遼寧省阜新市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省阜新市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則x的取值范圍為

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：B

解析：因?yàn)?，解?

由

解得

；或

解得

，所以的取值范圍為2.一汽船保持船速不變，它在相距50千米的兩碼頭之間流動(dòng)的河水中往返一次（船速大于水速）的時(shí)間為，在靜止的湖水中航行100千米的時(shí)間為,則的大小關(guān)系為

A.

B.

C. D.

大小不確定參考答案：A略3.已知圖①的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)，則在下列給出的四式中，圖②的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)只可能是 （

）A.

B.

C. D.

圖

圖參考答案：C略4.設(shè)全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，則∪=

（

）A．{0}

B．{0，1}

C．{0，1，4}

D．{0，1，2，3，4}參考答案：C5.若，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)可得到，進(jìn)而求出，從而可求出的值，從而得出與的夾角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；又；∴的夾角為．故選B．6.若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則A．

B.或

C.

D.或參考答案：A略7.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)，（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），則的面積最大值是（

）．A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】先求出時(shí)，交點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求的面積最大值，綜合得解.【詳解】動(dòng)直線(xiàn)，令，解得，因此此直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．動(dòng)直線(xiàn)，即，令，，解得，，因此此直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).時(shí)，兩條直線(xiàn)分別為，，交點(diǎn)，．時(shí)，兩條直線(xiàn)的斜率分別為：，，則，因此兩條直線(xiàn)相互垂直．當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值．綜上可得：的面積最大值是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）①圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是奇函數(shù)

②圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是偶函數(shù)③奇函數(shù)圖像一定過(guò)原點(diǎn)

④偶函數(shù)圖像一定與y軸相交A．4

B。3

C。2

D.0

參考答案：C9.設(shè)集合，，則（

）A．{1}

B．{0}

C．{1,2}

D．{0,1}參考答案：C，故選C.

10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略12.不等式的解集為_(kāi)________.參考答案：.分析：等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價(jià)于，解得，故答案為.13.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與乘法法則，考查了求導(dǎo)函數(shù)的值，解答此題的關(guān)鍵是正確理解原函數(shù)中的f′（2），f′（2）就是一個(gè)具體數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，

，若，則

．參考答案：，2

15.已知角，則角的終邊在第

象限。參考答案：三

16.已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略17.等比數(shù)列中，若和是方程的兩個(gè)根，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD

規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求成績(jī)的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)在選取的樣本中，從A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率．參考答案：（1），；合格等級(jí)的概率為；（2）中位數(shù)為73.9；（3）【分析】(1)由題意求出樣本容量，再計(jì)算x、y的值，用頻率估計(jì)概率值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)即可；(3)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【詳解】(1)由題意知，樣本容量，，；因?yàn)槌煽?jī)是合格等級(jí)人數(shù)為：人，抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的概率為，即估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)為；(3)由莖葉圖知，A等級(jí)的學(xué)生有3人，D等級(jí)的學(xué)生有人，記A等級(jí)的學(xué)生為A、B、C，D等級(jí)的學(xué)生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機(jī)抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個(gè)；至少有一名是A等級(jí)的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個(gè)；故所求的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19.如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(diǎn)(1）求證：∥平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值

參考答案：⑴取DE

D中點(diǎn)G,建系如圖，則A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),設(shè)平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵顯然,平面BCED的一法向量為=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

cos<,>==-

∴求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為.20.（14分）設(shè)平面內(nèi)有四個(gè)向量、、、，滿(mǎn)足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若與的夾角為θ，求cosθ的值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由題意解關(guān)于和的方程組可得；（2）由（1）知結(jié)合向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)公式可得及||和||，代入向量的夾角公式可得．解答： （1）由題意可得=﹣，=2﹣，聯(lián)立解關(guān)于和的方程組可得=，=2+；（2）由（1）知=，=2+，又⊥，||=||=1，∴=（）?（2+）=2+3+=3，由模長(zhǎng)公式可得||===，||===，∴cosθ===．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)公式，以及向量的夾角公式，屬基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）π（2）【分析】（1）通過(guò)降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得到，再根據(jù)周期公式得到答案.（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達(dá)式，直接利用單調(diào)區(qū)間公式得到答案.【詳解】（1）由題意得．可得：函數(shù)的最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，將函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和計(jì)算能力.22.（12分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間[]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)由f(0)＝f(2)知二次函數(shù)f(x)關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，又f(x)的最小值為1，故可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1，又f(0)＝3得a＝2，故f(x)＝2