河南省駐馬店市汝南縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題．（每小題3分，共30分）下列各小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.2024年的一場(chǎng)暴雪讓人們開始關(guān)注天氣預(yù)報(bào)，下列天氣圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：A．2.如果，那么下列比例式中正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；不存在，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；．故選：D．3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵．”意即把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”．如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：由題意得：它的左視圖為一個(gè)三角形，如圖：，故選：C．4.如圖，雙曲線與直線相交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：點(diǎn)A與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．5.關(guān)于一元二次方程（為常數(shù)）的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定根的情況答案：A解析：詳解：解：∵一元二次方程（為常數(shù)）的判別式為：，又∵，∴，∴，∴一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．6.如圖，點(diǎn)A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，則的值為（）A.135° B.100° C.110° D.120°答案：D解析：詳解：解：∵∠ACB=∴優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2∴2+=360°∴=120°．故選D．7.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問題．如圖是丙的座位，另外三人隨機(jī)坐到①、②、③的任一個(gè)座位上．則甲和丁相鄰的概率是（）A B. C. D.答案：D解析：詳解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有6種等可能的情況數(shù)，甲和丁相鄰的有4種，∴甲和丁相鄰的概率為，故D正確．故選：D．8.如圖，某地修建一座高的天橋，已知天橋斜面的坡度為，則斜坡的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：∵，，∴，解得：，則．故選：A．9.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O交于另一點(diǎn)E，DE=OB=2，∠D=20°，則弧BC的長(zhǎng)度為（）A.π B.π C.π D.π答案：A解析：詳解：解：連接OE、OC，如圖，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的長(zhǎng)度==π，故選A.10.如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選D．二、填空題．（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程，使其一個(gè)根為，________．答案：解析：詳解：解：形如的一元二次方程都有一個(gè)根是，當(dāng)時(shí)，可以寫出一個(gè)一元二次方程：．故答案為：．（答案不唯一）12.已知點(diǎn)與在函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系為_____________．答案：解析：詳解：解：根據(jù)解析式可知拋物線對(duì)稱軸為，開口方向向下，∴兩點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，∵，∴，故答案為：．13.如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)，連接．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的值為__________．答案：解析：詳解：解：∵在中，，∴，，由作圖知平分，，∴是等邊三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14.如圖，已知扇形中，，以為直徑作半圓，過點(diǎn)作的平行線，分別交半圓，弧于點(diǎn)，若扇形的半徑為4，則圖中陰影部分的面積是______________________．答案：解析：詳解：解：如圖，連接，，根據(jù)題意可得：，，，，在中，，，，，，，故答案為：．15.如圖，等腰三角形中，，該三角形的兩條高與交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，若，當(dāng)與相似時(shí)，的長(zhǎng)為______．答案：或解析：詳解：解：∵，該三角形的兩條高與交于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∵，設(shè)，在中，，解得：，即，又，如圖所示，①當(dāng)時(shí)，；∴，∴，解得：；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴，解得：，綜上所述，或，故答案為：或．三、解答題．（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：，小問2詳解：解：．17.改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)（）16，寬（）9的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？答案：小路的寬應(yīng)為1．解析：詳解：解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：，．∵，∴不符合題意，舍去，∴．答：小路的寬應(yīng)為1米．18.某“綜合與實(shí)踐”小組開展測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量報(bào)告如下．課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××測(cè)量工具皮尺，標(biāo)桿測(cè)量示意圖說明：在水平地面上直立一根標(biāo)桿，觀測(cè)者沿著直線后退到點(diǎn)，使眼睛、標(biāo)桿的頂端、旗桿的頂端在同一直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)觀測(cè)者與標(biāo)桿的距離觀測(cè)者與旗桿的距離標(biāo)桿的長(zhǎng)觀測(cè)者的眼睛離地面的距離問題解決如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果及該小組的思路，求學(xué)校旗桿的高度．答案：解析：詳解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．根據(jù)題意，可得四邊形與四邊形是矩形．，，，，，．，．根據(jù)題題意，得，．又，．，即．．．答：旗桿的高度為．19.如圖，直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，軸，垂足為，為的中點(diǎn)．，．（1）求出反比例函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式；（2）若是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且．請(qǐng)直接寫出取值范圍．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：∵軸，為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．小問2詳解：∵是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴．20.暴雨過后，校園的兩棵風(fēng)景柏樹同時(shí)側(cè)傾在一起，如圖，較低的正好抵著高樹的中點(diǎn)．救援的小明等想知道高樹比低樹高多少（即的值），就通過測(cè)量得到了以下數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算：（1）米，，取，他們?cè)O(shè)米，則用含的代數(shù)式表示______米，______米．由此列方程求解得______．（2）應(yīng)用（1）的數(shù)據(jù)，求高樹比低樹高多少米（取1.4）．答案：（1）（2）高樹比低樹高米解析：小問1詳解：解：由題意知，，∴（米），米，∵，∴，解得：；故答案為：；小問2詳解：解：由（1）知，米，米，在中，由勾股定理得：米，（米）∴米，∴（米）即高樹比低樹高米．21.如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端處彈跳到人梯頂端椅子處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線的一部分．（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)的水平距離是米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由．答案：（1）米（2）成功，見解析解析：小問1詳解：解：，∵，，，∴，，∴頂點(diǎn)，答：演員彈跳離地面的最大高度為米．小問2詳解：解：當(dāng)時(shí)，代入，，，這次表演成功了．22.閱讀與思考九年級(jí)學(xué)生小剛喜歡看書，他在學(xué)習(xí)了圓后，在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書上居然還有一個(gè)相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等），下面是書上的證明過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等．已知：如圖1，的兩弦相交于點(diǎn)P．求證：．證明：如圖1，連接．∵，．∴，（根據(jù)）∴@，∴，∴兩條弦相交，被交點(diǎn)分成兩條線段的積相等．任務(wù)：（1）請(qǐng)將上述證明過程補(bǔ)充完整．根據(jù)：____________；@：____________．（2）小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是的弦，P是上一點(diǎn)，，，，求的半徑．答案：（1）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；；（2）解析：小問1詳解：連接．∵，．∴，（有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）∴，∴，∴兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等．故答案為：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；；小問2詳解：延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，設(shè)圓O的半徑為rQUOTE，則，，根據(jù)（1）中結(jié)論得，即為，解得：或（不符合題意，舍去），的半徑為．23.問題呈現(xiàn)：和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫出，的位置關(guān)系：____________；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)時(shí)，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使三點(diǎn)恰好在同一直線上，求的長(zhǎng)．答案：（1）（2）成立；理由見解析（3）或解析：小問1詳解：解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