2022年河北省石家莊市紡織廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年河北省石家莊市紡織廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與60°角終邊相同的角的集合可以表示為(

)

A.{α|α=k·360°+，

k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z}

D.{α|α=2kπ+，k∈Z}參考答案：D略2.某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為，則此人將(

)A.不能作出這樣的三角形

B.作出一個(gè)銳角三角形C.作出一個(gè)直角三角形

D.作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：B3.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)

A．(1，2)

B．

C．

D．參考答案：D5..設(shè)（a>0，a≠1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y都有（

）A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(x+y)=f(x)f(y)C、f(xy)=f(x)+f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)參考答案：C6.函數(shù)y=f（x）的定義域是，則函數(shù)y=+lgx的定義域是(

)A． B． D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，然后結(jié)合分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：∵y=f（x）的定義域是，∴由0≤2x≤2，得0≤x≤1．要使函數(shù)y=+lgx有意義，則，即0＜x＜1．∴函數(shù)y=+lgx的定義域是（0，1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的解決方法，是基礎(chǔ)題．7.的面積是S，點(diǎn)P是的邊AB上的一點(diǎn)，則的面積小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知集合則=A． B．C．

D．參考答案：B9.

已知函數(shù)，若,則（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A10.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．記該數(shù){Fn}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則，即成立，所以成立，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在[0,5]上隨機(jī)地選一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_(kāi)______________

參考答案：

12.若關(guān)于x的不等式的解集是(－1,2)，則a=________，b=_______.參考答案：1

－2【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以a=1,b=-2.故答案為：1

－2【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.（5分）點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

．參考答案：（5，1）考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)出P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由中點(diǎn)在直線l：2x﹣y+1=0上，且P與其對(duì)稱點(diǎn)的連線與l垂直聯(lián)立方程組求得P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 設(shè)P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)為P1（x1，y1），則PP1的中點(diǎn)為（），則，即，解得：．∴點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，1）．故答案為：（5，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，學(xué)生最好是掌握該類問(wèn)題的求解方法的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.直線，，若，則=

.參考答案：215.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________________．參考答案：試題分析：由題意得，即,解得．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.16.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）參考答案：(4)17.若對(duì)于滿足﹣1≤t≤3的一切實(shí)數(shù)t，不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0恒成立，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化為（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0，求出不等式的解集，再求出函數(shù)的最值，即可確定x的取值范圍．【解答】解：不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化為（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0∵﹣1≤t≤3，∴t2＞t﹣3∴x＞t2或x＜t﹣3∵y=t2在﹣1≤t≤3時(shí)，最大值為9；y=t﹣3在﹣1≤t≤3時(shí)，最小值為﹣4，∴x＞9或x＜﹣4故答案為（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：由條件知，解得，故.（Ⅰ）（Ⅱ）∵，故.∴原式.19.定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m.n，恒有，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1。(1)求f(0)的值；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的取值范圍；(3)判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）令m=0,n>0,則有

又由已知，n>0時(shí)，0<f(n)<1∴f(0)=1

（2）設(shè)x<0，則-x>0

則

又∵-x>0∴0<f(-x)<1

（3）f(x)在R上的單調(diào)遞減

證明：設(shè)又，由已知

∴

∴

由（1）、（2），

∴∴f(x)在R上的單調(diào)遞減略20.為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？參考答案：解：由題中條件可得：∵，∴乙種小麥長(zhǎng)得比較整齊.21.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)．（1）若，求k；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得當(dāng)k變化時(shí)，總有直線MA、MB的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由題得到距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，，存在點(diǎn)滿足題意，即，把韋達(dá)定理代入方程化簡(jiǎn)即得解.【詳解】（1）因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因?yàn)?，所以到的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得．

（2）設(shè)，，則得，因?yàn)椋?，，設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得．所以存在點(diǎn)符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問(wèn)題的解答，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.22.參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)2個(gè)白球的編號(hào)為1、2；3個(gè)黑球的編號(hào)為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號(hào)，