六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)卷專(zhuān)題35：容斥原理（提高卷）（附參考答案）

（小升初思維拓展）專(zhuān)題35：容斥原理（提高卷）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)卷一．選擇題（共10小題）1．三一班有32人參加了午餐配餐、課后延時(shí)服務(wù)，其中參加午餐配餐的有25人，參加課后延時(shí)的有29人。三一班既參加午餐配餐又參加課后延時(shí)服務(wù)的有（）人。A．22 B．25 C．322．三（1）班同學(xué)參加慶元旦演出的小組合唱和舞蹈節(jié)目人數(shù)情況如圖，說(shuō)法正確的是（）A．參加小組唱的有7人 B．參加舞蹈節(jié)目的有12人 C．參加這兩個(gè)節(jié)目的一共有15人3．三（一）班有42人參加美術(shù)興趣小組和音樂(lè)興趣小組，其中參加美術(shù)興趣小組的有34人，參加音樂(lè)興趣小組的有28人，（）人既參加了美術(shù)興趣小組又參加了音樂(lè)興趣小組。A．20 B．8 C．64．三（3）班訂閱《少年畫(huà)報(bào)》和《科學(xué)博覽》兩種課外讀物的人數(shù)如圖所示，下面說(shuō)法正確的是（）A．訂閱《少年畫(huà)報(bào)》的有14人 B．只訂閱《科學(xué)博覽》的有17人 C．兩種課外讀物都訂閱的有7人5．三（1）班有15人參加舞蹈隊(duì)，25人參加輪滑隊(duì)，兩隊(duì)都參加的有10人，全班每人至少參加一項(xiàng)，三（1）班有（）人．A．20 B．30 C．406．某商場(chǎng)打折促銷(xiāo)，規(guī)定售價(jià)大于200元而不超過(guò)500元的商品售價(jià)打九折；售價(jià)超過(guò)500元的商品，500元及以內(nèi)部分打九折，500元以上部分打八折．某人在商場(chǎng)分兩次購(gòu)買(mǎi)了商品，分別花了160元和432元．如果他一起買(mǎi)這些商品的話，還可以節(jié)?。ǎ┰瓵．25.2 B．30 C．43.2 D．787．某品牌牛奶原價(jià)每袋4元，甲、乙、丙三個(gè)商店均在搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商店每袋降價(jià)25%，乙商店“買(mǎi)四送一”，丙商店每袋打九折出售。妞妞要買(mǎi)5袋這種牛奶，比較便宜的商店是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法判斷8．雙十一將至，某品牌衣服在各大網(wǎng)站上進(jìn)行促銷(xiāo)。一件衣服定價(jià)：200元，最劃算的購(gòu)買(mǎi)方式應(yīng)該是（）網(wǎng)站優(yōu)惠活動(dòng)淘寶滿500減50京東滿300減20唯品會(huì)買(mǎi)二送一拼多多半價(jià)銷(xiāo)售A．淘寶 B．京東 C．唯品會(huì) D．拼多多9．爸爸去家電商城購(gòu)買(mǎi)電風(fēng)扇．A、B兩家家電商城都有優(yōu)惠，且標(biāo)價(jià)都是250元，A商城打八折，B商城滿100元減20元，在哪個(gè)商城購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？（）A．A商城 B．B商城 C．一樣省錢(qián) D．無(wú)法確定10．運(yùn)輸隊(duì)的大卡車(chē)每次可運(yùn)10噸，收費(fèi)200元，小卡車(chē)每次可運(yùn)4噸，收費(fèi)90元．有62噸貨物要一次運(yùn)走，運(yùn)輸隊(duì)安排了不同的出車(chē)情況，哪種最省錢(qián)？（）A．6輛大車(chē)，1輛小車(chē) B．5輛大車(chē)，3輛小車(chē) C．4輛大車(chē)，6輛小車(chē) D．3輛大車(chē)，8輛小車(chē)二．填空題（共10小題）11．三年級(jí)同學(xué)參加課外拓展活動(dòng)，美術(shù)組有25人，科技組30人，兩個(gè)組都參加的有16人，參加課外拓展美術(shù)和科技組的一共人。12．歌舞興趣小組共有24人，其中有16人會(huì)唱歌，12人會(huì)跳舞，那么既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有人。13．隨著“雙減”政策的落地，好多學(xué)校開(kāi)展午餐配餐和課后延時(shí)服務(wù)。