2023年第40屆全國中學(xué)生物理競賽初賽試題及詳細(xì)解答

第40屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽

試題及詳細(xì)解析

（2023年9月2日9:00-12:00）

考生必讀

1、考生考試前務(wù)必認(rèn)真閱讀本須知。

2、本試題共5頁，總分為400分。

3、需要閱卷老師評閱的內(nèi)容一定要寫在答題紙相應(yīng)題號后面的空白處；閱卷老師只

評閱答題紙上的內(nèi)容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的

解答一律無效。

一、選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有

一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應(yīng)小題后

面的括號內(nèi)。全部選對的得12分，選對但不全的得6分，有選錯或不答的得0分。）

EHeE

1.氫原子中基態(tài)電子的結(jié)合能H與氦離子()中基態(tài)電子的結(jié)合能He的比值最接近于（）

111

A.1B.C.D.

234

2.一電路如圖2a所示，其中三個電池的電動勢之比1:2:31:2:3，三個電阻的阻值之比

RRR

R1:R2:R31:2:3。導(dǎo)線電阻均忽略不計。流過1、2、3的電流大小之比為（）

A.1:1:2B.1:2:1C.2:1:1D.1:2:3

圖2a.

3.如圖3a，一定量的理想氣體經(jīng)歷的三個過程分別如P-V圖象中bca、bda、bea所示。已知bca

是絕熱過程。下列說法正確的是：（）

第1頁,共27頁

A.bda是系統(tǒng)從外界吸熱的過程；

B.bda是系統(tǒng)對外界做負(fù)功的過程；

C.bea是系統(tǒng)從外界吸熱的過程；

D.bea是系統(tǒng)對外界做負(fù)功的過程。

圖3a

4.如圖4a，邊長為a的正方形的四個頂點上固定著兩個質(zhì)子p和兩個正電子e。某時刻由靜止釋

放這四個粒子，僅考慮它們在彼此間電場力的作用下運動，不考慮電磁輻射。已知電子電量為e，真

空介電常量為0。經(jīng)過足夠長的時間后，單個質(zhì)子、單個正電子的動能最接近的結(jié)果分別是：（）

e2e232e2e22

A.、B.、1

aaaa

8π04π0224π04π02

e2e2e2e2

C.2222D.、

a、aaa

4π04π04π04π0

5.對于一個導(dǎo)體空腔內(nèi)部電場的場強和電勢，下列說法正確的是：（）

A.電勢的值和場強都不受腔外電荷的影響；

B.電勢的值和場強都會受到腔外電荷的影響；

C.場強不受腔外電荷的影響，但電勢的值會受到腔外電荷的影響；

D.電勢的值不受腔外電荷的影響，但場強會受到腔外電荷的影響。

二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應(yīng)題號后面的橫線

上。只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。）

第2頁,共27頁

6.國際標(biāo)準(zhǔn)音A-la的頻率為f440Hz。當(dāng)發(fā)音頻率為這個頻率的音叉振動時，產(chǎn)生的聲波的

波長為

34

cm；一個觀測者站在兩個這樣的音叉之間以m/s的速度沿著這兩音叉的連線跑向其中

11

某個音叉，同時這兩個音叉均振動發(fā)聲，則該觀測者聽到的拍頻是Hz。已知聲速為340m/s。

7.如圖7a，一質(zhì)量為2M的小球，以20.0m/s的速率從水平地面上坐標(biāo)原點O出射，初速度方

π

向斜向上，與x軸（水平）正方向的夾角為。當(dāng)小球到達最高點時，瞬間炸裂為質(zhì)量均為M的兩小

3

3

