第13章 相交線 平行線（易錯30題專練）-2021-2022學年七年級數(shù)學下學期考試滿分全攻略（滬教版）（解析版）

第13章相交線平行線（易錯30題專練）一．選擇題（共7小題）1．（2021?西湖區(qū)一模）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（）A．122° B．124° C．120° D．126°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于點G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°，故選：A．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理．2．（2019春?花都區(qū)期末）如圖，能判定直線a∥b的條件是（）A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠1＝∠4【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；依據(jù)平行線的判定方法得出結(jié)論．【解答】解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直線a∥b；B．由∠3＝∠4，不能判定直線a∥b；C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直線a∥b；D．由∠1＝∠4，能判定直線a∥b；故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．3．（2021春?松江區(qū)期末）如圖，下列判斷正確的是（）A．∠1與∠3是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯角 C．∠1與∠4是內(nèi)錯角 D．∠2與∠3是同位角【分析】利用內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角定義進行解答即可．【解答】解：A、∠1與∠3是同位角，原題說法正確，故此選項符合題意；B、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，原題說法錯誤確，故此選項不符合題意；C、∠1與∠4不是內(nèi)錯角，原題說法錯誤，故此選項不符合題意；D、∠2與∠3不是同旁內(nèi)角，原題說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4．（2021?饒平縣校級模擬）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．30°或150° D．90°【分析】根據(jù)垂直關(guān)系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝2：3，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝2：3，∴∠AOB＝60°．因為∠AOB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外．①當在∠AOC內(nèi)時，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；②當在∠AOC外時，∠B′OC＝90°+60°＝150°．故選：C．【點評】此題主要考查了垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直．同時做這類題時一定要結(jié)合圖形．5．（2019春?金山區(qū)期中）下列說法正確的的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B．兩直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等 C．兩平行線被第三條直線所截，同位角相等 D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及平行公理分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B、兩平行線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等，故此選項錯誤；C、兩平行線被第三條直線所截，所得的同位角相等，故此選項正確；D、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤，故選：C．【點評】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及平行公理等知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定理及定義，難度不大．6．（2021春?松江區(qū)期末）如圖，點P是直線l外的一點，點A、B、C在直線l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，則下列判斷不正確的是（）A．線段PB的長是點P到直線l的距離 B．PA、PB、PC三條線段中，PB最短 C．線段AC的長是點A到直線PC的距離 D．線段PC的長是點C到直線PA的距離【分析】根據(jù)“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”；“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”進行判斷，即可解答．【解答】解：A、線段PB的長度叫做點P到直線l的距離，原說法正確，故此選項不符合題意；B、PA、PB、PC三條線段中，依據(jù)垂線段最短可知PB最短，原說法正確，故此選項不符合題意；C、線段PA的長度叫做點A到直線PC的距離，原說法不正確，故此選項符合題意；D、線段PC的長是點C到直線PA的距離，原說法正確，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)，從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．7．（2019春?楊浦區(qū)期中）下列說法中，正確的個數(shù)有（）①直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；②經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；④兩條平行直線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，點到直線的距離的定義，平行公理與推論逐個判斷即可．【解答】解：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故①錯誤；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯誤；兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故③錯誤；兩條平行直線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行，故④正確；即正確的個數(shù)是1個，故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，點到直線的距離的定義，平行公理與推論等知識點，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共13小題）8．（2020春?虹口區(qū)期中）如圖，直線AB和CD的夾角是70度．【分析】根據(jù)鄰補角互補求出∠AOC．【解答】解：∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝110°．∴∠AOC＝70°．故答案為：70．【點評】本題考查對頂角，理解對頂角，鄰補角的意義是正確判斷的前提．9．（2021春?浦東新區(qū)校級期中）如果∠1和∠2有公共頂點，且∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，若∠1＝35°時，則∠2＝35°或145°．【分析】分兩種情況分別畫圖計算可得答案．【解答】解：第一種情況，如圖：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，∴∠1＝∠2＝35°，第二種情況，如圖：∠COD＝∠2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠1+∠BOC＝90°，∠1+∠AOD＝90°，∴∠BOC＝∠AOD＝90°﹣∠1＝55°，∴∠2＝∠COD＝∠1+∠BOC+∠AOD＝35°+55°+55°＝145°．故答案為：35°或145°．【點評】此題考查的是垂線的性質(zhì)，掌握余角性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．10．（2019春?長寧區(qū)期末）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝100度．【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠COE的度數(shù)，進而得到∠DOE的度數(shù)．【解答】解：∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝80°，∴∠DOE＝180°﹣80°＝100°．故答案為：100．