實(shí)驗(yàn)小學(xué)三（1）班有32人參加了午餐配餐和課后延時(shí)服務(wù)，其中參加午餐配餐的有25人，參加課后延時(shí)服務(wù)的有29人。三（1）班既參加午餐配餐又參加課后延時(shí)服務(wù)的有人。14．三（1）班參加美術(shù)興趣小組的18人，參加舞蹈興趣小組的12人，兩個(gè)興趣小組都參加的有8人，只參加一個(gè)興趣小組的有人。15．學(xué)校舉行班級(jí)體育活動(dòng)，301班有12人參加跳繩活動(dòng)，15人參加籃球活動(dòng)，其中有4人兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了，301班參加跳繩和籃球小組活動(dòng)的共有人。16．星期天，24位同學(xué)去公園坐游船，大船每條可坐6人，小船每條可坐3人。如果每條船都坐滿，那么。（1）只租大船，要租條。（2）只租小船，要租條。（3）兩種都租，需條大船和條小船。17．李叔叔去店里購(gòu)買(mǎi)瓷磚鋪客廳．他想買(mǎi)邊長(zhǎng)為100厘米的正方形方磚，每塊100元．商家推薦同一材質(zhì)邊長(zhǎng)為50厘米的正方形方磚，說(shuō)這款現(xiàn)在更優(yōu)惠，每塊只要40元．請(qǐng)你幫李叔叔想一想，選邊長(zhǎng)為厘米的方磚更劃算．請(qǐng)說(shuō)明理由（可以選擇文字，計(jì)算，畫(huà)草圖等方式說(shuō)明）．18．學(xué)校準(zhǔn)備印制3400份科普資料，現(xiàn)有甲、乙兩家打印店提供了報(bào)價(jià)：甲打印店：每份0.7元，另收3000元的制版費(fèi)；乙打印店：每份1.55元，不收制版費(fèi)．學(xué)校從這兩家店中選擇了最省錢(qián)的店，支付了元．19．三年級(jí)有68名學(xué)生去公園劃船．租船信息如圖，租條大船和條小船最便宜，一共需要元錢(qián)．20．四人間200元，三人間180元，11人參加科技夏令營(yíng)活動(dòng)，租間四人間和間三人間最省錢(qián)。三．應(yīng)用題（共10小題）21．某小學(xué)共有學(xué)生540人，在一次自愿參加的線上心理輔導(dǎo)講座活動(dòng)中，共有50人向輔導(dǎo)老師進(jìn)行了提問(wèn)。提問(wèn)的人中，有36人用文字進(jìn)行了提問(wèn)，25人用語(yǔ)音進(jìn)行了提問(wèn)，那么，既用文字又用語(yǔ)音提問(wèn)的有多少人？22．三（1）班37名同學(xué)到動(dòng)物園參觀，其中參觀金絲猴館的有25人，參觀斑馬館的有17人，既參觀金絲猴館又參觀斑馬館的有多少人？23．同學(xué)們到動(dòng)物園去參觀老虎館和熊貓館．參觀老虎館的有70人，參觀熊貓館的有65人，兩個(gè)館都參觀的有45人．去動(dòng)物園的一共有多少人？24．麗麗會(huì)唱26首歌，平平會(huì)唱18首歌。她們都會(huì)唱的歌有15首，她們一共會(huì)唱多少首不同的歌？25．三（1）班有50人，每人至少參加一個(gè)小組，參加美術(shù)小組的有29人，參加書(shū)法小組的有27人，兩個(gè)小組都參加的有多少人？26．為了讓學(xué)生學(xué)到課堂以外的知識(shí)，張老師和李老師帶領(lǐng)四年級(jí)143名學(xué)生去了“自然博物館”研學(xué)，當(dāng)天回來(lái)。下面是他們?nèi)パ袑W(xué)時(shí)租的車(chē)的種類(lèi)，他們選擇了最省錢(qián)的租車(chē)方案。你知道他們是怎么租車(chē)的嗎？花了多少錢(qián)？27．為了保障運(yùn)動(dòng)員們的生活，奧運(yùn)村運(yùn)來(lái)28噸物資，用載質(zhì)量4噸的卡車(chē)和載質(zhì)量6噸的卡車(chē)進(jìn)行運(yùn)輸。（1）如果每次每輛車(chē)都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完這些物資？（2）如果載質(zhì)量為4噸的卡車(chē)運(yùn)一次要付400元，載質(zhì)量為6噸的卡車(chē)運(yùn)一次要付500元，怎樣安排更劃算？28．開(kāi)心小學(xué)四年級(jí)220名同學(xué)去方特夢(mèng)幻王國(guó)春游，怎樣租車(chē)最省錢(qián)？最少需要花多少元？29．雜技館為慶祝“五一”勞動(dòng)節(jié)進(jìn)行一場(chǎng)雜技表演，門(mén)票有以下兩種價(jià)格方案：第一種：成人每人50元，兒童半價(jià)。第二種：團(tuán)體10人以上（包括10人），每人35元?，F(xiàn)有成人6人，兒童8人一起去觀看表演，怎樣買(mǎi)門(mén)票最省錢(qián)？