高考物理大二復(fù)習(xí) 專題強化練（五）萬有引力與航天（含解析）-人教版高三全冊物理試題

專題強化練(五)萬有引力與航天(滿分:100分時間:50分鐘)一、選擇題(共7小題,每小題8分,共56分)1.(考點2)兩個靠得很近的天體繞著它們連線上的一點(質(zhì)心)做圓周運動,構(gòu)成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)運動時,其軌道平面上存在著一些特殊的點,在這些點處,質(zhì)量極小的物體(如人造衛(wèi)星)可以相對兩星體保持靜止,這樣的點被稱為“拉格朗日點”?，F(xiàn)將“地—月系統(tǒng)”看作雙星系統(tǒng),如圖所示,O1為地球球心、O2為月球球心,它們繞著O1O2連線上的O點以角速度ω做圓周運動。P點到O1、O2距離相等且等于O1O2間距離,該點處小物體受地球引力FE和月球引力FM的合力為F,方向恰好指向O,F提供向心力,可使小物體也繞著O點以角速度ω做圓周運動。因此P點是一個拉格朗日點?，F(xiàn)以O(shè)1O2連線方向為x軸,過O1與O1O2垂直方向為y軸建立直角坐標(biāo)系。A、B、C分別為P關(guān)于x軸、y軸和原點O1的對稱點,D為x軸負(fù)半軸上一點,D點到O1的距離小于P點到O1的距離。根據(jù)以上信息可以判斷()A.A點一定是拉格朗日點 B.B點一定是拉格朗日點C.C點可能是拉格朗日點 D.D點可能是拉格朗日點解析由對稱性可知,在A點的小物體受地球和月球吸引力的合力方向一定指向O點,其受力情況與P點相同,可知A點一定是拉格朗日點,選項A正確;在B點的小物體,受地球的引力和月球的引力的合力不可能指向O點,則B點不可能是拉格朗日點;同理C點也不可能是拉格朗日點,選項BC錯誤;在D點時,小物體受到的地球的引力大于在P點時地球的引力,再加上月球的引力,則在D點的合力大于在P點時的合力,則角速度不可能與在P點時的角速度相等,即D點不可能是拉格朗日點,選項D錯誤。答案A2.(考點1、2)(多選)(2018山西晉城三模)探索火星的奧秘承載著人類征服宇宙的夢想。假設(shè)人類某次利用飛船探測火星的過程中,飛船只在萬有引力作用下貼著火星表面繞火星做圓周運動時,測得其繞行速度為v,繞行一周所用時間為T,已知引力常量為G,則()A.火星表面的重力加速度為πB.火星的半徑為TvC.火星的密度為3D.火星的質(zhì)量為T解析飛船在火星表面做勻速圓周運動,軌道半徑等于火星的半徑,根據(jù)v=2πRT,得R=vT2π,選項B正確;根據(jù)萬有引力提供向心力,有GMmR2=m4π2T2R,得火星的質(zhì)量M=4π2R3GT2,根據(jù)密度公式得火星的密度ρ=MV答案BC3.(考點3)(多選)(2019四川廣元高考適應(yīng)性統(tǒng)考)目前各國發(fā)射同步衛(wèi)星的方法可簡化為如下情景:先把衛(wèi)星發(fā)射到離地面高度為200km~300km的圓形軌道上(如圖軌道1)做勻速圓周運動,在適當(dāng)?shù)奈恢肣點火,使衛(wèi)星進(jìn)入如圖所示的橢圓軌道2,在遠(yuǎn)地點P再開動衛(wèi)星上的發(fā)動機,使衛(wèi)星進(jìn)入地球靜止軌道3做勻速圓周運動。只考慮地球引力,以下說法正確的是()A.衛(wèi)星在軌道1上運行時,已知其周期,則可以計算出地球的質(zhì)量B.衛(wèi)星在軌道1上運行的角速度與在軌道2運行經(jīng)過Q點時的角速度相等C.由開普勒定律可知,衛(wèi)星在三條軌道上的周期關(guān)系為T1<T2<T3D.衛(wèi)星在軌道1、2上經(jīng)過Q點和在軌道2、3上經(jīng)過P點的速率關(guān)系為v2Q>v1Q和v3P>v2P解析由于題目沒有給出地球半徑R,或環(huán)繞線速度,故不能根據(jù)環(huán)繞法計算地球的質(zhì)量,選項A錯誤;因為衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的線速度大于其在軌道2上經(jīng)過Q點時的線速度,根據(jù)ω=vr,衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的角速度大于其在軌道2上經(jīng)過Q點時的角速度,選項B錯誤;根據(jù)開普勒第三定律可知,若中心天體不變,各環(huán)繞軌道半長軸的三次方和周期平方的比值為同一個常數(shù),即r3T2=k。因為1、2、3三軌道的等效半長軸的關(guān)系為r1<r2<r3,故T1<T2<T3,選項C正確;衛(wèi)星在軌道1、2上經(jīng)過Q點和在軌道2、3上經(jīng)過P點的速率關(guān)系為v2Q>v1Q和v3P答案CD4.