2024年遼寧省大連市沙河口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年遼寧省大連市沙河口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（3分）如圖所示放置茶杯，則它的俯視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．94．（3分）黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×10105．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab26．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根7．（3分）將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣48．（3分）一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g），y（g）（）A．x+y＝30 B．x+y＝30 C．x+y＝30 D．x+y＝309．（3分）我們知道物理壓力公式為F＝PS．如圖，如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)P要大于1000Pa2）的說(shuō)法正確的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m210．（3分）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，以至于不可割，則與圓周合體，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．如圖，⊙O的半徑為1，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)⊙O的面積，可得π的估計(jì)值為，可得π的估計(jì)值為（）A． B．2 C．3 D．2二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣y2＝．12．（3分）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿(mǎn)足．13．（3分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球．14．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使邊AB與DC，展開(kāi)后得到四邊形EFGH．若AB＝2，BC＝4．15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，M為AB的中點(diǎn)，且CN＝CA＝1．當(dāng)以點(diǎn)B，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（9分）（1）計(jì)算：|﹣|+（﹣2024）0+2﹣1；（2）下面是小明同學(xué)解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：﹣2解：﹣2第一步，2x﹣1＝3（x﹣1）﹣2第二步，2x﹣1＝3x﹣3﹣2第三步，﹣x＝﹣4第四步，x＝4第五步，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，3（x+2）≠0．第六步，所以，x＝4是原方程的根第七步．任務(wù)一：以上解方程步驟中，第是錯(cuò)誤的；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式方程的正確結(jié)果．17．（8分）某品牌新能源汽車(chē)2021年的銷(xiāo)售量為20萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售量逐年遞增（1）求從2021年到2023年該品牌新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的平均年增長(zhǎng)率；（2）若按此平均年增長(zhǎng)率，請(qǐng)預(yù)估該品牌新能源汽車(chē)2024年銷(xiāo)售量．18．（9分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體，在《數(shù)學(xué)家傳略辭典》書(shū)中收錄約2200位數(shù)學(xué)家的年齡．某研究小組隨機(jī)抽取了收錄的部分90歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下：年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101m（1）填空：m的值；該小組共統(tǒng)計(jì)了名數(shù)學(xué)家的年齡；（2）調(diào)查的數(shù)學(xué)家群體中，哪個(gè)年齡范圍的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家最多；（3）請(qǐng)預(yù)估《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)．19．（8分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用y1（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖實(shí)線所示；在乙商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用y2（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用500元購(gòu)買(mǎi)該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買(mǎi)該水果更多一些？20．（8分）如圖，太陽(yáng)能電池板寬為AB，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，地面上三點(diǎn)D，E與C在一條直線上，EC＝5m．在D處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為37°，在E處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為45°．此時(shí)點(diǎn)A、B與E在一條直線上（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）21．（9分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且點(diǎn)A是的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥AD；（2）若，OA＝3，求AC的長(zhǎng)．22．（12分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】美麗的大連星海灣跨海大橋，是大連一張亮麗的名片，晚上大橋的燈光秀璀璨奪目．小明通過(guò)查閱得知（XinghaiBayBridge）是中國(guó)遼寧省大連市境內(nèi)連接甘井子區(qū)與西崗區(qū)的跨海通道，位于黃海水域上．