別條件:（2）基本公式及適用條件計(jì)算公式與寬度為bf’的矩形截面相同

適用條件：為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足x≤xb。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足。

為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足As≥rminbh，b為T形截面的腹板寬度。1）第一類T形截面

受彎構(gòu)件配筋率計(jì)算時(shí)，應(yīng)按全截面面積扣除受壓翼緣面積（bf’-b）hf’的截面面積計(jì)算。bf’hh0xahf’bAS2）第二類T形截面+=抗彎承載力由兩部分組成：第二類T形截面的承載力設(shè)計(jì)計(jì)算公式：為防止超筋脆性破壞，單筋部分應(yīng)滿足：為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足As≥rminbh。此項(xiàng)條件通常均可滿足。公式適用條件：（3）T形截面梁正截面承載力設(shè)計(jì)