福建省漳州市小坪中學2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

福建省漳州市小坪中學2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若=sinAsinB，則△ABC的形狀為（）A．等腰鈍角三角形B．等邊三角形C．等腰銳角三角形D．各邊均不相等的三角形參考答案：C考點：三角形的形狀判斷．專題：計算題；解三角形．分析：利用正弦定理與基本不等式即可判斷△ABC的形狀．解答：解：在△ABC中，∵=sinAsinB，∴由正弦定理得：a2+b2=ab?[sin（C+）]=2absin（C+），∵a2+b2≥2ab，∴2absin（C+）≥2ab，∴sin（C+）≥1（當且僅當a=b時取“=”），又sin（C+）≤1，∴sin（C+）=1，此時a=b．∵C為△ABC的內角，∴C=，又a=b，∴△ABC為銳角等腰三角形．故選C．點評：本題考查△ABC的形狀判斷，著重考查正弦定理與基本不等式的綜合應用，屬于中檔題．2.已知函數(shù)的定義域為R，則A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)C．即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．即不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B3.設，，若直線與圓相切，則的取值范圍是(

)A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D4.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f（x）=x2+1，值域為{5，10}的“孿生函數(shù)”共有（）A．4個 B．8個 C．9個 D．12個參考答案：C【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的表示方法．【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=x2+1，值域為{5，10}，由y=5時，x=±2；y=10時，x=±3，用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=x2+1，值域為{5，10}的所有“孿生函數(shù)”，進而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當函數(shù)解析式為y=x2+1，值域為{5，10}時，由y=5時，x=±2，y=7時，x=±3用列舉法得函數(shù)的定義域可能為：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9個故選：C．6.在銳角中,角成等差數(shù)列,且,則的取值范圍為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．內心參考答案：D8.已知是平面內不共線的兩個向量，．若a，b共線，則等于(

)(A)-9

(B)-4

(C)4 (D)9參考答案：B9.（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，a∈R，且a+b≤0，則下列選項正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0參考答案：B考點： 函數(shù)單調性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調性的定義和性質進行判斷即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，是解決本題的關鍵．10.設集合，，從到的對應法則不是映射的（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中,點關于原點的對稱點的坐標為

.參考答案：12.函數(shù)f（x）=，則當f（x）≥1時，自變量x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，1]∪[，3]【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)題意分兩種情況x＞2和x≤2，代入對應的解析式列出不等式求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴分兩種情況：①當x＞2時，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3，②當x≤2時，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1，解得，x≤1或x≥，則x≤1或≤x≤2．綜上，所求的范圍是（﹣∞，1]∪[，3]．故答案為：（﹣∞，1]∪[，3]．13.=_____________參考答案：14.不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：或15.已知，則

.參考答案：-116.已知數(shù)列{an}是各項均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：917.設x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=

． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要條件，列出關于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不難算出+向量的坐標，從而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案為： 【點評】本題給出三個向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了向量平行、垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算等知識，屬于基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知向量，滿足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夾角θ值；（2）當（3+）∥時，m的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 由已知求出向量，的坐標，然后解答．解答： 由已知+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），得=（，1），=（﹣2，2），所以（1）向量，的夾角θ余弦值為cosθ===，所以θ=；（2）由（1）可知3+=（，5），當（3+）∥時，得3=5m，所以m=．點評： 本題考查了向量的加減、數(shù)量積的坐標運算，以及利用數(shù)量積求向量的夾角．19.某出租車租賃公司收費標準如下：起價費10元（即里程不超過5公里，按10元收費），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元．（1）請建立租賃綱總價關于行駛里程的函數(shù)關系式；（2）某人租車行駛了30公里，應付多少錢？（寫出解答過程）參考答案：(1)；(2)元.考點：分段函數(shù)的實際應用.20.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，⑴求當?shù)慕馕鍪舰飘嫵龊瘮?shù)上的函數(shù)簡圖⑶求當時，x的取值范圍參考答案：⑴因為而當所以又當因為的周期為，所以所以當--------------------4分⑵如圖--------------------8分⑶由于的最小正周期為因此先在上來研究即所以所以由周期性知當-

-------------------14分21.判斷一次函數(shù)反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調性。參考答案：解析：當，在是增函數(shù)，當，在是減函數(shù)；當，在是減函數(shù)，當，在是增函數(shù)；當，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)。22.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售