大連星海灣跨海大橋全長(zhǎng)6千米，主橋主跨（兩個(gè)主塔間的距離L）460米，跨徑布置為180+460+180＝820m．如圖是大橋的主跨，主跨懸索矢跨比（S：L）約為，懸索和橋梁之間的吊桿間距10m，由于橋梁中間有車(chē)輛通過(guò)【提出問(wèn)題】星海大橋主跨上的吊桿的高度與它距最低點(diǎn)的水平距離有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【分析問(wèn)題】小明了解到，大橋主跨上連接兩座主塔之間的懸索可以看成是拋物線的一部分，結(jié)合二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容和查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，便可解決問(wèn)題．【解決問(wèn)題】小明利用查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，為解題方便，小明以拋物線的頂點(diǎn)（大橋主跨上懸索的最低點(diǎn)），以主跨的中軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖3）．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出以下問(wèn)題的答案：①右側(cè)懸索最高點(diǎn)B的坐標(biāo)；②y與x的函數(shù)解析式；③最長(zhǎng)的吊桿的長(zhǎng)度；（2）某游客在遠(yuǎn)處海灘正對(duì)大橋主跨的位置，看到一個(gè)由多輛彩車(chē)組成的150米的車(chē)隊(duì)，車(chē)隊(duì)以50米/分的速度通過(guò)大橋主跨，該游客在懸索上方能看到彩車(chē)的時(shí)間是否超過(guò)6分鐘；（3）如圖3，燈光秀中一個(gè)射燈光源C（﹣70，﹣21），位于懸索最低點(diǎn)左下方，它所發(fā)出的射線狀光線，剛好經(jīng)過(guò)右側(cè)懸索的最高點(diǎn)B，應(yīng)該在什么范圍內(nèi)放置，才能保證該光源所射出的光線照到右側(cè)懸索上？23．（12分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們研究?jī)蓚€(gè)正三角形位置關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)某些連線之間總存在某種特定的關(guān)系．【問(wèn)題探究】如圖1，在正△ABC和正△DEF中，點(diǎn)A和點(diǎn)E重合，所以，AD＝BE；【類(lèi)比分析】（1）如圖2，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，AD∥BC；【學(xué)以致用】（2）點(diǎn)E在AB上，連接EF，以EF為邊向上作正△DEF，BE＝2AE．①如圖3，點(diǎn)F在AC上，當(dāng)點(diǎn)D、E在AC異側(cè)，求的值；②點(diǎn)F在AC上，當(dāng)點(diǎn)D、E在AC同側(cè)，AE＝kAD，畫(huà)出圖形，求的值；【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的前提下，如圖4，直接寫(xiě)出AD的最小值．

2024年遼寧省大連市沙河口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：A、﹣2＜﹣1；B、2＞﹣1；C、1＞﹣6；D、2＞﹣1；故選：A．2．（3分）如圖所示放置茶杯，則它的俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示的正三棱柱的俯視圖是，故選：D．3．（3分）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．9【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：4﹣3＜m＜6+3，解得：1＜m＜2，即符合的只有5，故選：B．4．（3分）黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×1010【解答】解：1040000000＝1.04×109．故選：C．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab2【解答】解：A．2（a﹣1）＝4a﹣2×1＝7a﹣2，則A符合題意；B．（a+b）2＝a6+2ab+b2，則B不符合題意；C．5a+2a＝（3+3）a＝5a，則C不符合題意；D．（ab）2＝a2b2，則D不符合題意；故選：A．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解答】解：∵Δ＝m2﹣4×2×（﹣8）＝m2+32＞5，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．7．（3分）將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4【解答】解：將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移8個(gè)單位y＝（x﹣3）2+6．故選：A．8．（3分）一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g），y（g）（）A．x+y＝30 B．x+y＝30 C．x+y＝30 D．x+y＝30【解答】解：∵碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，且蛋白質(zhì)的含量為xg，∴碳水化合物含量是3.5xg．根據(jù)題意得：1.8x+x+y＝30，∴x+y＝30．故選：A．9．（3分）我們知道物理壓力公式為F＝PS．如圖，如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)P要大于1000Pa2）的說(shuō)法正確的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2【解答】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)解析式為：p＝，A、當(dāng)s＜0.1時(shí)，符合題意；B、當(dāng)s＞4.1時(shí)，不符合題意；C、當(dāng)s＜10時(shí)，不符合題意；D、當(dāng)s＞10時(shí)，不符合題意；故選：A．10．（3分）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，以至于不可割，則與圓周合體，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．如圖，⊙O的半徑為1，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)⊙O的面積，可得π的估計(jì)值為，可得π的估計(jì)值為（）A． B．2 C．3 D．2【解答】解：如圖，AB是正十二邊形的一條邊，過(guò)A作AM⊥OB于M，在正十二邊形中，∠AOB＝360°÷12＝30°，∴AM＝OA＝，∴S△AOB＝OB?AM＝＝，∴正十二邊形的面積為12×＝3，∴3＝22×π，∴π＝3，∴π的近似值為5，故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案為：（x+y）（x﹣y）．