湖南省常德市臨烽火中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市臨烽火中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（） A． 一定是異面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直參考答案：C考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由平行公理，若c∥b，因為c∥a，所以a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．異面和相交均有可能．解答： a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b異面和相交均有可能，但不會平行．因為若c∥b，因為c∥a，由平行公理得a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．故選C點評： 本題考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力．2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，則的值為（

）A.7 B.-5 C.5 D.-7參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式，列方程組求解a1，q的值，再求解a1+a10的值【詳解】a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5?a6＝a4?a7a4?a7＝﹣8，a4+a7＝2，∴a4＝﹣2，a7＝4或a4＝4，a7＝﹣2，a1＝1，q3＝﹣2或a1＝﹣8，q3a1+a10＝﹣7故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)列的基本應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．參考答案：C略4.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知，，，則向量與向量的夾角是A.B．

C．

D．參考答案：C略6.已知，則（）A.1

B.－1

C.2 D.－2參考答案：A7.若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(－∞,2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（▲

）A.，+∞)

B.－，+∞)

C.(－∞,－

D.(－∞，參考答案：C略8.某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.3 B.2 C. D.1參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案?！驹斀狻坑扇晥D“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選：D.【點睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計算，考查空間想象能力，屬于中等題。9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)循環(huán)確定求和，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】由圖知輸出的結(jié)果．故選D.【點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.10.在中，若，則是（

）A.等腰B.直角

C.等邊

D.等腰直角參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)與的圖象有公共點,且點的橫坐標(biāo)為，則的值是

。參考答案：12.定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。且滿足，關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：

①；

②圖像關(guān)于直線對稱；

③在區(qū)間上是減函數(shù)；④在區(qū)間上是增函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號是

參考答案：①②③13.（5分）設(shè)g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個互不相等的實根x1，x2，x3，則x12+x22+x32的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡f（x）=，從而作出其圖象，結(jié)合圖象可得0＜m＜，從而分別討論x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+1﹣2m，化簡并利用換元法求取值范圍即可．解答： ∵g（x）=x﹣1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其圖象如下，若方程f（x）=m有三個根，則0＜m＜，且當(dāng)x＞0時，方程可化為﹣x2+x﹣m=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；當(dāng)x≤0時，方程可化為x2﹣x﹣m=0，可解得x1=；記y=x12+x22+x32=+1﹣2m=﹣m﹣+；令t=∈（1，），則y=﹣t2﹣t+，解得，y∈（，1）．故答案為：（，1）．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了換元法的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．14.計算

.參考答案：2略15.已知中，，，，則

．參考答案：1或2

略16.已知為的邊的中點，在所在的平面內(nèi)有一點，滿足，則下列命題正確的有

．①；②是的重心；③和的面積滿足；④是的內(nèi)部.參考答案：①③17.函數(shù)f（x）=，且f（a）=2，則a=．參考答案：﹣1或4【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)以及方程，求解即可．【解答】解：當(dāng)a≤0時，1﹣a=2，解得a=﹣1．當(dāng)a＞0時，log2a=2，解得a=4．綜上a=﹣1或4故答案為：﹣1或4．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時，MN∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點時，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當(dāng)CN=1，即N是CE的中點時，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交ED于O，連結(jié)MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，F(xiàn)D=3，∴OF=1，∴OD=2，連結(jié)OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵M(jìn)N?平面OMN，∴MN∥平面BEF．19.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：時，>0，此時有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又當(dāng)

；即成立

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點．…………14分20.（13分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點，使，證四邊形為平行四邊形，運用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點，使，連接，.因為，，所以，.因為，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為，，所以的面積為，因為底面，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因為，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計算，在證明線面平行時需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計算可以選用割、補等方法.22.若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M．當(dāng)x∈M時，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x