最少花多少錢(qián)？30．爸爸今年上半年獎(jiǎng)金收入為80000元，下面是兩種理財(cái)方式：一種是購(gòu)買(mǎi)銀行的一年期理財(cái)產(chǎn)品，年利率是4%，每年到期后連本帶息繼續(xù)買(mǎi)下一年的理財(cái)產(chǎn)品；另一種是買(mǎi)兩年期國(guó)債，年利率是4.92%。兩年后，哪種理財(cái)方式的收益更大？四．解答題（共10小題）31．為歡迎在2022年北京冬奧會(huì)上取得優(yōu)異成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員凱旋歸來(lái)，藍(lán)天小學(xué)二（6）班男生畫(huà)了24幅畫(huà)，女生畫(huà)了19幅畫(huà)，被選為優(yōu)秀作品的有40幅，沒(méi)被選上的有多少幅？32．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)．全班36人中，做對(duì)第一道聰明題的有21人，做對(duì)第二道聰明題的有18人，每人至少做對(duì)一道題．問(wèn)兩道都做對(duì)的有幾人？33．2001班有學(xué)生54人，喜歡狐貍弗雷迪的有32人，喜歡小狼溫蒂的有36人。既喜歡狐貍弗雷迪又喜歡小狼溫蒂的有多少人？34．三（1）班的同學(xué)們訂閱課外讀物《故事大王》和《快樂(lè)作文》，每人至少訂閱一種。訂閱《故事大王》的有36人，訂閱《快樂(lè)作文》的有24人，兩種課外讀物都訂閱的有13人。（1）填寫(xiě)下面的圖。（2）三（1）班一共有人。35．根據(jù)如圖填一填。（1）喜歡唱歌的共有人，喜歡畫(huà)畫(huà)的共有人。（2）既喜歡唱歌又喜歡畫(huà)畫(huà)的有人。（3）喜歡唱歌的和喜歡畫(huà)畫(huà)的一共有人。36．畢業(yè)季，明明給同班的同學(xué)們拍了部分照片，后來(lái)洗印同種規(guī)格的照片192張，現(xiàn)在有以下三種規(guī)格的相冊(cè)，每?jī)?cè)都是24頁(yè)。（1）買(mǎi)哪種相冊(cè)最合適？（2）明明做成這個(gè)相冊(cè)共需多少元？（洗印一張照片用2元）37．下面是同一種牛奶的價(jià)錢(qián)。王阿姨要買(mǎi)32盒這種牛奶，怎樣買(mǎi)最省錢(qián)？買(mǎi)34盒怎樣買(mǎi)最省錢(qián)？38．極地海洋館在“五一”小黃金假期間推出兩種購(gòu)票方案。方案一成人每人30元兒童半價(jià)方案二團(tuán)體10人以上（含10人）每人25元（1）四年級(jí)3位老師帶領(lǐng)7位學(xué)生去觀看動(dòng)物表演，他們選哪種方案合算？請(qǐng)你幫他們出出主意吧?。?）李麗家和文文家共有7位成人成員和3位小孩，他們?nèi)ビ^看動(dòng)物表演，請(qǐng)你推薦一種較為合算的方案。39．某動(dòng)物園的門(mén)票有如表兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案1成人：每人20元學(xué)生：每人15元方案2團(tuán)體10人以上（含10人）每人18元成人7人，學(xué)生3人，怎樣購(gòu)票合算？要付多少錢(qián)？40．商場(chǎng)賣(mài)襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買(mǎi)多少件？還剩幾元？

（小升初思維拓展）專(zhuān)題35：容斥原理（提高卷）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【答案】A【分析】由題意，用25+29就是只參加午餐配餐的、只參加課后延時(shí)的以及兩樣都參加的人數(shù)的2倍，再減兩樣都參加的總?cè)藬?shù)，即可解決問(wèn)題?！窘獯稹拷猓?5+29﹣32＝54﹣32＝22（人）答：三一班既參加午餐配餐又參加課后延時(shí)服務(wù)的有22人。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問(wèn)題，解答規(guī)律是：既A又B＝A+B﹣總數(shù)量（兩種情況）。2．【答案】B【分析】根據(jù)圖示可知，只參加小組合唱的有7人，只參加舞蹈節(jié)目的有8人，既參加小組合唱又參加舞蹈節(jié)目的有4人，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可?！窘獯稹拷猓篈．7+4＝11（人），參加小組唱的有11人，即原說(shuō)法錯(cuò)誤。B．