12．（3分）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿(mǎn)足x≠2．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠8，故答案為：x≠2．13．（3分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球．【解答】解：從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是，故答案為：14．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使邊AB與DC，展開(kāi)后得到四邊形EFGH．若AB＝2，BC＝44．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC．由折疊可知，AG＝BG＝CE＝DE，∴△AGF≌△BGH≌△DEF≌△CEH（SAS），∴GF＝GH＝EF＝EH，∴四邊形EFGH是菱形．由題意，得FH＝AB＝2，∴四邊形EFGH的面積＝＝4．故答案為：8．15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，M為AB的中點(diǎn)，且CN＝CA＝1．當(dāng)以點(diǎn)B，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)2或+1．【解答】∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴，∵∠MBN是銳角，∴當(dāng)以點(diǎn)B、M、N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角時(shí)，或∠BMN＝90°，若∠BNM＝90°＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△MBN，∴，∴，∴BC＝2CN＝2；若∠BMN＝90°＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△NBM，∴，設(shè)BN＝a，BM＝b，AB＝5b，，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理3+AC2＝AB2，即（a+3）2+18＝（2b）2，∴a6+2a+2＝6b2，∴a2+3a+2＝2a6+2a，∴a2＝6，∵a＞0，∴，∴，綜上所述，BC的長(zhǎng)為3或．故答案為：2或+1．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（9分）（1）計(jì)算：|﹣|+（﹣2024）0+2﹣1；（2）下面是小明同學(xué)解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：﹣2解：﹣2第一步，2x﹣1＝3（x﹣1）﹣2第二步，2x﹣1＝3x﹣3﹣2第三步，﹣x＝﹣4第四步，x＝4第五步，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，3（x+2）≠0．第六步，所以，x＝4是原方程的根第七步．任務(wù)一：以上解方程步驟中，第二是錯(cuò)誤的；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式方程的正確結(jié)果．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣2024）5+2﹣1＝+1+＝2；（2）根據(jù)題意，解答第二步出現(xiàn)問(wèn)題，﹣52x﹣1＝5（x﹣1）﹣6（x+5），2x﹣1＝8x﹣3﹣6x﹣124x＝﹣14，x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是原方程的解．故答案為：二．17．（8分）某品牌新能源汽車(chē)2021年的銷(xiāo)售量為20萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售量逐年遞增（1）求從2021年到2023年該品牌新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的平均年增長(zhǎng)率；（2）若按此平均年增長(zhǎng)率，請(qǐng)預(yù)估該品牌新能源汽車(chē)2024年銷(xiāo)售量．【解答】解：（1）設(shè)從2021年到2023年該品牌新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：20（1+x）2＝51.7，解得：x＝0.6＝60%，x＝﹣8.6（不符合題意．答：從2021年到2023年該品牌新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的平均年增長(zhǎng)率為60%；（2）根據(jù)題意得：51.2×（6+60%）＝81.92（萬(wàn)元）．答：預(yù)估該品牌新能源汽車(chē)2024年銷(xiāo)售量為81.92萬(wàn)元．18．（9分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體，在《數(shù)學(xué)家傳略辭典》書(shū)中收錄約2200位數(shù)學(xué)家的年齡．某研究小組隨機(jī)抽取了收錄的部分90歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下：年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101m（1）填空：m的值5；該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡；（2）調(diào)查的數(shù)學(xué)家群體中，哪個(gè)年齡范圍的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家最多；（3）請(qǐng)預(yù)估《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)．【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），即該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡；故m＝100×5%＝5．故答案為：4；100；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，調(diào)查的數(shù)學(xué)家群體中；（3）2200×＝242（人）．答：預(yù)估《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)大約為242人．19．（8分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用y1（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖實(shí)線所示；在乙商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用y2（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用500元購(gòu)買(mǎi)該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買(mǎi)該水果更多一些？