塊A、B；在小球爆炸后的瞬間，A的速度與x軸正方向的夾角為π，此后，它恰好落到坐標(biāo)原點O，

4

整個運動過程均在xy平面內(nèi)。由此可知，A在爆炸后的瞬間的速率為m/s，B落到地面時的x

坐標(biāo)為m。保留三位有效數(shù)字，不計空氣阻力，重力加速度大小為9.80m/s2。

8.如圖8a，初始時在水平地面上靜止的密閉車廂內(nèi)的空氣中懸浮一個充滿氦氣的氣球A，它通過

g

柔軟長輕繩固定在車廂底板上，繩長遠(yuǎn)大于氣球半徑。若車廂沿水平方向從靜止開始以大小為（g

2

為重力加速度大?。┑募铀俣茸鰟蚣铀僦本€運動，則氣球的位置相對于車廂穩(wěn)定后，拉氣球的輕繩將

沿車廂運動方向(填“前傾”、“后仰”或“保持豎直向上”)，且輕繩相對于豎直向上方向的夾

角大小為。

9.如圖9a，在凸透鏡右側(cè)距離L4cm（L大于凸透鏡的焦距）處放置一塊垂直于光軸的平面鏡。

第3頁,共27頁

某同學(xué)在凸透鏡左側(cè)光軸上放置一點光源S，當(dāng)將S沿著光軸左右移動有限距離時，發(fā)現(xiàn)存在兩個特

殊的位置，可使得每個位置上的點光源S與它的像點重合。測得這兩個特殊位置之間的間距為9cm。

該凸透鏡的焦距為cm，兩個特殊位置中離透鏡較遠(yuǎn)的那一點與透鏡光心相距cm。

圖9a

3

10.氣體分子的平均熱運動動能約為kT，其中T是氣體的絕對溫度，k1.381023J/K為玻

2BB

爾茲曼常量。一般而言，如果氣體中粒子的物質(zhì)波波長接近于粒子平均間距，則粒子的量子效應(yīng)就會

變得顯著?？紤]粒子數(shù)密度n81022cm3的氣體。若該氣體為金屬中的自由電子氣，則其溫度在

K以下時量子效應(yīng)顯著；若假想該氣體由氫原子組成，則其溫度在K以下時量子效應(yīng)顯著。

已知電子質(zhì)量約為9.111031kg，質(zhì)子質(zhì)量約為1.671027kg，普朗克常量約為6.6261034Js。（結(jié)

果保留一位有效數(shù)字）

三、計算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方

程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計算的,答案中必須明確寫出數(shù)值，有單

位的必須寫出單位。）

11.（40分）如圖11a和圖11b，在光滑的水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。A、B、C三個小球（視為

質(zhì)點）質(zhì)量均為m。初始時小球均靜止，C、B連線沿x方向，間距為L；A、B用長為L、不可伸長、完

全沒有彈性的柔軟輕繩連接，B、A連線方向與C、B連線方向垂直，A與B、C連線的距離為0.6L?，F(xiàn)

AAB

使以大小為v0的速率沿x軸正方向運動。試在下述兩種情形下，求在、間軟繩剛剛被拉緊后的瞬

間A、B、C三球各自的速度：

（1）B、C間由原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接（見圖11a）；

（2）B、C間由長度為L的柔軟輕繩（材質(zhì)跟A、B間的軟繩相同）連接（見圖11b）。

(初始)(初始)

圖11a圖11b

12.（40分）已知重力加速度大小為g。假設(shè)空氣阻力可忽略。

第4頁,共27頁

（1）將一個質(zhì)量為m2的小球B放在一個質(zhì)量為m1的大球A的上表面上，初始時A的下底離地

面高度為h0，如圖12a所示；現(xiàn)讓它們同時從靜止開始自由下落，當(dāng)A的下端落到水平硬地（硬地質(zhì)

量m0m1）上之后，可發(fā)現(xiàn)B反彈上升的最大高度h比h0大許多倍。不考慮運動相對于豎直方向的

偏離，忽略大、小球的線度。假設(shè)地面與A、A與B之間的碰撞依次發(fā)生，且兩兩間碰撞的恢復(fù)系數(shù)

