安徽省亳州市興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省亳州市興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，則a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略2.已知直線過定點，且與以，為端點的線段（包含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A略3.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A略4.（4分）函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位長度而得到 B． 向右平移個單位長度而得到 C． 向左平移個單位長度而得到 D． 向右平移個單位長度而得到參考答案：B考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．5.已知全集，集合則(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF和平面ABCD所成角的正切值是A.

B.

C.

D.2參考答案：B7.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)的定義域為，對于選項A，函數(shù)，定義域為，與已知函數(shù)的定義域不同；對于選項B，函數(shù)，與已知函數(shù)相同；對于選項C，函數(shù)，與已知函數(shù)定義域不同，對于選項D，函數(shù)，定義域為，與已知函數(shù)定義域不同。故答案為B.

8.已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由于α+（α﹣β）=2α﹣β，利用兩角和的正切公式即可求得答案．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）===．故選D．9.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)y=sinx和y=tanx的圖象在[﹣2π，2π]上交點的個數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】法一；直接作出函數(shù)y=sinx和y=tanx在[0，2π]上的圖象，觀察可得交點個數(shù)，即可．法二：直接解方程，求出方程在[﹣2π，2π]上解的個數(shù)即可．【解答】解：方法一：圖象法，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫y=sinx與y=tanx在[0，2π]上的圖象，由圖知函數(shù)y=sinx和y=tanx的圖象在[﹣2π，2π]上共有5個交點，故選B．方法二：解方程sinx=tanx，即tanx（cosx﹣1）=0，∴tanx=0或cosx=1，∵x∈[﹣2π，2π]，∴x=0，±π，±2π，故有5個解，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中所有正確的序號是_____________．①函數(shù)的圖像一定過定點；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；③已知=,且=8,則=-8；④為奇函數(shù)。參考答案：①④略12.集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，則a的值是．參考答案：0或1或【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：對于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0時，集合A為空集，滿足題意；②a≠0時，集合A化簡為A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或13.設(shè)數(shù)集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是

．參考答案：略14.下列命題中正確的是

．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則．參考答案：③對于①，若，，則m與n可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加m,n相交，故④錯誤，故答案為③.

15.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)三邊長分別為a，b，c.若C＝3B，的取值范圍________．參考答案：(1,3)16.從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，則抽中的2人不全是女生的概率是____.參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【詳解】解：從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．17.若，則的值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣m（x+1）+m2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若m=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知實數(shù)x1，x2滿足x1+x2=1，對任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有一個極小值點為x0，求證f（x0）＞﹣3，（參考數(shù)據(jù)ln6≈1.79）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0對任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，得到關(guān)于x1的不等式組，解出即可；（Ⅲ）求出f（x0）的解析式，記h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（m）的取值范圍，從而求出f（x0）的范圍，證明結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ）m=2時，f（x）=ex﹣2x﹣1，f′（x）=ex﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，故函數(shù)f（x）在[ln2，+∞）遞增；（Ⅱ）∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，∴2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0對任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，當(dāng)2（x1﹣1）=0時，g（m）=0＜0不成立，則，解得：x1＞1；（Ⅲ）由題意得f′（x）=ex﹣m，f′（x0）=0，故=m，f（x0）=﹣m（x0+1）+m2=m2﹣mlnm，m＞0，記h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，h′（m）=m﹣lnm﹣1，h′′（m）=﹣，當(dāng)0＜m＜2時，h′′（m）＜0，當(dāng)m＞2時，h′′（m）＞0，故函數(shù)h′（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，如圖所示：[h′（m）]min=h′（2）=﹣ln2＜0，又當(dāng)m→0時，h′（m）＞0，m→+∞，h′（m）＞0，故函數(shù)h′（m）=0有2個根，記為m1，m2（m1＜2＜m2＜6），（h′（6）＞0），故h（m）在（0，m1）遞增，在（m1，m2）遞減，在（m2，+∞）遞增，又當(dāng)m→0時，h（m）＞0，h（m）在m2處取極小值，由h′（m2）=0，m2﹣lnm2﹣1=0，lnm2=m2﹣1，故h（m2）=﹣m2lnm2=﹣m2（m2﹣1）=﹣+m2=﹣+1∈（﹣3，1），故f（x0）＞﹣3．19.已知（1）若，求角；（2）若，求.參考答案：解：（1）由向量夾角的余弦公式可得，解得，又因為∴（2）∵，∴∵∴由，可得.∴

20.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為：

=12

所以這時租出了88輛車.

（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則月收益為

（10分）整理得：.

（13分）所以，當(dāng)x=4050時，最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.

21.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，已知，