安徽省阜陽(yáng)市北照職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市北照職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為（） A． 8 B． C． 8 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長(zhǎng)為4．即可得出底面正三角形的面積與這個(gè)正三棱柱的體積．解答： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長(zhǎng)為4．∴底面正三角形的面積==4．∴這個(gè)正三棱柱的體積V==8．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正三棱柱的三視圖及其體積計(jì)算公式、正三角形的邊角關(guān)系及其面積，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.設(shè)集合，則（

）A．{1，2}

B．{3，4}

C．{1}

D．{－2，－1，0，1，2}參考答案：C略3.在三棱錐A-BCD中，面，則三棱錐A-BCD的外接球表面積是（

）A. B. C.5π D.20π參考答案：D【分析】首先計(jì)算BD長(zhǎng)為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長(zhǎng)方體，根據(jù)體對(duì)角線等于直徑，計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體上：體對(duì)角線為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體里面是解題的關(guān)鍵.4.已知f(x)=︱x︱-︱x-1︱，則f(f(0))A.1

B.0

C.-1

D.2參考答案：C5.設(shè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：A設(shè)圓的圓心（-1,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以圓的方程為+=1。7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則關(guān)于數(shù)列{an}、{Sn}的極限，下面判斷正確的是（）A.數(shù)列{an}的極限不存在，{Sn}的極限存在B.數(shù)列{an}的極限存在，{Sn}的極限不存在C.數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，但極限值不相等D.數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等參考答案：D【分析】分別考慮{an}與{Sn}的極限，然后作比較.【詳解】因?yàn)?，又，所以?shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計(jì)算，難度一般.注意求解的極限時(shí)，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.8.等比數(shù)列｛an｝中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則公比q的值為（

）A．1

B．－

C．1或－1

D．1或參考答案：D9.在等比數(shù)列中，，，則（

）A．6

B．3

C．

D．或6參考答案：D略10.已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖像在同一周期內(nèi)過(guò)兩點(diǎn)，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先利用可求出的值，再利用、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，計(jì)算出周期，再由可計(jì)算出的值，從而可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，，、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，則，，因此，，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過(guò)（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．12.函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求a及b的值，然后把a(bǔ)及b的值代入函數(shù)f（x）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，則f（x）=2x2+1．故=．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中不要漏掉對(duì)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的考慮13.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：略14.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：（0，1.5]略15.在平行四邊形中，分別是和的中點(diǎn)，若，其中，則

參考答案：16.設(shè)，則三數(shù)從小到大排列依次為_____．參考答案：略17.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）當(dāng)時(shí)，求a值；（2）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出，利用正弦定理求出a即可．（2）通過(guò)三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．試題解析:解：（1）.由正弦定理得..（2）的面積，由余弦定理，

得4=即.

∴，

∴點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.19.（2015秋?阿克蘇地區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的振幅、周期、頻率和初相．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；（2）由（1）的解析式和系數(shù)的物理意義可得．【解答】解：（1）由圖象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），∴結(jié)合|φ|＜可得φ=，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x+）；（2）由（1）的解析式可得振幅為2、周期為8、頻率為，初相為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和系數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題．20.已知的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足

（1）證明：成等差數(shù)列且B≤；（2）求函數(shù)的最大值．

參考答案：解：(1)

成等差數(shù)列由余弦定理，得．因?yàn)?，．?＜B＜π，得B≤

（2）

B≤略21.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶制作一體積為1200立方米的養(yǎng)殖網(wǎng)箱(無(wú)蓋),網(wǎng)箱內(nèi)部被隔成體積相等的三塊長(zhǎng)方體區(qū)域(如圖),網(wǎng)箱.上底面的一邊長(zhǎng)為20米,網(wǎng)箱的四周與隔欄的制作價(jià)格是200元/平方米,網(wǎng)箱底部的制作價(jià)格為90元/平方米.設(shè)網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)為x米,網(wǎng)箱的制作總費(fèi)用為y元.(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并指出定義域；(2)當(dāng)網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)x為多少米時(shí),制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.參考答案：(1)網(wǎng)箱的高為米,由三塊區(qū)域面積相同可得隔欄與左右兩邊交點(diǎn)為三等分點(diǎn),隔欄與四周總面積為平方米,底部面積為平方米,則，定義域?yàn)椋?2)，由可得,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,答:，定義域?yàn)?0,+∞)；網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)x為多少20米時(shí),制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.

22.（1）化簡(jiǎn)：；