山西省忻州市育音藝術職業(yè)中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析

山西省忻州市育音藝術職業(yè)中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數g(x)滿足：當時，，則（

）A.2 B.1 C.-1 D.-2參考答案：A【分析】根據函數奇偶性和函數解析式得到相應的函數值即可.【詳解】根據函數的奇偶性和函數的解析式得到：故答案為：A.【點睛】這給題目考查了函數的奇偶性的應用，以及分段函數的應用，解決分段函數求值問題的策略：(1)在求分段函數的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式；(2)分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，分段函數是一個函數，而不是多個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數時要分段解決；(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。2.棱長為a的正方體中，連結相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如果變量滿足條件上，則的最大值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點的坐標是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點： 點到直線的距離公式；直線與圓的位置關系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據圖象可以判斷坐標．解答： 解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點坐標是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點的坐標（）．圖中P點為所求；故選A．點評： 本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系，直線的截距等知識，是中檔題．5.下列四個命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②設l是平面α內任意一條直線，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】利用空間線面、面面平行的性質定理和判定定理分別分析選擇．【解答】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；②若平面α內任意一條直線平行于平面β，則平面α的兩條相交直線平行于平面β，滿足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點E，F分別是AB，CD的中點，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面，不正確；④由面面平行結合線面平行的定義可得m∥β，正確，故選：C．【點評】本題考查了空間線面、面面平行的性質定理和判定定理的運用判斷面面關系、線面關系；關鍵是熟練掌握有關的定理．6.設正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略7.函數)的定義域為[0,2],則函數的定義域是……(

)

A．[－2,2]

B．[-,]

C．[0,2]

D．[0,4]參考答案：B略8.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據余弦定理cosC=，可得結論．【解答】解：由題意，C最小，根據余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，正確運用余弦定理是關鍵．9.為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移參考答案：B略10.已知以點A（2，﹣3）為圓心，半徑長等于5的圓O，則點M（5，﹣7）與圓O的位置關系是（）A．在圓內 B．在圓上 C．在圓外 D．無法判斷參考答案：B【考點】點與圓的位置關系．【分析】根據兩點間的距離公式求出AM的長，再與半徑比較確定點M的位置．【解答】解：AM==5，所以點M在⊙A上．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數y=f(x)是函數的反函數，則函數的單調遞增區(qū)間為______參考答案：略12.已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則x2＋y2的最大值是

(

)A、9

B、14

C、14－

D、14＋

參考答案：.D略13.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角B=

。參考答案：或

14.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的體積為4π，則球心0到正方體的一個面ABCD的距離為

．參考答案：1考點： 球內接多面體．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據球的體積公式算出球的半徑R=，從而得到正方體的對角線長為2，可得正方體的棱長為2．再由球心O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到點O到正方體的一個面的距離等于正方體棱長的一半，從而算出答案．解答： 解設球O的半徑為R，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1內接于球O，∴正方體的對角線長等于球O的直徑，可得2R=a．又∵球O的體積為4π，∴V=?R3=4π，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2．∵球O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，∴點O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，可得點O到正方體的一個面的距離等于正方體棱長的一半，即d=a=1．因此，球心O到正方體的一個面ABCD的距離等于1．故答案為：1．點評： 本題給出正方體的外接球的體積，求球心到正方體一個面的距離．著重考查了正方體的性質、球的體積公式與球內接多面體等知識，屬于基礎題．15.已知函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是__________________．參考答案：略16.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，則tanα?tanβ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】利用兩角和與差的余弦函數公式化簡已知兩等式，再利用同角三角函數間的基本關系化簡，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案為：﹣．17.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值為.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知等差數列{an}，Sn為其前n項和，a5=10，S7=56．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=+3，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：(Ⅰ)由，得，所以公差，（注：利用求得亦可）

……………4分，

……………5分(Ⅱ)，

……………7分

……………10分19.已知兩直線和.（1）求與交點坐標；（2）求過與交點且與直線平行的直線方程。參考答案：（1）----------------------5分

（2）------------------------10分20.（本題滿分14分）一個幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，M,N分別是AF,BC的中點.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）求多面體的體積.

參考答案：解：（1）這個幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱（寫成直三棱柱也給分）…2分（2）由三視圖可知，…………..3分……………….4分取的中點連，由、分別為、的中點可得………

…..6分，而，……8分（3）取的中點，在直三棱柱中………………….10分多面體是以為高，以矩形為底面的棱錐….11分在中，…………….12分棱錐的體積…14分略21.(本小題滿分14分)在△ABC中，a,b,c分別為內角A,B,C的對邊，且

（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據正弦定理得即

由余弦定理得