-四川省成都市金牛區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2020-2021學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷A卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．1，， B．0.6，0.8，1 C．3，4，5 D．5，11，122．下列計(jì)算正確的是（）A．＝4 B．＝3 C．4﹣＝3 D．3．已知點(diǎn)A（3，5）和點(diǎn)B在直角坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣3） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）4．下列命題中，真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．相等的角是對(duì)頂角 C．同位角相等 D．直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)5．若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜6．下列四組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°8．某百貨商場(chǎng)的女裝專(zhuān)柜對(duì)上周女裝的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，銷(xiāo)售情況如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550百貨商場(chǎng)經(jīng)理根據(jù)上周銷(xiāo)售情況的統(tǒng)計(jì)表，決定本周多進(jìn)一些紅色的女裝，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)9．點(diǎn)M（﹣1，a）和點(diǎn)N（﹣3，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+m圖象上的兩點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無(wú)法確定10．一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）11．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．12．若一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），則b＝．13．已知：如圖，∠1＝∠2＝∠3＝54°，則∠4的度數(shù)是．14．在Rt△ABC中，斜邊BC＝，則AB2+AC2+BC2的值為．三．解答題（共54分）15．計(jì)算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．16．解方程組或不等式組：（1）；（2）．17．如圖AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度數(shù)．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△AOC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣2，2）、C（3，3）．（1）作出△AOC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△DOE，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，并直接寫(xiě)出D和E的坐標(biāo)；（2）若P為x軸上一點(diǎn)，若OP＝OA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．2020年為“扶貧攻堅(jiān)”決勝之年．某校八年級(jí)（1）班的同學(xué)積極響應(yīng)校團(tuán)委號(hào)召，每位同學(xué)都向?qū)W校對(duì)口幫扶的貧困地區(qū)捐贈(zèng)了圖書(shū)．全班捐書(shū)情況如圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：（1）該班共有名學(xué)生；（2）本次捐贈(zèng)圖書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為冊(cè)，眾數(shù)為冊(cè)；（3）該校八年級(jí)共有320名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書(shū)為7冊(cè)的學(xué)生人數(shù)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（a，4）在直線l1上，過(guò)點(diǎn)P的直線l2交x軸于點(diǎn)B（﹣3，0）．（1）求△PAB的面積；（2）求直線l2的解析式：（3）以PA為腰作等腰直角△QPA，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．B卷四、填空題（每小題4分，共20分）21．若實(shí)數(shù)x、y滿足：y＝++，則xy＝．22．的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，那么（b+2）2﹣a的值是．23．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＜1，則a的取值范圍為．24．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，AP＝1，點(diǎn)E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE，將△BPE沿PE折疊，使點(diǎn)B落在B'，連接DB'，則PB'+DB'的最小值是．25．已知：k為正數(shù)，直線l1：y＝kx+k﹣1與直線l2：y＝（k+1）x+k及x軸圍成的三角形的面積為Sk，則S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值為．五、解答題（共30分）26．學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車(chē)，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，甲種客車(chē)每輛載客量45人，乙種客車(chē)每輛載客量30人．已知1輛甲種客車(chē)和3輛乙種客車(chē)共需租金1240元，3輛甲種客車(chē)和2輛乙種客車(chē)共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車(chē)和1輛乙種客車(chē)的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用是多少？27．已知：等邊三角形ABC，直線l過(guò)點(diǎn)C且與AB平行，點(diǎn)D是直線l上不與點(diǎn)C重合的一點(diǎn)，連接線段DB，并將射線DB繞點(diǎn)D順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60°，與直線AC交于點(diǎn)E（即∠BDE＝60°）．（1）如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：DE＝DB；（2）如圖2，AB＝2，CD＝4，依題意補(bǔ)全圖2，試求出DE的長(zhǎng)．（3）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，直接寫(xiě)出線段CE、BC和CD之間的數(shù)量關(guān)系．28．如圖，直線y＝kx+2（k＜0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）如圖1，點(diǎn)P（﹣1，3）在直線y＝kx+2（k＜0）上，求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如圖2，點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AQ、PQ、QA'和PA'，如果△PQA'和△AA'Q面積相等，且∠PAQ＝∠APA'，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)C和點(diǎn)D是該直線在第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)，且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為1，且CD＝k+2，作CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．

