河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由絕對(duì)值不等式和集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】由，則.故選：A.2.已知命題：“，”．則的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】的否定是“，”．故選：D．3.已知數(shù)據(jù)，，…，的方差為，數(shù)據(jù)，，…，的方差為．則（）A.1 B.2C. D.【答案】C【解析】【分析】由方差的性質(zhì)得到，，…，的方差為，從而得到方程，求出答案.【詳解】已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，記數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，故，，…，的方差為，所以，則．故選：C．4.已知是冪函數(shù)，則（）A.3 B. C.6 D.【答案】D【解析】【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果即可.【詳解】由題知，解得，且，解得.故選：D5.珠算作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，是中華文明的鮮明體現(xiàn)．算盤的每個(gè)檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面的2顆珠叫“上珠”，梁下面的5顆叫“下珠”，則從算盤內(nèi)任取一顆珠子是“下珠”的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)古典概型公式求解.【詳解】由題知，從算盤內(nèi)任取一顆珠子是“下珠”的概率，等于從算盤的每個(gè)檔（掛珠的桿）內(nèi)任取一顆珠子是“下珠”的概率，即．故選:A．6.河南是華夏文明的主要發(fā)祥地之一，眾多的文物古跡和著名的黃河等自然風(fēng)光構(gòu)成了河南豐富的旅游資源，在旅游業(yè)蓬勃發(fā)展的帶動(dòng)下，餐飲、酒店、工藝品等行業(yè)持續(xù)發(fā)展．某連鎖酒店共有500間客房，若每間客房每天的定價(jià)是200元，則均可被租出；若每間客房每天的定價(jià)在200元的基礎(chǔ)上提高元（，），則被租出的客房會(huì)減少套．若要使該連鎖酒店每天租賃客房的收入超過106600元，則該連鎖酒店每間客房每天的定價(jià)應(yīng)為（）A.250元 B.260元 C.270元 D.280元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式求解.【詳解】依題意，每天有間客房被租出，該連鎖酒店每天租賃客房的收入為．因?yàn)橐乖撨B鎖酒店每天租賃客房的收入超過106600元，所以，即，解得．因?yàn)榍?，所以，即該連鎖酒店每間客房每天的租價(jià)應(yīng)定為270元．故選：C．7.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別是，則的大小關(guān)系為（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】令，從而將問題轉(zhuǎn)化為、、與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】令，得，則為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出和的圖象，如圖所示，由圖可知，.故選：B8.已知函數(shù)（且）是值域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是值域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，知，解得，，函數(shù)圖像如圖，由，即，令，解得，即，令，解得，即，綜上，，的解集為，故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.當(dāng)時(shí)，【答案】BD【解析】【分析】對(duì)于AB，由基本不等式即可判斷；對(duì)于C，舉反例即可推翻；對(duì)于D，由乘“1”法結(jié)合基本不等式即可判斷.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，取，得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故D正確．故選：BD．10.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊10次，中靶環(huán)數(shù)分別是7，8，9，7，6，5，10，9，5，7（單位：環(huán)），則（）A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)相等B.這組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)與極差相等C.若有放回地抽取兩個(gè)數(shù)，則“一個(gè)小于8一個(gè)大于8”和“兩個(gè)數(shù)都大于7”是互斥事件D.若不放回地抽取兩個(gè)數(shù)，則“兩個(gè)數(shù)都小于8”和“兩個(gè)數(shù)都大于7”是對(duì)立事件【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、極差、互斥事件與對(duì)立事件的定義，利用枚舉法，通過計(jì)算，可得答案.【詳解】由題知，這組數(shù)從小到大排列為5，5，6，7，7，7，8，9，9，10，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，中位數(shù)是，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)相等，故A正確；因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)為，極差，不相等，故B錯(cuò)誤；若有放回地抽取兩個(gè)數(shù)，則“一個(gè)小于8一個(gè)大于8”的事件包含共六種，“兩個(gè)數(shù)都大于7”的事件包含共六種，故C正確；若不放回地抽取兩個(gè)數(shù)，則“兩個(gè)數(shù)都小于8”的事件包含共五種，“兩個(gè)數(shù)都大于7”的事件包含共四種，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11.已知函數(shù)，的定義域均為，，是偶函數(shù)，且，若，則（）A. B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C. D.為奇函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】利用賦值法推出函數(shù)奇偶性，結(jié)合賦值法求出，即可求得，判斷A；利用變量代換，推出，即可判斷B；利用可推出函數(shù)周期，判斷C；結(jié)合A的分析，可判斷D.【詳解】由題意知函數(shù)，的定義域均為，，則，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以．即為偶函數(shù)，令，則，又，所以，又，令，所以，所以，故A正確；由，得，兩式相加得，所以，又，所以，即，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故B正確；由得，故，故C正確；由可知為偶函數(shù)，且，即不恒等于0，即不是奇函數(shù)，D不正確，故選：ABC．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）涉及抽象函數(shù)求值問題，往往采用賦值法，即令x取特殊值；（2）涉及到抽象函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及周期性問題，往往要結(jié)合賦值和相應(yīng)的定義去解決.