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2022年河北省石家莊市紡織廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.與60°角終邊相同的角的集合可以表示為(
)
A.{α|α=k·360°+,
k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°,k∈Z}
C.{α|α=k·180°+60°,k∈Z}
D.{α|α=2kπ+,k∈Z}參考答案:D略2.某人要制作一個(gè)三角形,要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為,則此人將(
)A.不能作出這樣的三角形
B.作出一個(gè)銳角三角形C.作出一個(gè)直角三角形
D.作出一個(gè)鈍角三角形參考答案:B3.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D4.設(shè)集合,集合B為函數(shù)的定義域,則(
)
A.(1,2)
B.
C.
D.參考答案:D5..設(shè)(a>0,a≠1),對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x,y都有(
)A、f(xy)=f(x)f(y)
B、f(x+y)=f(x)f(y)C、f(xy)=f(x)+f(y)
D、f(x+y)=f(x)+f(y)參考答案:C6.函數(shù)y=f(x)的定義域是,則函數(shù)y=+lgx的定義域是(
)A. B. D.(0,1)參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由f(x)的定義域求出f(2x)的定義域,然后結(jié)合分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0,對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案.【解答】解:∵y=f(x)的定義域是,∴由0≤2x≤2,得0≤x≤1.要使函數(shù)y=+lgx有意義,則,即0<x<1.∴函數(shù)y=+lgx的定義域是(0,1).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法,關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法,是基礎(chǔ)題.7.的面積是S,點(diǎn)P是的邊AB上的一點(diǎn),則的面積小于的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略8.已知集合則=A. B.C.
D.參考答案:B9.
已知函數(shù),若,則(
)A.-1
B.0
C.1
D.2參考答案:A10.數(shù)列,稱為斐波那契數(shù)列,是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列從第三項(xiàng)開始,每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和.記該數(shù){Fn}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】利用迭代法可得,即成立,即可得到答案.【詳解】由題意,熟練數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,即該數(shù)列從第三項(xiàng)開始,每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和,則,即成立,所以成立,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題,其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征,合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在[0,5]上隨機(jī)地選一個(gè)數(shù)p,則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_______________
參考答案:
12.若關(guān)于x的不等式的解集是(-1,2),則a=________,b=_______.參考答案:1
-2【分析】由題得,解方程即得解.【詳解】由題得,所以a=1,b=-2.故答案為:1
-2【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.(5分)點(diǎn)P(﹣3,5)關(guān)于直線l:2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
.參考答案:(5,1)考點(diǎn): 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.專題: 直線與圓.分析: 設(shè)出P(﹣3,5)關(guān)于直線l:2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),由中點(diǎn)在直線l:2x﹣y+1=0上,且P與其對(duì)稱點(diǎn)的連線與l垂直聯(lián)立方程組求得P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).解答: 設(shè)P(﹣3,5)關(guān)于直線l:2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)為P1(x1,y1),則PP1的中點(diǎn)為(),則,即,解得:.∴點(diǎn)P(﹣3,5)關(guān)于直線l:2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,1).故答案為:(5,1).點(diǎn)評(píng): 本題考查了點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)的求法,學(xué)生最好是掌握該類問題的求解方法的掌握與應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.14.直線,,若,則=
.參考答案:215.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________.參考答案:試題分析:由題意得,即,解得.考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法.16.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是__________.(1)
(2)
(3)(4)
(5)參考答案:(4)17.若對(duì)于滿足﹣1≤t≤3的一切實(shí)數(shù)t,不等式x2﹣(t2+t﹣3)x+t2(t﹣3)>0恒成立,則x的取值范圍為.參考答案:(﹣∞,﹣4)∪(9,+∞)【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.【分析】不等式x2﹣(t2+t﹣3)x+t2(t﹣3)>0可化為(x﹣t2)(x﹣t+3)>0,求出不等式的解集,再求出函數(shù)的最值,即可確定x的取值范圍.【解答】解:不等式x2﹣(t2+t﹣3)x+t2(t﹣3)>0可化為(x﹣t2)(x﹣t+3)>0∵﹣1≤t≤3,∴t2>t﹣3∴x>t2或x<t﹣3∵y=t2在﹣1≤t≤3時(shí),最大值為9;y=t﹣3在﹣1≤t≤3時(shí),最小值為﹣4,∴x>9或x<﹣4故答案為(﹣∞,﹣4)∪(9,+∞)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知角的終邊過點(diǎn),且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.參考答案:由條件知,解得,故.(Ⅰ)(Ⅱ)∵,故.∴原式.19.定義在R上的函數(shù)y=f(x),對(duì)于任意實(shí)數(shù)m.n,恒有,且當(dāng)x>0時(shí),0<f(x)<1。(1)求f(0)的值;(2)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的取值范圍;(3)判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論。參考答案:解:(1)令m=0,n>0,則有
又由已知,n>0時(shí),0<f(n)<1∴f(0)=1
(2)設(shè)x<0,則-x>0
則
又∵-x>0∴0<f(-x)<1
(3)f(x)在R上的單調(diào)遞減
證明:設(shè)又,由已知
∴
∴
由(1)、(2),
∴∴f(x)在R上的單調(diào)遞減略20.為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽取10株苗,測(cè)得苗高如下:甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?參考答案:解:由題中條件可得:∵,∴乙種小麥長(zhǎng)得比較整齊.21.已知直線與圓相交于A,B兩點(diǎn).(1)若,求k;(2)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得當(dāng)k變化時(shí),總有直線MA、MB的斜率之和為0,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo):若不存在,說明理由.參考答案:(1);(2)存在.【分析】(1)由題得到距離為,即得,解方程即得解;(2)設(shè),,存在點(diǎn)滿足題意,即,把韋達(dá)定理代入方程化簡(jiǎn)即得解.【詳解】(1)因?yàn)閳A,所以圓心坐標(biāo)為,半徑為2,因?yàn)?,所以到的距離為,由點(diǎn)到直線的距離公式可得:,解得.
(2)設(shè),,則得,因?yàn)?,所以,,設(shè)存在點(diǎn)滿足題意,即,所以,因?yàn)?,所以,所以,解得.所以存在點(diǎn)符合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,考查直線和圓的探究性問題的解答,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力,屬于中檔題.22.參考答案:(本小題滿分12分)解:設(shè)2個(gè)白球的編號(hào)為1、2;3個(gè)黑球的編號(hào)為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號(hào),
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