8+4＝12（人），參加舞蹈節(jié)目的有12人，即原說(shuō)法正確。C．7+4+8＝19（人），參加這兩個(gè)節(jié)目的一共有19人，即原說(shuō)法錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。3．【答案】A【分析】根據(jù)“參加美術(shù)小組的有34人，參加音樂(lè)小組的有28人”可得兩者的總?cè)藬?shù)：34+28＝62（人），這其中把兩種興趣小組都參加的人數(shù)多計(jì)算了一次，所以根據(jù)容斥原理可得兩種興趣小組都參加的人數(shù)是：62﹣42＝20（人），據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?4+28﹣42＝62﹣42＝20（人）答：20人既參加了美術(shù)興趣小組又參加了音樂(lè)興趣小組。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問(wèn)題，解答規(guī)律是：既A又B＝A+B﹣總數(shù)量（兩種情況）。4．【答案】C【分析】由圖意可知，訂閱《少年畫(huà)報(bào)》的有（14+7）人；只訂閱《科學(xué)博覽》的有10人；兩種課外讀物都訂閱的有7人。【解答】解：由圖意可知，訂閱《少年畫(huà)報(bào)》的有（14+7）人，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；只訂閱《科學(xué)博覽》的有10人，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩種課外讀物都訂閱的有7人，選項(xiàng)C正確。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】理解容斥原理是解決本題的關(guān)鍵。5．【答案】B【分析】由題意，用15+25求出至少參加一項(xiàng)的同學(xué)的總?cè)藬?shù)，再減去兩項(xiàng)都參加的人數(shù)就是三（1）班的總?cè)藬?shù)；據(jù)此解答．【解答】解：15+25﹣10＝40﹣10＝30（人）答：三（1）班有30人．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問(wèn)題，解答規(guī)律是：總數(shù)量＝A類(lèi)元素+B類(lèi)元素﹣既A又B．6．【答案】B【分析】先分析銷(xiāo)售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購(gòu)買(mǎi)500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．160元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是160元；432元＜450元；它屬于第（2）種情況，說(shuō)明原價(jià)就是432÷90%＝480（元）；再把錢(qián)數(shù)相加后根據(jù)第（3）種情況優(yōu)惠方案計(jì)算可求可節(jié)省的錢(qián)數(shù)．【解答】解：200×90%＝180（元）160元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是160元，沒(méi)有打折；500×90%＝450（元）432元＜450元，說(shuō)明原價(jià)就是432÷90%＝480（元）；原價(jià)是160+480＝640（元）450+（640﹣500）×80%＝450+140×80%＝450+112＝562（元）160+432﹣562＝592﹣562＝30（元）答：可節(jié)省30元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折．也考查了實(shí)際生活中的折扣問(wèn)題．7．【答案】A【分析】根據(jù)三家商店的優(yōu)惠政策，分別計(jì)算所需錢(qián)數(shù)，然后進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓杭咨痰辏?×5×（1﹣25%）＝20×0.75＝15（元）乙商店：5÷（4+1）＝5÷5＝1（袋）4×（5﹣1）＝4×4＝16（元）丙商店：4×5×90%＝20×0.9＝18（元）15＜16＜18答：比較便宜的商店是甲商店。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵是計(jì)算三家商店實(shí)際所需錢(qián)數(shù)。8．