河南省焦作市武陟縣2023-2024學年九年級上學期階段性考試二數(shù)學試題（含答案解析）

2023—2024學年上學期階段性評價卷二九年級數(shù)學（人教版）注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列新能源汽車的標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合；據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，故該選項是錯誤的；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，故該選項是錯誤的；C、不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，不符合題意，故該選項是錯誤的；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意，故該選項是正確的；故選：D2.下列一元二次方程最適合用因式分解來解的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程根據(jù)解一元二次方程的方法直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適的方法，進行判斷即可．【詳解】解：A.適合用直接開平方法，符合題意；B.，適合用因式分解法，符合題意；C.適合用公式法，符合題意；D.適合用配方法法，符合題意；故選：B．3.如圖，點A，B，C在上，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)題意列出算式，計算即可．本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．【詳解】解：由圓周角定理得，∵∴，解得，，故選：A．4.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.杯 B.立 C.比 D.曲【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可．本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用圖形的平移得到．故選：C．5.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于和兩點，當時，x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由圖象中拋物線在直線上方時x的取值范圍求解．解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．【詳解】解：由圖象可得在點D，B之間時，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)的上方，∵，∴當時，則，故選：C6.如圖，在平面直角坐標系中，把繞原點O旋轉(zhuǎn)得到，點B的坐標為，則點D的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，由“把繞原點O旋轉(zhuǎn)得到”得，點與點關(guān)于原點對稱，則它們對應的橫坐標互為相反數(shù)，對應的縱坐標互為相反數(shù)，即可作答．【詳解】解：∵把繞原點O旋轉(zhuǎn)得到，∴點與點關(guān)于原點對稱，∵點B的坐標為∴點D的坐標為故選：C7.二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查拋物線與一元二次方程的解；根據(jù)函數(shù)圖象得到該函數(shù)的最小值，再根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，可得的范圍，從而可得結(jié)果．【詳解】解：由圖可知：二次函數(shù)的最小值是，∵一元二次方程有實數(shù)根，∴一元二次方程有實數(shù)根，即與有交點，∴，解得：，∴的最大值是，故選：A．8.如圖，的內(nèi)接四邊形中，，，，，分別以四邊形的四條邊為直徑向外作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，由圓周角定理得出是的直徑，由勾股定理求出，，再根據(jù)割補法求出陰影部分面積即可．本題考查了圓內(nèi)接四邊形，勾股定理，掌握圓周角定理，勾股定理，圓的面積公式，直角三角形的面積公式等知識是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵的內(nèi)接四邊形中，，∴是的直徑，∵，，∴，∵，，∴，∴陰影部分面積為，故選：B．9.拋物線與直線在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、拋物線與y軸的交點為，直線與y軸的交點為，拋物線和直線與y軸交點不相同，故本選項錯誤，B、由拋物線可得：，由一次函數(shù)圖象得：，則a的取值矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可得：，由一次函數(shù)圖象得：，則a的取值矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可得：，，由一次函數(shù)圖象得：，則，故本選項正確；故選：D．10.如圖，中，，，，點E是邊上一點，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，則長的最小值是（）A.2 B.2.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】取的中點為點D，連接，過點D作，垂足為H，在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出的長，的度數(shù)，再根據(jù)線段的中點定義可得，從而可得，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，從而利用等式的性質(zhì)可得，進而利用證明，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂線段最短，即可解答．【詳解】解：取的中點為點D，連接，過點D作，垂足為H，∴，∵，，，∴，∵點D是的中點，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)得：，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，當時，即當點E和點H重合時，有最小值，且最小值為2.5，∴長的最小值是2.5，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若二次函數(shù)的圖象滿足：①開口向上；②與y軸交于點，這個二次函數(shù)的解析式可以是______．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查構(gòu)造二次函數(shù)．根據(jù)開口向上，得到，與y軸交于點，得到，進行構(gòu)造即可．【詳解】解：設拋物線的解析式為，∵拋物線的開口向上，與y軸交于點，∴，，∴二次函數(shù)可以為：；故答案為：（答案不唯一）12.如圖，已知與關(guān)于點A成中心對稱，若，那么的長為______．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到，得到，進而可得出的長．【詳解】解：與關(guān)于點A成中心對稱，，，，，故答案為：10．13.如圖，半圓的半徑為4，將三角板角的頂點放在半圓上，這個角的兩邊分別與半圓相交于點A，B，則圓心到的距離為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，含30度角的直角三角形特征，連接，過點O作于點C，先得出，則，進而得出，即可根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：連接，過點O作于點C，∵，∴，∵，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，故答案為：．14.第19屆亞洲運動會于2023年9月23日在浙江杭州舉行了開幕式，受到了全世界人民的關(guān)注.中國某天才跳水運動員從起跳至入水的運動路線可以看作是拋物線的一部分，如圖所示，該運動員起點A距離水面，運動過程中的最高點B距水面．與點A的水平距離為（其他相關(guān)數(shù)據(jù)見圖中標注）．根據(jù)上述信息，可推斷出入水點C與池邊的水平距離為______m．【答案】4【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，先構(gòu)建平面直角坐標系，結(jié)合題干信息，得頂點為點B，接著求出解析式，再代入點C的縱坐標為，即可作答．