2020-2021學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．1，， B．0.6，0.8，1 C．3，4，5 D．5，11，12【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不合題意；B、0.6、0.8不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不合題意；C、是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42＝52，此選項(xiàng)符合題意；D、不是勾股數(shù)，因?yàn)?12+52≠122，此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．下列計(jì)算正確的是（）A．＝4 B．＝3 C．4﹣＝3 D．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的式子是正確的．【解答】解：＝2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；＝2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；4﹣＝3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；×＝，故選項(xiàng)D正確；故選：D．3．已知點(diǎn)A（3，5）和點(diǎn)B在直角坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣3） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)得坐標(biāo)特點(diǎn)直接得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，5）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，5）．故選：B．4．下列命題中，真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．相等的角是對(duì)頂角 C．同位角相等 D．直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、直角三角形的性質(zhì)判斷解答即可．【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；C、兩直線平行．同位角相等，原命題是假命題；D、直角三角形兩個(gè)銳角互余，原命題是假命題；故選：A．5．若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：A、若m＝3，n＝﹣2，則2m＞3n，故不符合題意．B、若m＞n，則2+m＞2+n，故符合題意．C、若m＞n，則2﹣m＜2﹣n，故不符合題意．D、若m＞n，則＞，故不符合題意．故選：B．6．下列四組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A． B． C． D．【分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【解答】解：A、把代入方程得：左邊＝2﹣5＝﹣3，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解，不符合題意；B、把代入方程得：左邊＝8﹣2＝6，右邊＝6，∵左邊＝右邊，∴是方程的解，符合題意；C、把代入方程得：左邊＝4﹣4＝0，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解，不符合題意；D、把代入方程得：左邊＝4﹣3＝1，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解，不符合題意．故選：B．7．如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠ABC的度數(shù)，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故選：C．8．某百貨商場(chǎng)的女裝專(zhuān)柜對(duì)上周女裝的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，銷(xiāo)售情況如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550百貨商場(chǎng)經(jīng)理根據(jù)上周銷(xiāo)售情況的統(tǒng)計(jì)表，決定本周多進(jìn)一些紅色的女裝，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【分析】百貨商場(chǎng)經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛(ài)買(mǎi)哪種顏色女裝的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【解答】解：由于銷(xiāo)售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色女裝主要根據(jù)眾數(shù)．故選：C．9．點(diǎn)M（﹣1，a）和點(diǎn)N（﹣3，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+m圖象上的兩點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無(wú)法確定【分析】直接利用一次函數(shù)增減性分析得出答案．【解答】解：y＝﹣2x+m，k＝﹣2＜0，故y隨x的增大而減小，∵﹣1＞﹣3，∴a＜b，故選：C．10．一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】因?yàn)閍的符號(hào)不確定，故應(yīng)分兩種情況討論，再找出符合任一條件的函數(shù)圖象即可．【解答】解：分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝ax﹣a經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，選項(xiàng)A符合；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合．故選：A．二．填空題（共4小題）11．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥1．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．12．若一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），則b＝﹣5．【分析】直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），∴﹣3＝2+b，解得：b＝﹣5．故答案為：﹣5．13．已知：如圖，∠1＝∠2＝∠3＝54°，則∠4的度數(shù)是126°．【分析】根據(jù)平行線的判定得出l1∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，∵∠1＝∠5，∴∠5＝∠2，∴l(xiāng)1∥l2，∴∠6＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，故答案為：126°．14．在Rt△ABC中，斜邊BC＝，則AB2+AC2+BC2的值為10．【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得AB2+AC2＝BC2＝5，即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜邊BC＝，∴AB2+AC2＝BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝5+5＝10，故答案為10．三．解答題（共5小題）15．計(jì)算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪和二次根式的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題．【解答】解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）＝10+6．16．解方程組或不等式組：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)加減消元法可以解答本題；（2）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題．【解答】解：（1），①+②×2，得5x＝15，解得x＝3，將x＝3代入①，得y＝2，故原方程組的解是；（2），由不等式①，得x＞4，由不等式②，得x≤6，故原不等式組的解集是4＜x≤6．17．如圖AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度數(shù)．