【點評】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．11．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，點A到直線BC的距離是線段AE的長度．【分析】根據(jù)點到直線的距離及線段的長的意義可求出答案．【解答】解：∵AE⊥BC，垂足為E，∴點A到直線BC的距離是線段AE的長度．故答案為：AE．【點評】此題考查點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點到直線的距離及線段的長的意義解答．12．（2021春?金山區(qū)期末）如圖，在直線l1∥l2，把三角板的直角頂點放在直線l2上，三角板中60°的角在直線l1與l2之間，如果∠1＝35°，那么∠2＝65°．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)，再依據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得∠3＝∠2．【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1＝∠ABC＝35°，∴∠3＝∠C+∠ABC＝30°+35°＝65°，∵直線l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故答案為：65．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行．13．（2020春?東城區(qū)校級期末）如圖，∠C＝90°，線段AB＝15cm，線段AD＝12cm，線段AC＝9cm，則點A到BC的距離為9cm．【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案．【解答】解：因為∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距離是AC，因為線段AC＝9cm，所以點A到BC的距離為9cm．故答案為：9．【點評】本題考查了點到直線的距離．解題的關(guān)鍵是掌握點到直線的距離的定義：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．14．（2020春?閔行區(qū)校級期中）如圖：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，則點A到直線BC的距離是線段AD的長度．【分析】根據(jù)點到直線的距離及線段的長的意義可求出答案．【解答】解：∵AD⊥BC，垂足為D，∴點A到直線BC的距離是線段AD的長度．故答案為：AD．【點評】此題考查點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點到直線的距離及線段的長的意義解答．15．（2019春?靜安區(qū)期中）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，則點B到線段CD的距離是線段BD的長．【分析】根據(jù)點到直線的距離，即可解答．【解答】解：∵CD⊥AB于點D，∴點B到線段CD的距離是線段BD的長，故答案為：BD．【點評】本題考查了點到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記點到直線的距離．16．（2019春?浦東新區(qū)校級月考）如圖，在圖中與∠1是同位角的角有4個．【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，據(jù)此解答即可．【解答】解：如圖：與∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4個．故答案為：4．【點評】此題主要考查了“三線八角”中的同位角的概念，掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形是解答此題的關(guān)鍵．17．（2020?南寧模擬）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4．若進行以下操作，在邊BC上從左到右依次取點D1、D2、D3、D4，過點D1作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點E1、F2；過點D2作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點E2、F2；過點D3作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點E3、F3，則4（D1E1+D2E2+…+D2020E2020）+5（D1F1+D2F2+…+D2020F2020）＝40400．【分析】由D1F1∥AC，D1E1∥AB，可得＝，因為AB＝5，BC＝4，所以有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下規(guī)律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20．【解答】解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，∴＝，即＝，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2020E2020+5D2020F2020＝20，∴4（D1E1+D2E2+…+D2020E2020）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2020＝40400；故答案為：40400．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，探索規(guī)律．能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到4D1E1+5D1F1＝20是解題的關(guān)鍵．18．（2019春?青浦區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝50度．【分析】先根據(jù)角平分線的定義，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的和等于180°求解即可．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×65°＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°．故答案為：50．【點評】本題考查了角平分線的定義以及鄰補角的定義．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義以及鄰補角的和等于180°，是基礎(chǔ)題，比較簡單．19．（2019春?楊浦區(qū)期中）如圖，若AB∥CD∥EF，則∠x，∠y，∠z三者之間的數(shù)量關(guān)系是∠x+∠z＝∠y．【分析】依據(jù)AB∥CD∥EF可得出∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，進而得到∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，據(jù)此可得∠x+∠z＝∠y．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，∴∠x+∠z＝∠y．故答案為：∠x+∠z＝∠y．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．20．（2019春?松江區(qū)期末）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠ACD＝80°，那么∠D的度數(shù)是50°．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD＝∠CAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAD＝∠D，從而得到∠CAD＝∠D，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACD+∠D+∠CAD＝180°，∠ACD＝80°，∴80°+∠D+∠D＝180°，解得∠D＝50°．故答案為：50°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）21．（2020春?嘉定區(qū)期末）閱讀并填空．已知：如圖，線BCF、線AEF是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．試說明AD∥BC．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAE（等量代換）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的性質(zhì)）即∠BAE＝∠DAC∴∠3＝∠DAC（等量代換）∴AD∥BC（同錯角相等，兩直線平行）【分析】由AB∥CD得∠4＝∠BAE，根據(jù)等量代換，等式的性質(zhì)得∠3＝∠DAC，最后由內(nèi)錯角相等，兩直平行判定直線AD∥BC．