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：以點A為平面直角坐標系的原點O，跳臺所在的水平面為軸，如圖建立平面直角坐標系，如圖所示：則點B的坐標為，故設該拋物線的解析式為，∵點A的坐標為,則解得∴該拋物線的解析式為∵點C的縱坐標為∴解得，（舍去）結(jié)合圖形信息，則可推斷出入水點C與池邊的水平距離為．故答案為：15.如圖，中，，，P為三角形內(nèi)一點．，則的度數(shù)是______．【答案】或度【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及勾股定理，勾股逆定理等知識內(nèi)容，先把三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點C的對應點為點E，連接，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)勾股逆定理判斷，是直角三角形，即可作答．【詳解】解：∵，，故把三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點C的對應點為點E，連接，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得則，∴，∵，∴，故，即，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.解方程：（1）；（2）（用公式法）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡，再根據(jù)直接開方法即可求解；（2）先計算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．【小問1詳解】∴；【小問2詳解】∴．17.如圖，已知矩形的邊經(jīng)過圓心O，點E，F(xiàn)分別是邊，與的交點，，，，求的直徑長．【答案】的直徑長為5【解析】【分析】本題考查了勾股定理和矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，作于點G，則，設的半徑是R，在中利用勾股定理即可得到一個關(guān)于R的方程，解方程求得半徑，則圓的直徑即可求解．【詳解】解：連接，作于點G，矩形，，四邊形是矩形，，設的半徑是R，則，，在中，，即，解得：，則的直徑是5．18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．（1）將先向左平移1個單位，再向上平移5個單位，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標；（3）畫出點旋轉(zhuǎn)到點的過程中所經(jīng)過的路徑．【答案】（1）圖見解析，點的坐標為（2）點的坐標為（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了圖形變換．（1）根據(jù)題目中的平移方式進行平移，然后得出點的坐標即可；（2）先找出旋轉(zhuǎn)后的對應點，然后順次連接即可，然后得出點的坐標即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得點旋轉(zhuǎn)到點的弧即可．【小問1詳解】解：如圖所示即為所求，點的坐標為【小問2詳解】如圖所示即為所求，點的坐標為【小問3詳解】如圖，半圓即為所求【點睛】題目主要考查坐標與圖形，圖形的平移，旋轉(zhuǎn)，勾股定理及弧長公式等，熟練掌握和靈活運用這些知識點是解題的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根，是一個矩形的一組鄰邊的長，且矩形的面積為，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，矩形的面積，運用了不等式和方程的思想，（1）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可知，求解即可得出的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和矩形的面積公式得到關(guān)于的方程，求解即可；解題的關(guān)鍵是掌握：（1）式子是一元二次方程根的判別式，方程有兩個不等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程無實數(shù)根；（2）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．【小問1詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個實數(shù)根，∴，解得：，∴的取值范圍為；【小問2詳解】∵方程的兩個實數(shù)根，是一個矩形的一組鄰邊的長，且矩形的面積為，∴，∴，解得：，，由（1）知：，∴，∴的值為．20.如圖，，，，的延長線交于點F．求證：與互補．【答案】見解析【解析】【分析】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明即可，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和等于．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即與互補．21.近年來，河南省政府將種植業(yè)作為重要的支柱型產(chǎn)業(yè)來發(fā)展，補貼政策也逐年完善和加強，河南省某市為了擴大綠色蔬菜種植規(guī)模，決定對某種蔬菜的種植實行政府補貼政策，規(guī)定每種植一畝這種藏菜一次性補貼菜農(nóng)若干元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補貼數(shù)額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系，隨著補貼數(shù)額x的不斷增大，種植畝數(shù)y也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會相應降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）在政府未出臺補貼政策前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少元?（2）分別求出政府補貼政策實施后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應將每畝補貼數(shù)額x定為多少?【答案】（1）在政府未出臺補貼政策前，該市種植這種蔬菜的總收益額為7200000元（2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應將每畝補貼數(shù)額x定為350元【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用和一次函數(shù)的應用．（1）根據(jù)題意可知直接計算這種蔬菜的收益額為（元）；（2）設種植畝數(shù)y和每畝蔬菜收益z與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：，并根據(jù)圖象上點的坐標利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）表示出蔬菜的總收益w（元）與x之間的關(guān)系式，，利用二次函數(shù)最值問題求最大值．【小問1詳解】解：政府沒出臺補貼政策前，這種蔬菜的收益額為（元）【小問2詳解】解：設種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：，分別把點，代入得，，，解得：，，種植畝數(shù)與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為：，每畝蔬菜的收益與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為；【小問3詳解】解：由題意：，∴當，即政府每畝補貼350元時，總收益額最大．22.如圖，中，，，交以為直徑的半圓O于點D，E．連接，交于點F．（1）求證：；（2）若點F是中點，，時，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由圓周角定理推論可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，且，即可得出，則可證明，即可得出答案；（2）由可得，根據(jù)勾股定理可得，由（1）中結(jié)論可得，由，，可證明，則，可得的長，進而求出的長．【小問1詳解】∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】∵點F是中點，∴，∴，在中，，∴，∵，，∴，