都相等，求此恢復(fù)系數(shù)e。

（2）如圖12b，一個兒童玩具由一組大小和質(zhì)量各不相同的小球A、B、C和D組成，其中A上

面固定有一根圓柱形光滑細(xì)輕桿，其余3個小球都有過其中心的一個圓柱形孔道，孔道的直徑略大于

細(xì)桿的直徑。將B、C和D依次穿在細(xì)桿上，將個小球構(gòu)成的體系移至一定高度后，使之由靜止開始

下落，已知下落過程中桿始終處于豎直狀態(tài)。A、B、C和D的質(zhì)量分別為m1、m2、m3和m4，設(shè)地

面與A、A與B、B與C、C與D之間的碰撞依次發(fā)生，相碰的兩兩物體間的恢復(fù)系數(shù)均相等，h0為

系統(tǒng)初始下落高度，h為D彈起后上升的最大高度，忽略各球的線度。

求恢復(fù)系數(shù)e的表達式；并根據(jù)表12a給出的數(shù)據(jù)，求恢復(fù)系數(shù)e的數(shù)值。

mmmmh/h0

1(g)2(g)3(g)4(g)

73151

6.72.51.3.801.2

表12a

（3）若恢復(fù)系數(shù)e取第（2）問求得的數(shù)值，m1、m4取表12a中的數(shù)值。當(dāng)m2與m3取何值時，

h

可使達到最大值？該最大值是多少？

h0

13.（40分）一厚度可忽略的球形肥皂泡，其外表面上均勻帶電，當(dāng)半徑為1.0mm時，其電勢為

100V（取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零）；此時，肥皂泡并未處于力學(xué)平衡狀態(tài)。當(dāng)其半徑增大至1.0cm時，

第5頁,共27頁

1922

肥皂泡達到力學(xué)平衡狀態(tài)，且此時肥皂泡內(nèi)外氣壓恰好相等。靜電力常量ke9.010Nm/C，

4πε0

不考慮重力作用。求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：

（1）肥皂泡所帶電荷的種類及電荷量；

（2）肥皂泡膨脹前后的靜電能的變化（已知半徑為r、帶電量為Q的均勻帶電球面的靜電能為

12

Q）；

8π0r

（3）肥皂泡表面張力系數(shù)的大小。

a

14.（40分）一厚度為h的均質(zhì)金屬圓盤在半徑為r

2的兩圓環(huán)面之間的部分，被鏤空成均勻分

布的薄金屬片，薄金屬片長為a（沿徑向），寬為h（垂直于盤面），厚為d（沿圓環(huán)切向），在離盤心

r處相鄰的兩薄金屬片間距為b，其俯視示意圖如圖14a所示。金屬電阻率為，且rabd（金

a

屬圓盤在半徑為r

2的兩圓環(huán)面之外的兩部分完全看作為理想導(dǎo)體）。在圓盤中心垂直圓盤方向上設(shè)

2

置轉(zhuǎn)軸，盤面上離轉(zhuǎn)軸r處，面積為a的小方塊（其相對的兩弧或?qū)呏悬c連線長均為a，且相對的

兩弧中點的連線通過盤心）內(nèi)施加垂直于盤面的勻強磁場B，如圖14b所示，小方塊外面的磁場可忽

a

略。假設(shè)恰好為整數(shù)。當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動時，求

bd

（1）小方塊上產(chǎn)生的電動勢；

（2）小方塊內(nèi)金屬片的總電阻的嚴(yán)格表達式（用h、b、d、表出）；

（3）小方塊外金屬片的總電阻的嚴(yán)格表達式（用r、a、h、b、d、表出）；

（4）通過小方塊的電流的表達式（用r、a、h、b、d、、B、表出）；

（5）相對于圓盤轉(zhuǎn)軸，阻礙圓盤轉(zhuǎn)動的電磁力矩（用r、a、h、b、d、、B、表出）。

圖14b

15.（40分）真空中有一個鋅質(zhì)小球，半徑R1.0cm，遠(yuǎn)離其它物體。使鋅球初始時帶一定量的

負(fù)電荷，其電勢00.50V（取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零）。某時刻開始，用波長290nm的紫外線照