【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y4與x之間的函數(shù)解析式為y1＝kx（k≠0），把（6，75）代入解析式得：5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；當(dāng)x＞8時(shí)，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1＝mx+n（m≠8），把（5，75）和（10，解得，∴y1＝9x+30，綜上所述，y4與x之間的函數(shù)解析式為y1＝；（2）∵500＞120，∴y7﹣9x+30＝500，∴x＝，∵y8＝10x＝500，x＝50＜，所以選甲商店購(gòu)買(mǎi)更多水果．20．（8分）如圖，太陽(yáng)能電池板寬為AB，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，地面上三點(diǎn)D，E與C在一條直線上，EC＝5m．在D處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為37°，在E處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為45°．此時(shí)點(diǎn)A、B與E在一條直線上（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【解答】解：過(guò)B作BM⊥ED于M，BN⊥CO于N，∴∠DMB＝90°，∠ONB＝90°，∵∠BEM＝45，∠BDE＝37°，∴△OEC，OBN是等腰直角三角形，設(shè)BN＝MC＝xm，∴ME＝（5﹣x）m，MD＝（5.7﹣x）m，在Rt△BMD中，∠DMB＝90°，∴tan∠BDM＝＝0.75，∴x＝0.2，∵∠BEM＝45°，∠ECO＝90°，∴，∴AB＝6OB＝≈1.3（m），答：太陽(yáng)能電池板寬AB的長(zhǎng)度約為1.4m．21．（9分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且點(diǎn)A是的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥AD；（2）若，OA＝3，求AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OA交BE于F，∵AD是⊙O的切線，∴OA⊥AD，∴∠DAO＝90°，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴OA⊥BE，∴∠EFO＝90°，∴∠DAO＝∠EFO，∴AD∥BE；（2）解：連接AE，在Rt△OAD中，∵tanD＝，OA＝8，∴AD＝4，∴DO＝＝2，∴DE＝5﹣3＝2，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∵CE是⊙O的直徑，∴∠EAC＝90°，∵∠DAO＝90°，∴∠DAE＝∠OAC＝∠ACO，∴△DAE∽△DCA，∴＝，∴AC＝5AE，∵AC2+AE2＝CE8，∴AC2+（）2＝68，∴AC＝．22．（12分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】美麗的大連星海灣跨海大橋，是大連一張亮麗的名片，晚上大橋的燈光秀璀璨奪目．小明通過(guò)查閱得知（XinghaiBayBridge）是中國(guó)遼寧省大連市境內(nèi)連接甘井子區(qū)與西崗區(qū)的跨海通道，位于黃海水域上．大連星海灣跨海大橋全長(zhǎng)6千米，主橋主跨（兩個(gè)主塔間的距離L）460米，跨徑布置為180+460+180＝820m．如圖是大橋的主跨，主跨懸索矢跨比（S：L）約為，懸索和橋梁之間的吊桿間距10m，由于橋梁中間有車(chē)輛通過(guò)【提出問(wèn)題】星海大橋主跨上的吊桿的高度與它距最低點(diǎn)的水平距離有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【分析問(wèn)題】小明了解到，大橋主跨上連接兩座主塔之間的懸索可以看成是拋物線的一部分，結(jié)合二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容和查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，便可解決問(wèn)題．【解決問(wèn)題】小明利用查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，為解題方便，小明以拋物線的頂點(diǎn)（大橋主跨上懸索的最低點(diǎn)），以主跨的中軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖3）．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出以下問(wèn)題的答案：①右側(cè)懸索最高點(diǎn)B的坐標(biāo)；②y與x的函數(shù)解析式；③最長(zhǎng)的吊桿的長(zhǎng)度；（2）某游客在遠(yuǎn)處海灘正對(duì)大橋主跨的位置，看到一個(gè)由多輛彩車(chē)組成的150米的車(chē)隊(duì)，車(chē)隊(duì)以50米/分的速度通過(guò)大橋主跨，該游客在懸索上方能看到彩車(chē)的時(shí)間是否超過(guò)6分鐘；（3）如圖3，燈光秀中一個(gè)射燈光源C（﹣70，﹣21），位于懸索最低點(diǎn)左下方，它所發(fā)出的射線狀光線，剛好經(jīng)過(guò)右側(cè)懸索的最高點(diǎn)B，應(yīng)該在什么范圍內(nèi)放置，才能保證該光源所射出的光線照到右側(cè)懸索上？【解答】解：（1）①如圖，作BD⊥x軸于D點(diǎn)，由題意得AB＝L＝460，∴，∵，∴，∴BD＝69，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（230，69）；②設(shè)y＝ax8，把B（230，69）代入得2302?a＝69，解得，∴y與x的函數(shù)解析式為：；③如圖，設(shè)最長(zhǎng)的吊桿為EF，∵吊桿間距10m，∴DF＝10，∴OF＝230﹣10＝220，由得，x＝220時(shí)，，∴EF≈63，∴最長(zhǎng)的吊桿的長(zhǎng)度約為63m．（2）如圖，作MN∥x軸、N兩點(diǎn)，由題意知yM＝y(tǒng)N＝3.9，代入拋物線解析式得，解得，，∴，，∴，∴游客在懸索上方能看到彩車(chē)的時(shí)間為：，∴游客在懸索上方能看到彩車(chē)的時(shí)間不超過(guò)8分鐘．（3）設(shè)光源放在G點(diǎn)時(shí)，光線GH與懸索只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線CB的表達(dá)式為y＝kx+b，則，解得，∴直線CB的表達(dá)式為：．∵GH∥CB，∴直線GH與直線CB的k相同，設(shè)直線GH的表達(dá)式為，聯(lián)立，得，整理得3x6﹣690x﹣2300m＝0，∵直線GH