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【解析】【分析】由，使得這個(gè)式子有意義只需，求解即可.【詳解】由題得，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?13.甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，獲勝隊(duì)將代表所在區(qū)參加市級(jí)比賽，他們約定，先贏四場(chǎng)比賽的隊(duì)伍獲勝．假設(shè)每場(chǎng)甲、乙兩隊(duì)獲勝的概率均為，每場(chǎng)比賽不存在平局且比賽結(jié)果相互獨(dú)立，若在前三場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)贏了兩場(chǎng)，乙隊(duì)贏了一場(chǎng)，則最終甲隊(duì)獲勝的概率為______．【答案】##【解析】【分析】考慮先贏四場(chǎng)比賽的隊(duì)伍獲勝，甲隊(duì)已經(jīng)贏了兩場(chǎng)，故只需再先贏兩場(chǎng)則獲勝，分析得到甲在隨后進(jìn)行的場(chǎng)次可以有兩場(chǎng)連勝，也可輸一場(chǎng)贏兩場(chǎng)（含兩種情況），還可以輸兩場(chǎng)贏兩場(chǎng)（含三種情況），分別計(jì)算概率，再利用互斥事件的概率加法公式即得.【詳解】由題意得甲、乙兩隊(duì)獲勝的概率均為，且最多再進(jìn)行四場(chǎng)比賽，最少再進(jìn)行兩場(chǎng)比賽.則①再進(jìn)行兩場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為；②再進(jìn)行三場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為；③再進(jìn)行四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，由互斥事件的概率加法公式，可得最終甲隊(duì)獲勝的概率為．故答案為.14.若函數(shù)滿足，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得是偶函數(shù)，然后結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)滿足，則是偶函數(shù)，所以，即，所以.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．15.已知：實(shí)數(shù)滿足：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且和至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意解一元二次不等式得命題，結(jié)合命題真假確定取值范圍；（2）利用充分條件、必要條件的定義解不等式即可.【小問1詳解】：實(shí)數(shù)滿足，解得.當(dāng)時(shí)，，解得，和至少有一個(gè)為真命題，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】由，解得，即是的充分不必要條件，（等號(hào)不同時(shí)?。?，，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍為16.立定跳遠(yuǎn)是高中生體能測(cè)試的項(xiàng)目之一．對(duì)某同學(xué)在11月和12月立定跳遠(yuǎn)練習(xí)成績(jī)（單位：米）統(tǒng)計(jì)如下：11月2.302.252.342.302.222.362.382.3312月2.402.332.382.432.412.442.402.41（1）設(shè)11月和12月立定跳遠(yuǎn)練習(xí)成績(jī)的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，求，，，；（2）當(dāng)時(shí)，則說(shuō)明成績(jī)沒有明顯提高，反之，則說(shuō)明成績(jī)有明顯提高．通過計(jì)算，判斷該同學(xué)12月立定跳遠(yuǎn)成績(jī)比11月是否有明顯提高？【答案】（1）2.31，2.40，，（2）小明12月立定跳遠(yuǎn)成績(jī)比11月是有明顯提高．【解析】【分析】（1）由平均數(shù)、方差公式逐一代入數(shù)據(jù)求解即可；（2）分別計(jì)算出，并比較大小即可.【小問1詳解】，，，．【小問2詳解】因?yàn)椋瑒t，，所以，故小明12月立定跳遠(yuǎn)成績(jī)比11月是有明顯提高．17.已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；（3）求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）用換元法先求出，再代入已知求出的解析式即可.（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可，設(shè)，作差通分計(jì)算即可.（3）分和時(shí)用基本不等式求出結(jié)果即可，注意取等號(hào)的條件.【小問1詳解】令，則，，，即，.【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.證明：任取，則，又，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.的值域?yàn)?18.比亞迪是我國(guó)乃至全世界新能源電動(dòng)車的排頭兵，某比亞迪新能源汽車銷售部為了了解廣大客戶對(duì)新能源性能的需求，隨機(jī)抽取200名用戶進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，將他們的年齡按，，，，分組，并繪制出了頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)中用戶年齡的中位數(shù)；（2）銷售部從年齡在，內(nèi)的樣本中用分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，求這2人取自不同年齡區(qū)間的概率．【答案】（1）中位數(shù)為45（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合中位數(shù)的定義，可得答案；（2）根據(jù)分層抽樣的概念，利用枚舉法，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算方法，可得答案.【小問1詳解】由頻率分布直方圖可知，年齡小于40歲的用戶所占比例為，年齡小于50歲的用戶所占比例為，所以中位數(shù)一定在內(nèi)，由，所以估計(jì)用戶年齡的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45．【小問2詳解】由分層抽樣的方法可知，抽取的8人中，年齡在內(nèi)的有3人，分別記為，，；年齡在內(nèi)的有5人，分別記為，，，，；則從這8人中隨機(jī)抽取2人的樣本點(diǎn)為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種；記這2人取自不同年齡區(qū)間為事件，其包含樣本點(diǎn)有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，故這2人取自不同年齡區(qū)間的概率為．19.已知函數(shù)（且）是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且對(duì)于，不等式恒成立，求整數(shù)的取值集合．【答案】（1）1（