(考點3)(2019內(nèi)蒙古赤峰二中月考)“嫦娥三號”的飛行軌道示意圖如圖所示。假設(shè)“嫦娥三號”在環(huán)月圓軌道和橢圓軌道上運動時,只受到月球的萬有引力,則()A.“嫦娥三號”在環(huán)月橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度B.“嫦娥三號”由環(huán)月圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道時,應(yīng)讓發(fā)動機點火使其加速C.“嫦娥三號”在圓軌道和橢圓軌道經(jīng)過P點時的加速度相等D.若已知“嫦娥三號”環(huán)月圓軌道的半徑、運動周期和引力常量,則可算出月球的密度解析“嫦娥三號”在環(huán)月段橢圓軌道上P點向Q點運動中,距離月球越來越近,月球?qū)ζ湟ψ稣?故速度增大,即“嫦娥三號”在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度小于Q點的速度,選項A錯誤;“嫦娥三號”在環(huán)月段圓軌道上P點減速,使萬有引力大于向心力做近心運動,才能進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道,選項B錯誤;根據(jù)牛頓第二定律得a=GMr2,所以“嫦娥三號”在圓軌道和橢圓軌道經(jīng)過P點時的加速度相等,選項C正確;根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2答案C5.(考點4)(多選)(2019遼寧大連甘井子區(qū)渤海高中模擬)宇宙中,兩顆靠得比較近的恒星,只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn),稱之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中,多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動,如圖所示。若AO>OB,則()A.星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B.星球A的線速度一定大于B的線速度C.雙星間距離一定,雙星的總質(zhì)量越大,其轉(zhuǎn)動周期越大D.雙星的質(zhì)量一定,雙星之間的距離越大,其轉(zhuǎn)動周期越大解析根據(jù)萬有引力提供向心力m1ω2r1=m2ω2r2,因為r1>r2,所以m1<m2,即A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量,選項A錯誤;雙星系統(tǒng)角速度相等,根據(jù)v=ωr,且AO>OB,可知,A的線速度大于B的線速度,選項B正確;設(shè)兩星體間距為L,中心O到A的距離為r1,到B的距離為r2,根據(jù)萬有引力提供向心力公式得:Gm1m2L2=m14π2T2r1=m答案BD6.(考點4)(多選)(2019甘肅靜寧第一中學(xué)模擬)三顆質(zhì)量均為M的星球(可視為質(zhì)點)位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上。如圖所示,如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿等邊三角形的外接圓軌道運行,引力常量為G,下列說法正確的是()A.其中一個星球受到另外兩個星球的萬有引力的合力大小為3B.其中一個星球受到另外兩個星球的萬有引力的合力指向圓心OC.它們運行的軌道半徑為32D.它們運行的速度大小為GM解析根據(jù)萬有引力定律,任意兩個星體間的引力大小為:F=GM2L2,每個星體的合力:F合=2Fcos30°=3GM2L2,根據(jù)幾何關(guān)系可知,合力的方向指向圓心O,選項A錯誤、B正確;星球圓周運動的軌道半徑R=L2cos30°答案BD7.(考點2、3)(2019四川眉山中學(xué)月考)如圖為“高分一號”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運動的示意圖,“北斗系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G1”和“G3”以及“高分一號”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運動,衛(wèi)星“G1”和“G3”的軌道半徑均為r,某時刻兩顆衛(wèi)星分別為軌道上的A、B兩位置,“高分一號”在C位置,若衛(wèi)星均順時針運行,地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,不計衛(wèi)星間的相互作用力。