第6頁,共27頁

射鋅球；假設(shè)光強足夠弱，以至于單位時間逸出的光電子很少。

（1）求光電子從鋅球逸出時的最大運動速度？

（2）開始時以最大速率從鋅球逸出的電子，運動到離鋅球無窮遠(yuǎn)處時的速度大小為多少？

3

（）計算用紫外線連續(xù)照射鋅球足夠長的時間之后，鋅球的電勢1是多少？

（4）從開始照射到足夠長的時間后，整個照射過程中從鋅球跑出的光電子的數(shù)目大約是多少？

8

已知：鋅的截止波長c332nm，真空中的光速c3.010m/s，普朗克常量

34122219

h6.6310Js，真空介電常量08.8510C/(Nm)，電子電量e1.6010C，電子質(zhì)

312

量me9.1110kg0.511MeV/c。

40

16.（分）如圖16a，將焦距為f10.00cm、半徑為r32.001cm的薄透鏡從正中間切割出一

個半徑為r21.497cm的圓形小透鏡；切割出的小透鏡通過打磨其邊緣將其半徑縮小為r11.390cm。

如圖16b（剖面示意圖）所示，將切割出來的小透鏡沿著光軸向右平移一小段距離d2.000cm；光軸

上一個點光源S位于大透鏡左側(cè)，與大透鏡距離為s15.00cm，S發(fā)出波長為500.0nm的單色光，

S

在透鏡右側(cè)出現(xiàn)的兩個像點S1和S2；在大透鏡右側(cè)距離為B50.00cm處有一垂直于光軸的屏幕，

光軸與屏幕交點為O；點光源S發(fā)出的光在屏幕上形成干涉條紋。

1S

（）求的兩個像點S1和S2之間的距離D，以及像點S1到屏幕的距離L。

（2）描述屏幕上能夠觀測到干涉條紋的區(qū)域的形狀，并計算該區(qū)域的范圍。

（3）描述上述區(qū)域范圍內(nèi)干涉條紋的形狀，導(dǎo)出第k級亮紋在屏幕上的位置公式；總共能看到多

O

少條亮紋？提示：由于透鏡尺寸很小，使得屏幕上干涉區(qū)域內(nèi)的點到點距離遠(yuǎn)小于兩個像點S1和S2

x

到O點的距離。計算中可利用近似展開式，即當(dāng)x1時，有1x1。

2

光軸.

圖16a

第7頁,共27頁

光軸

圖16b

第40屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題

答案詳解

一、選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有

一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應(yīng)小題后

面的括號內(nèi)。全部選對的得12分，選對但不全的得6分，有選錯或不答的得0分。）

EHeED

1.氫原子中基態(tài)電子的結(jié)合能H與氦離子()中基態(tài)電子的結(jié)合能He的比值最接近于

111

A.1B.C.D.

234

解：類氫離子：原離子核外只有一個電子叫類氫離子。如He、Li2、Be3。類氫離子和氫原

子相同之處在于核外只有一個電子，不同之處在于原子核的電荷數(shù)是不同的（為原子序數(shù)）,只要

將氫原子公式中的e2換為e2即可。

e2v2

kmn

圓周運動，2

rnrn

h

角動量量子化，mvrn

nn2

h21

由上可得rn2n2r

n42mke2Z1

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1ke222k2me411

Emv2Z2E

電子能量nn2221

2rnhnn

由上可知，氫原子的z=1，氦原子的z=2，則選D

2.一電路如圖2a所示，其中三個電池的電動勢之比1:2:31:2:3，三個電阻的阻值之比

RRR

R1:R2:R31:2:3。導(dǎo)線電阻均忽略不計。流過1、2、3的電流大小之比為B

A.1:1:2B.1:2:1C.2:1:1D.1:2:3

圖2a.