【分析】求出∠DEG，證明∠DEG+∠CEF＝90°即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△AOC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣2，2）、C（3，3）．（1）作出△AOC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△DOE，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，并直接寫(xiě)出D和E的坐標(biāo)；（2）若P為x軸上一點(diǎn)，若OP＝OA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，E即可．（2）利用勾股定理求出OA即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖，△ODE即為所求作．D（﹣2，﹣2），E（3，﹣3）．（2）∵A（﹣2，2），∴OA＝＝2，∵OA＝OP＝2，點(diǎn)P在x軸上，∴P（2，0）或（﹣2，0）．19．2020年為“扶貧攻堅(jiān)”決勝之年．某校八年級(jí)（1）班的同學(xué)積極響應(yīng)校團(tuán)委號(hào)召，每位同學(xué)都向?qū)W校對(duì)口幫扶的貧困地區(qū)捐贈(zèng)了圖書(shū)．全班捐書(shū)情況如圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：（1）該班共有40名學(xué)生；（2）本次捐贈(zèng)圖書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為7冊(cè)，眾數(shù)為8冊(cè)；（3）該校八年級(jí)共有320名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書(shū)為7冊(cè)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由捐書(shū)7冊(cè)的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）先用總?cè)藬?shù)乘以捐書(shū)4冊(cè)和8冊(cè)對(duì)應(yīng)的百分比求出其人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中捐書(shū)7冊(cè)人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為12÷30%＝40（人），故答案為：40；（2）捐書(shū)4冊(cè)的人數(shù)為40×10%＝4（人），捐書(shū)8冊(cè)的人數(shù)為40×35%＝14（人），∵中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均為7冊(cè)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7冊(cè)，∵數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多，有14個(gè)，∴眾數(shù)為8冊(cè)，故答案為：7、8；（3）估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書(shū)為7冊(cè)的學(xué)生人數(shù)320×30%＝96（人）．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（a，4）在直線l1上，過(guò)點(diǎn)P的直線l2交x軸于點(diǎn)B（﹣3，0）．（1）求△PAB的面積；（2）求直線l2的解析式：（3）以PA為腰作等腰直角△QPA，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）利用解析式y(tǒng)＝﹣x+3確定A（3，0），再把P（a，4）代入y＝﹣x+3求出a得到P（﹣1，4），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△PAB的面積；（2）利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；（3）討論：當(dāng)P為直角頂點(diǎn)，則PQ⊥PA，PQ＝PA＝4，利用兩直線垂直，一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)可設(shè)PQ的解析式為y＝x+b，再把把P點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到PQ的解析式為y＝x+5，設(shè)Q（x，x+5），利用兩點(diǎn)間的距離公式得到（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解方程得到此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)利用同樣的方法確定Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+3＝0，解得x＝3，則A（3，0），把P（a，4）代入y＝﹣x+3得﹣a+3＝4，解得a＝﹣1，∴P（﹣1，4），∵B（﹣3，0），∴△PAB的面積＝×（3+3）×4＝12；（2）設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，把B（﹣3，0），P（﹣1，4）分別代入得，解得，∴直線l2的解析式為y＝2x+6：（3）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)，則PQ⊥PA，PQ＝PA＝＝4，∵PA的解析式為y＝﹣x+3，∴PQ的解析式為y＝x+b，把P（﹣1，4）代入得﹣1+b＝4，解得b＝5，∴PQ的解析式為y＝x+5，設(shè)Q（x，x+5），∴（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解得x1＝﹣5，x2＝3，此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，0）或（3，0）；當(dāng)A為直角頂點(diǎn)，則AQ⊥AP，AQ＝PA＝4，∵PA的解析式為y＝﹣x+3，∴PQ的解析式為y＝x+m，把A（3，0）代入得3+m＝0，解得m＝﹣3，∴AQ的解析式為y＝x﹣3，設(shè)Q（x，x﹣3），∴（x﹣3）2+（x﹣3）2＝（4）2，解得x1＝﹣1，x2＝7，此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）或（7，4）；綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，0）或（3，0）或（﹣1，﹣4）或（7，4）．一．填空題（共5小題）21．若實(shí)數(shù)x、y滿足：y＝++，則xy＝2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而求出y，計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，則y＝，∴xy＝4×＝2，故答案為：2．22．的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，那么（b+2）2﹣a的值是11﹣2．【分析】求出a、b的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)?＜＜4，的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，所以a＝3，b＝﹣3，所以（b+2）2﹣a＝（﹣3+2）2﹣3＝14﹣2﹣3＝11﹣2，故答案為：11﹣2．23．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＜1，則a的取值范圍為a＜﹣4．【分析】將方程兩個(gè)方程相加可得3x+3y＝7+a，由x+y＜1知3x+3y＜3，據(jù)此可得7+a＜3，解之即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝7+a，∵x+y＜1，∴3x+3y＜3，則7+a＜3，解得a＜﹣4，故答案為：a＜﹣4．24．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，AP＝1，點(diǎn)E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE，將△BPE沿PE折疊，使點(diǎn)B落在B'，連接DB'，則PB'+DB'的最小值是．【分析】連接DP．利用勾股定理求出DP，根據(jù)DB′+PB'≥DP，由此可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接DP．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AP＝1，AD＝4，∴DP＝＝＝，∵PB'+DB′≥DP，∴PB'+DB′≥，∴PB'+DB′的最小值為．25．