排列課件 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.2.1排列(一)探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學中選2名，按照參加上午的活動在前，參加下午的活動在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？

上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動的同學即從3名中任選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動的同學，有2種方法根據(jù)分步計數(shù)原理：3×2=6即共6種方法。把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：

從3個不同的元素a,b,c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？

從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。我們可以分三個步驟來解決這個問題，第1步確定百位上的數(shù)字，第2步確定十位上的數(shù)字，第3步確定個位上的數(shù)字問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？上面兩個問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學模型來刻畫？基本概念1、排列：一般地，從n個不同中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。說明：1、元素不能重復。n個中不能重復，m個中也不能重復。這里即沒有重復的元素，又沒有重復抽取同一元素的情況2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，有時采用“樹狀圖”。例下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學生中抽2名學生開會（2）10名學生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7