3.如圖3a，一定量的理想氣體經(jīng)歷的三個過程分別如P-V圖象中bca、bda、bea所示。已知bca

是絕熱過程。下列說法正確的是：ABD

A.bda是系統(tǒng)從外界吸熱的過程；

B.bda是系統(tǒng)對外界做負(fù)功的過程；

C.bea是系統(tǒng)從外界吸熱的過程；

D.bea是系統(tǒng)對外界做負(fù)功的過程。

第9頁,共27頁

圖3a

4.如圖4a，邊長為a的正方形的四個頂點上固定著兩個質(zhì)子p和兩個正電子e。某時刻由靜止釋

放這四個粒子，僅考慮它們在彼此間電場力的作用下運動，不考慮電磁輻射。已知電子電量為e，真

空介電常量為0。經(jīng)過足夠長的時間后，單個質(zhì)子、單個正電子的動能最接近的結(jié)果分別是：A

e2e232e2e22

A.、B.、1

aaaa

8π04π0224π04π02

e2e2e2e2

C.2222D.、

a、aaa

4π04π04π04π0

第10頁,共27頁

5.對于一個導(dǎo)體空腔內(nèi)部電場的場強和電勢，下列說法正確的是：C

A.電勢的值和場強都不受腔外電荷的影響；

B.電勢的值和場強都會受到腔外電荷的影響；

C.場強不受腔外電荷的影響，但電勢的值會受到腔外電荷的影響；

D.電勢的值不受腔外電荷的影響，但場強會受到腔外電荷的影響。

二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應(yīng)題號后面的橫線

上。只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。）

6.國際標(biāo)準(zhǔn)音A-la的頻率為f440Hz。當(dāng)發(fā)音頻率為這個頻率的音叉振動時，產(chǎn)生的聲波的

34

波長為cm；一個觀測者站在兩個這樣的音叉之間以m/s的速度沿著這兩音叉的連線跑向其

11

中某個音叉，同時這兩個音叉均振動發(fā)聲，則該觀測者聽到的拍頻是Hz。已知聲速為340m/s。

第11頁,共27頁

補充：多普勒效應(yīng)

由于波源、接收器、介質(zhì)之間有相對運動，而使得接收頻率和波源頻率不相等的現(xiàn)象。例如，站

臺上的人聽到火車汽笛聲音的頻率比火車汽笛振動頻率，在火車進站時要高，在火車出站時要低。

（1）波源與觀察者均靜止

f1f（f1為接收頻率，f為波源頻率）

（2）波源不動，觀察者以速度u向波源運動。

vvu

相當(dāng)于波速v變大，有uvff，可得ff

11f1v

（3）波源以速度u向觀察者運動，觀察者不動。

uvuv

相當(dāng)于波長變短，有vf()f()，可得ff

1f1ff1vu

（4）波源以速度u向觀察者運動，觀察者以速度p向波源運動。

uvuvu

相當(dāng)于波速變大波長變短，有vuf()f()，可得ff

1f1ff1vu

只有連線方向上的速度對頻率有影響。

7.如圖7a，一質(zhì)量為2M的小球，以20.0m/s的速率從水平地面上坐標(biāo)原點O出射，初速度方

π

向斜向上，與x軸（水平）正方向的夾角為。當(dāng)小球到達最高點時，瞬間炸裂為質(zhì)量均為M的兩小

3

3

塊A、B；在小球爆炸后的瞬間，A的速度與x軸正方向的夾角為π，此后，它恰好落到坐標(biāo)原點O，

4

整個運動過程均在xy平面內(nèi)。由此可知，A在爆炸后的瞬間的速率為m/s，B落到地面時的x

坐標(biāo)為m。保留三位有效數(shù)字，不計空氣阻力，重力加速度大小為9.80m/s2。

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8.如圖8a，初始時在水平地面上靜止的密閉車廂內(nèi)的空氣中懸浮一個充滿氦氣的氣球A，它通過

g

柔軟長輕繩固定在車廂底板上，繩長遠(yuǎn)大于氣球半徑。若車廂沿水平方向從靜止開始以大小為（g

2

為重力加速度大小）的加速度做勻加速直線運動，則氣球的位置相對于車廂穩(wěn)定后，拉氣球的輕繩將

沿車廂運動方向(填“前傾”、“后仰”或“保持豎直向上”)，且輕繩相對于豎直向上方向的夾

角大小為。

第13頁,共27頁

題：水平地面上有杯子，杯子有水，用細(xì)線拉在底部系一木塊浸沒在水中，靜止。除木塊外總質(zhì)

量為M，木塊體積為V，密度為ρ1，水的密度為ρ2，剪斷細(xì)線后，木塊上升的過程中（木塊在水中），

求地面的支持力。

gVgV

解：木塊加速度a2121g

1V1

2

(21)