【解答】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等），又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAE（等量代換），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（角的和差），∴∠BAE＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC（等量代換），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：BAE，兩直線平行，同位角相等；BAE，等量代換，等式的性質(zhì)，DAC，DAC，等量代換，同錯角相等，兩直線平行．【點評】本題綜合考查平行線的判定與性質(zhì)，等式的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識點，重點掌握平行線的判定與性質(zhì)，混淆點學生在書寫時易將平行線的判定與性質(zhì)寫錯．22．（2018春?嘉定區(qū)期中）閱讀并填空：如圖，已知DE∥BC，如果∠ADE＝∠AED，那么∠B與∠C相等嗎？為什么？解：因為DE∥BC（已知），所以∠ADE＝∠B．∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．因為∠ADE＝∠AED（已知），所以∠B＝∠C（等量代換）．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，再由∠ADE＝∠AED即可得出結(jié)論．【解答】解：因為DE∥BC（已知），所以∠ADE＝∠B．∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．因為∠ADE＝∠AED（已知），所以∠B＝∠C（等量代換）．故答案為：∠B，（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．23．（2018春?靜安區(qū)期中）如圖，已知AB∥CD，∠A＝∠C，那么∠E＝∠F嗎？為什么？【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)和等量代換即可得到結(jié)論．【解答】解：∠E＝∠F，理由：∵AB∥CD（已知），∴∠A＝∠CDE（兩直線平行，同位角相等），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠C＝∠CDE（等量代換），∴AE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．（2021春?奉賢區(qū)期中）如圖，已知：∠ABC＝∠ADC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．試說明：（1）AD∥BC；（2）∠A＝∠C．【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義得出∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC，再由∠ABC＝∠ADC得出∠3＝∠1，根據(jù)∠1＝∠2可得出∠2＝∠3，故AD∥BC；（2）由平行線的性質(zhì)可知∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，根據(jù)∠ABC＝∠ADC，進而可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，∴∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠1，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠A＝∠C．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．25．（2019春?長寧區(qū)期末）如圖，已知∠B＝∠C，D在BA的延長線上，AE是∠DAC的平分線，試說明AE與BC平行的理由．【分析】根據(jù)AE是∠DAC的角平分線和∠B＝∠C，求出∠DAE＝∠B，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得到AE與BC互相平行．【解答】解：AE與BC平行，理由是：∵AE是∠DAC的平分線，∴∠DAC＝2∠DAE，∵∠DAC＝∠B+∠C，∠B＝∠C，∴∠DAC＝2∠B，∴∠DAE＝∠B，∴AE∥BC．【點評】本題主要利用角平分線的定義，等邊對等角的性質(zhì)，平行線的判定定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．26．（2018春?普陀區(qū)期中）如圖，已知AB∥DE，∠C＝20°，∠B：∠D＝4：3，求∠BOE的度數(shù)．解：因為AB∥DE（已知），所以∠B＝∠DOB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．因為∠DOB＝∠D+∠C（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），所以∠B＝∠D+∠C（等量代換）．（余下說理過程請寫在下方）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠COE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)列方程求得∠COE＝80°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：因為AB∥DE（已知），所以∠B＝∠DOB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．因為∠DOB＝∠D+∠C（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），所以∠B＝∠D+∠C（等量代換）．因為∠B：∠D＝4：3（已知），所以可設(shè)∠B＝4x、∠D＝3x．又因為∠C＝20°（已知），所以4x＝3x+20（等量代換）．所以x＝20．所以∠B＝80°．因為AB∥DE（已知），所以∠B+∠BOE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．所以∠BOE＝180°﹣∠B＝100°（等式性質(zhì)）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；D，C；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；B，D，C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（2021春?閔行區(qū)校級月考）如圖，∠1＝∠2，∠DAB＝85°，那么∠B的度數(shù)是多少，為什么？【分析】由已知角度及等量代換可得∠2+∠BAC＝85°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可求解．【解答】解：∵∠1+∠BAC＝∠DAB＝85°，∠1＝∠2，∴∠2+∠BAC＝85°，∵∠B+∠2+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣85°＝95°．故∠B的度數(shù)是95°．【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和．解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．28．（2021春?靜安區(qū)期末）如圖，已知在△ABC中，F(xiàn)G∥EB，∠2＝∠3，說明∠EDB+∠DBC＝180°的理由．解：∵FG∥EB（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠1＝∠3（等量代換）．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠EDB+∠DBC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可【解答】解：∵FG∥EB（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠1＝∠3（等量代換）．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠EDB+∠DBC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為：已知；∠1；∠2；兩直線平行，同位角相等；∠1；∠3；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．29．（2021春?濟寧期末）如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2＝180°．請?zhí)顚憽螩GD＝∠CAB的理由．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定義），∴∠ADC＝∠EFC，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的補角相等），∴DG∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠CGD＝∠CAB．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGD＝∠CAB即可．【解答】解：∠CGD＝∠CAB，理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定義），∴∠ADC＝∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的補角相