則以下說法正確的是()A.衛(wèi)星“G1”和“G3”的加速度大小相等均為R2B.衛(wèi)星“G1”由位置A運動到位置B所需要的時間為2C.如果調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星到達(dá)衛(wèi)星“G3”所在的軌道,必須對其減速D.“高分一號”是低軌道衛(wèi)星,其所在高度存在稀薄氣體,運行一段時間后,高度會降低,速度增大,機械能會減小解析根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=ma,根據(jù)在地球表面有GMmR2=mg,聯(lián)立可得衛(wèi)星“G1”和“G3”的加速度大小為a=gR2r2,選項A錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mrω2,解得ω=GMr3=gR2r3,所以衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間t=π答案D二、計算題(第8題12分,第9題16分,第10題16分,共44分)8.(考點4)(2019湖南地質(zhì)中學(xué)高三月考)某雙星系統(tǒng)中兩個星體A、B的質(zhì)量都是m,且A、B相距L,它們正圍繞兩者連線上的某一點做勻速圓周運動。實際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計算出的周期理論值T0,且TT0=k(k<1),于是有人猜測這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星體C的影響,并認(rèn)為C位于雙星A、(1)兩個星體A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值;(2)星體C的質(zhì)量。解析(1)兩星的角速度相同,根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知:GmmL2=mω2r1=mω2可得:r1=r2兩星繞連線的中點轉(zhuǎn)動,則GmmL2=m2πT解得:T0=2πL3(2)因為C的存在,雙星的向心力由兩個力的合力提供,則GmmL2+GMm(L再結(jié)合:TT可解得:M=(1答案(1)2πL32Gm9.(考點1、2)(2019北京第四中學(xué)高三上學(xué)期期中考試)如圖所示,一宇宙飛船繞地球中心做圓周運動,已知地球半徑為R,軌道1半徑是2R,現(xiàn)在欲將飛船轉(zhuǎn)移到另一個半徑為4R的圓軌道2上去,已知地球表面處的重力加速度為g,飛船質(zhì)量為m,萬有引力常數(shù)為G,求:(1)地球的質(zhì)量;(2)飛船在1、2兩個軌道上做圓周運動的環(huán)繞速度之比v1∶v2;(3)理論上,若規(guī)定距地心無窮遠(yuǎn)處為引力勢能零勢能點,飛船和地球系統(tǒng)之間的引力勢能表達(dá)式為Ep=-GMmr(其中r解析(1)設(shè)在地面附近有一小物體m0,m0g=Gm0MR2(2)飛船在軌道1有:GmM(2R)2=mv飛船在軌道2有:GmM(4R)2=mv可得:v1∶v2=2。(3)設(shè)飛船在2R和4R軌道上穩(wěn)定運行時的機械能分別為E1和E2,則:E1=Ek1+Ep1,Ek1=12mv12,GmM(2R)2=mv12同理可得:E2=-GmM8R所以完成這次軌道轉(zhuǎn)移點火需要的能量ΔE=E2-E1=mgR8答案(1)gR2G(2)210.(考點2)(2019北京中國人民大學(xué)附屬中學(xué)月考)設(shè)想人類在某一X行星上發(fā)射了兩顆質(zhì)量均為m的“人造X星衛(wèi)星”,行星可以看作質(zhì)量M、半徑R的均勻球體,甲乙兩顆衛(wèi)星的軌道半徑分別為2R和3R,在同一平面內(nèi),運行方向相同,不計兩衛(wèi)星之間的萬有引力,萬有引力常量為G。(1)試求甲乙兩衛(wèi)星各自的周期;(2)若某時刻兩衛(wèi)星與行星中心正好在一條直線上,最短經(jīng)過多長時間,三者正好又在一條直線上?(3)如果將兩顆衛(wèi)星用輕而結(jié)實的繩連接并且給以合適的速度,它們將可以一起繞行星運動且與行