已知：k為正數(shù)，直線l1：y＝kx+k﹣1與直線l2：y＝（k+1）x+k及x軸圍成的三角形的面積為Sk，則S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值為．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出直線l1、l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得出Sk＝Sk＝（﹣），將其代入S1+S2+S3+…+S2020中即可求出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，有kx+k﹣1＝0，解得：x＝，∴直線l1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)y＝0時(shí)，有（k+1）x+k＝0，解得：x＝﹣，∴直線l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）．聯(lián)立兩直線解析式成方程組，，解得：，∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．∴Sk＝×|﹣﹣|×|﹣1|＝＝（﹣），∴S2＝（﹣）＝×（﹣）＝，∴S1+S2+S3+…+S2020＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝×（1﹣），＝×，＝．故答案為：，．二．解答題（共3小題）26．學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車(chē)，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，甲種客車(chē)每輛載客量45人，乙種客車(chē)每輛載客量30人．已知1輛甲種客車(chē)和3輛乙種客車(chē)共需租金1240元，3輛甲種客車(chē)和2輛乙種客車(chē)共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車(chē)和1輛乙種客車(chē)的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用是多少？【分析】（1）可設(shè)1輛甲種客車(chē)的租金是x元，1輛乙種客車(chē)的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1輛甲種客車(chē)和3輛乙種客車(chē)共需租金1240元，②3輛甲種客車(chē)和2輛乙種客車(chē)共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用，可知租用甲種客車(chē)6輛，租用乙客車(chē)2輛，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）設(shè)1輛甲種客車(chē)的租金是x元，1輛乙種客車(chē)的租金是y元，依題意有，解得．故1輛甲種客車(chē)的租金是400元，1輛乙種客車(chē)的租金是280元；（2）方法1：租用甲種客車(chē)6輛，租用乙客車(chē)2輛是最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用，400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）．方法2：設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，依題意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲種客車(chē)6輛，租用乙客車(chē)2輛的租車(chē)費(fèi)用為：400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）；租用甲種客車(chē)7輛，租用乙客車(chē)1輛的租車(chē)費(fèi)用為：400×7+280＝2800+280＝3080（元）；2960＜3080，故最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用是2960元．27．已知：等邊三角形ABC，直線l過(guò)點(diǎn)C且與AB平行，點(diǎn)D是直線l上不與點(diǎn)C重合的一點(diǎn)，連接線段DB，并將射線DB繞點(diǎn)D順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60°，與直線AC交于點(diǎn)E（即∠BDE＝60°）．（1）如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：DE＝DB；（2）如圖2，AB＝2，CD＝4，依題意補(bǔ)全圖2，試求出DE的長(zhǎng)．（3）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，直接寫(xiě)出線段CE、BC和CD之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證明△CDF為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠CDF＝60°，CD＝DF，證明△CDE≌△FDB（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出DE＝DB；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，作DF∥BC，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由全等三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交CB于點(diǎn)F，由全等三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵AB∥直線l，DF∥AC，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∠ACB＝∠CFD＝60°，∴△CDF為等邊三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDF＝∠EDC，又∵∠BFD＝∠ECD＝60°，CD＝DF，∴△CDE≌△FDB（ASA），∴DE＝DB；（2）∵∠ADE＜∠BDE，∴∠ADE不可能是直角，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，在四邊形BCED中，∠BCE＝120°，∠BDE＝60°，∴∠CBD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝2，CD＝4，∴BD＝＝＝2，由（1）可知DE＝BD＝2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，作DF∥BC，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵AB∥直線l，DF∥BC，∴∠BAC＝∠DCF＝60°，∠BCA＝∠DFC＝60°，∴△CDF為等邊三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF＝CF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDC＝∠EDF，又∵∠DFE＝∠DCB＝120°，CD＝DF，∴△BDC≌△EDF（ASA），∴EF＝BC＝2，∵CD＝CF＝4，∴AE＝CE﹣AC＝EF+CF﹣AC＝4，在Rt△ACD中，AD＝＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝2．綜合以上可得，DE＝2或2．（3）①如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CE＝BF，CD＝DF，∴CD＝BC+BF＝BC+CE；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交CB于點(diǎn)F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CD＝DF，CE＝BF，∴CD＝CF＝BC﹣BF＝BC﹣CE．28．如圖，直線y＝kx+2（k＜0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）如圖1，點(diǎn)P（﹣1，3）在直線y＝kx+2（k＜0）上，求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如圖2，點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AQ、PQ、QA'和PA'，如果△PQA'和△AA'Q面積相等，且∠PAQ＝∠APA'，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)C和點(diǎn)D是該直線在第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)，且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為1，且CD