地面支持力N(M1gV)1Va2VaMg1gVgV

1

題、如圖，圓柱形密閉玻璃容器內(nèi)裝滿液體（密度為ρ）靜置于水平面上，容器中有a、b、c三

個不同材質(zhì)的物塊（質(zhì)量均為ｍ，體積分別為Vａ、Vｂ、Vｃ），靜止時，物塊a、c均對容器壁有壓力，

物塊b懸浮于容器內(nèi)的液體中，忽略a、c與容器壁間的摩擦?，F(xiàn)使容器以ａ的加速度向右做勻加速

直線運動。求三個物體最終對容器側(cè)壁的壓力大小。

解：由靜止時可知，ａ的密度大于ρ，ｂ的密度等于ρ，ｃ的密度小于ρ

最終，ａ對容器左側(cè)壁有壓力，ｂ相對液體還在原位置，ｃ對容器左側(cè)壁有壓力。

NamaaVaNb0NcaVcma

9.如圖9a，在凸透鏡右側(cè)距離L4cm（L大于凸透鏡的焦距）處放置一塊垂直于光軸的平面鏡。

第14頁,共27頁

某同學(xué)在凸透鏡左側(cè)光軸上放置一點光源S，當(dāng)將S沿著光軸左右移動有限距離時，發(fā)現(xiàn)存在兩個特

殊的位置，可使得每個位置上的點光源S與它的像點重合。測得這兩個特殊位置之間的間距為9cm。

該凸透鏡的焦距為3cm，兩個特殊位置中離透鏡較遠(yuǎn)的那一點與透鏡光心相距12cm。

圖9a

第15頁,共27頁

圖9a圖9a

3

10.氣體分子的平均熱運動動能約為kT，其中T是氣體的絕對溫度，k1.381023J/K為玻

2BB

爾茲曼常量。一般而言，如果氣體中粒子的物質(zhì)波波長接近于粒子平均間距，則粒子的量子效應(yīng)就會

變得顯著?？紤]粒子數(shù)密度n81022cm3的氣體。若該氣體為金屬中的自由電子氣，則其溫度在

K以下時量子效應(yīng)顯著；若假想該氣體由氫原子組成，則其溫度在K以下時量子效應(yīng)顯著。

已知電子質(zhì)量約為9.111031kg，質(zhì)子質(zhì)量約為1.671027kg，普朗克常量約為6.6261034Js。（結(jié)

果保留一位有效數(shù)字）

三、計算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方

程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計算的,答案中必須明確寫出數(shù)值，有單

位的必須寫出單位。）

11.（40分）如圖11a和圖11b，在光滑的水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。A、B、C三個小球（視為

質(zhì)點）質(zhì)量均為m。初始時小球均靜止，C、B連線沿x方向，間距為L；A、B用長為L、不可伸長、完

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全沒有彈性的柔軟輕繩連接，B、A連線方向與C、B連線方向垂直，A與B、C連線的距離為0.6L?，F(xiàn)

AxAB

使以大小為v0的速率沿軸正方向運動。試在下述兩種情形下，求在、間軟繩剛剛被拉緊后的瞬

間A、B、C三球各自的速度：

（1）B、C間由原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接（見圖11a）；

（2）B、C間由長度為L的柔軟輕繩（材質(zhì)跟A、B間的軟繩相同）連接（見圖11b）。

(初始)

(初始)

圖11a圖11b

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（清華2020強基）8、如圖所示，質(zhì)量均為m的三個質(zhì)點A、B、C位于光滑水平面上,用己拉直

的不可伸長的輕繩AB和BC連接,它們之間的夾角為120度。一沖量I沿BC作用于質(zhì)點C上,則質(zhì)點A

開始運動時速度為

I2I2II

A.VB.VC.VD.V

A7mA7mA15mA15m

答案：C

解：設(shè)A的速度（沿AB方向）為v，B的沿AB的分速度為v，垂直AB的分速度為vy，C的速度

（沿BC方向）為v1

cossin0

B、C沿繩方向的分速度相等v1vvy（θ=60）

沿AB方向，動量定理Icosmv1cos2mv

sinsin

垂直AB方向，動量定理Imv1mvy

2I

解得v

15m

12.（40分）已知重力加速度大小為g。假設(shè)空氣阻力可忽略。

（1）將一個質(zhì)量為m2的小球B放在一個質(zhì)量為m1的大球A的上表面上，初始時A的下底離地

面高度為h0，如圖12a所示；現(xiàn)讓它們同時從靜止開始自由下落，當(dāng)A的下端落到水平硬地（硬地質(zhì)

