2022年廣東省江門市址山中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022年廣東省江門市址山中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A、m＜

B、m＜0

C、m＞

D、m≤參考答案：A2.設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)參考答案：B3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f（x）=x2+1，值域為{5，10}的“孿生函數(shù)”共有（）A．4個 B．8個 C．9個 D．12個參考答案：C【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的表示方法．【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=x2+1，值域為{5，10}，由y=5時，x=±2；y=10時，x=±3，用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=x2+1，值域為{5，10}的所有“孿生函數(shù)”，進而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當函數(shù)解析式為y=x2+1，值域為{5，10}時，由y=5時，x=±2，y=7時，x=±3用列舉法得函數(shù)的定義域可能為：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9個故選：C．4.設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C5.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的范圍（

）A． B． C． D．參考答案：C因為函數(shù)的值域為，所以，解得，故選C．6.設(shè)函數(shù)（其中，，，為非零實數(shù)），若f(2013)=5，則f(2014)的值為（▲

）A.5

B.3

C.8

D.不能確定參考答案：B略7.如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.若動點分別在直線：x＋y－7＝0和：x＋y－5＝0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為

()A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UB），再根據(jù)交集的運算法則計算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故選：C．【點評】本題考查集合的交并補運算，屬于基礎(chǔ)題10.已知△ABC滿足，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由大邊對大角，可知，所以A正確；由正弦定理可知，，所以B正確；由，且在單調(diào)遞減，可知，所以C正確；當時，，但，所以D錯誤。故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，則+的最小值為．參考答案：．【分析】將1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（當且僅當=即a=，b=時取等號），∴+的最小值為；故答案為：．12.（5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，則f（x）=

．參考答案：x2﹣5x+6考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．解答： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案為：x2﹣5x+6．點評： 本題考查函數(shù)解析式的求解及其常用方法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答．13.數(shù)列滿足()，則等于

▲

.參考答案：略14.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值之和為6，則實數(shù)a=

．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】兩種情況：（1）當a＞1時，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因為0＜a＜1，所以都舍去．【解答】解：（1）當a＞1時，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負值舍去）；（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．15.設(shè)函數(shù),則滿足=的x的值__________．參考答案：函數(shù)，可得當時，，解得舍去．當時，，解得．故答案為．

16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

。參考答案：17.已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式組：．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】由條件利用分式不等式、絕對值不等式的解法，等價轉(zhuǎn)化，求得x的范圍．【解答】解：不等式組，即，即，求得1＜x＜2，即原不等式組的解集為（1，2）．【點評】本題主要考查分式不等式、絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（6分）已知sinα=，并且α是第二象限角，求cosα，tanα．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα，繼而可得tanα．解答： ∵α是第二象限的角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．點評： 本題考查三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f(x)=(mx2－2x+3)(1)若f(x)在(-∞,2]上為增函數(shù)，求m的取值范圍；(2)若f(x)的值域為R，求m的取值范圍。參考答案：由題意y=可看成由y=與t=復合而成由于f(x)在(-∞,2]上為增函數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以t=在(-∞,2]上為減函數(shù)，且在(-∞,2]上恒成立當m=0時，不符合題意；當m>0時，要符合題意，應滿足且4m-1>0,所以<m；當m<0時，不符題意；綜上，<m；（2）由f（x）的值域為R，t=值域為（0，+∞）當m=0時，t=-2x+3，在x<的值域為（0，+∞），符合題意；當m>0時，要符合題意，應滿足，即4-12m；當m<0時，不符合題意。綜上，.21.（1）已知鈍角滿足，求的值；

（2）已知，求．參考答案：（1）由已知得，……2分又因為為鈍角，所以．……5分（2）由已知得

……8分

所以．………10分22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知cos2A+3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由題意和二倍角公式可得cosA的方程，解方程結(jié)合角的范圍可得A值；（2）由余弦定理可得a2=（b+c）2﹣bc，代入數(shù)據(jù)可得bc的值，整體代入面