量m0m1）上之后，可發(fā)現(xiàn)B反彈上升的最大高度h比h0大許多倍。不考慮運動相對于豎直方向的

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偏離，忽略大、小球的線度。假設(shè)地面與A、A與B之間的碰撞依次發(fā)生，且兩兩間碰撞的恢復(fù)系數(shù)

都相等，求此恢復(fù)系數(shù)e。

（2）如圖12b，一個兒童玩具由一組大小和質(zhì)量各不相同的小球A、B、C和D組成，其中A上

面固定有一根圓柱形光滑細(xì)輕桿，其余3個小球都有過其中心的一個圓柱形孔道，孔道的直徑略大于

細(xì)桿的直徑。將B、C和D依次穿在細(xì)桿上，將個小球構(gòu)成的體系移至一定高度后，使之由靜止開始

下落，已知下落過程中桿始終處于豎直狀態(tài)。A、B、C和D的質(zhì)量分別為m1、m2、m3和m4，設(shè)地

面與A、A與B、B與C、C與D之間的碰撞依次發(fā)生，相碰的兩兩物體間的恢復(fù)系數(shù)均相等，h0為

系統(tǒng)初始下落高度，h為D彈起后上升的最大高度，忽略各球的線度。

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求恢復(fù)系數(shù)e的表達式；并根據(jù)表12a給出的數(shù)據(jù)，求恢復(fù)系數(shù)e的數(shù)值。

mmmmh/h0

1(g)2(g)3(g)4(g)

73151

6.72.51.3.801.2

表12a

（3）若恢復(fù)系數(shù)e取第（2）問求得的數(shù)值，m1、m4取表12a中的數(shù)值。當(dāng)m2與m3取何值時，

h

可使達到最大值？該最大值是多少？

h0

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13.（40分）一厚度可忽略的球形肥皂泡，其外表面上均勻帶電，當(dāng)半徑為1.0mm時，其電勢為

100V（取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零）；此時，肥皂泡并未處于力學(xué)平衡狀態(tài)。當(dāng)其半徑增大至1.0cm時，

1922

肥皂泡達到力學(xué)平衡狀態(tài)，且此時肥皂泡內(nèi)外氣壓恰好相等。靜電力常量ke9.010Nm/C，

4πε0

不考慮重力作用。求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：

（1）肥皂泡所帶電荷的種類及電荷量；

（2）肥皂泡膨脹前后的靜電能的變化（已知半徑為r、帶電量為Q的均勻帶電球面的靜電能為

12

Q）；

8π0r

（3）肥皂泡表面張力系數(shù)的大小。

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a

14.（40hr

分）一厚度為的均質(zhì)金屬圓盤在半徑為2的兩圓環(huán)面之間的部分，被鏤空成均勻分

布的薄金屬片，薄金屬片長為a（沿徑向），寬為h（垂直于盤面），厚為d（沿圓環(huán)切向），在離盤心

r處相鄰的兩薄金屬片間距為b，其俯視示意圖如圖14a所示。金屬電阻率為，且rabd（金

a

r

屬圓盤在半徑為2的兩圓環(huán)面之外的兩部分完全看作為理想導(dǎo)體）。在圓盤中心垂直圓盤方向上設(shè)

2

置轉(zhuǎn)軸，盤面上離轉(zhuǎn)軸r處，面積為a的小方塊（其相對的兩弧或?qū)呏悬c連線長均為a，且相對的

兩弧中點的連線通過盤心）內(nèi)施加垂直于盤面的勻強磁場B，如圖14b所示，小方塊外面的磁場可忽

a

略。假設(shè)恰好為整數(shù)。當(dāng)圓盤以角速度