【答案】D【分析】根據(jù)優(yōu)惠方案，分析實(shí)付款相當(dāng)于原價(jià)的百分之幾，哪個(gè)網(wǎng)站的百分率低，就在哪個(gè)網(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)最劃算?！窘獯稹拷猓禾詫殻海?00﹣50）÷500＝90%京東：（300﹣20）÷300≈93.3%唯品會(huì)：2÷（2+1）≈66.6%拼多多：1÷2＝50%50%＜66.6%＜90%＜93.3%所以在拼多多購(gòu)買(mǎi)最劃算。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查促銷(xiāo)活動(dòng)中實(shí)付款是原價(jià)的百分之幾的計(jì)算方法。9．【答案】A【分析】A商城：打八折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘上80%就是現(xiàn)價(jià)；B商城：“滿100減20元”，250元可以減去2個(gè)20元，用250元減去20×2元就是B商城應(yīng)付的錢(qián)數(shù)，最后比較即可求出哪個(gè)商城更省錢(qián)即可．【解答】解：250×80%＝200（元）250﹣2×20＝210（元）200＜210，A商城便宜．答：在A個(gè)商城購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)．故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解打折以及“滿100減20元”的含義，分別求出現(xiàn)價(jià)，從而得解．10．【答案】B【分析】對(duì)待這四種情況分別計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)行對(duì)比出哪種最省錢(qián)．【解答】解：A、運(yùn)的噸數(shù)：10×6+4×1＝64（噸）運(yùn)費(fèi)：200×6+90＝1290（元）；B、運(yùn)的噸數(shù)：10×5+4×3＝62（噸）運(yùn)費(fèi)：200×5+90×3＝1270（元）；C、運(yùn)的噸數(shù)：10×4+4×6＝64（噸）運(yùn)費(fèi)：200×4+90×6＝1340（元）；D、運(yùn)的噸數(shù)：10×3+4×8＝62（噸）；運(yùn)費(fèi)：200×3+90×8＝1320（元）；．通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)只有B種方法既省運(yùn)費(fèi)又能把貨物全部運(yùn)走．D種沒(méi)有全部運(yùn)走貨物所以不能考慮．故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查整數(shù)小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，通過(guò)計(jì)算比較出哪種方法省錢(qián)即可．二．填空題（共10小題）11．【答案】39。【分析】用參加美術(shù)組的人數(shù)加參加科技組的人數(shù)，減兩個(gè)組都參加的人數(shù)，就是參加這兩個(gè)課外活動(dòng)小組一共有多少人?！窘獯稹拷猓?5+30﹣16＝55﹣16＝39（人）答：參加課外拓展美術(shù)和科技組的一共39人。故答案為：39?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。12．【答案】4。【分析】用16加12求出會(huì)唱歌的與會(huì)跳舞的總?cè)藬?shù)，把既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的多算了一次，所以再減去24就是既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)。【解答】解：16+12﹣24＝28﹣24＝4（人）答：既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有4人。故答案為：4?！军c(diǎn)評(píng)】?jī)闪恐丿B問(wèn)題：A類(lèi)與B類(lèi)元素個(gè)數(shù)的總和＝A類(lèi)元素的個(gè)數(shù)+B類(lèi)元素個(gè)數(shù)﹣既是A類(lèi)又是B類(lèi)的元素個(gè)數(shù)。13．【答案】22。【分析】先用25加上29求出參加午餐配餐與參加課后延時(shí)服務(wù)的人數(shù)和，再減去三（1）班的總?cè)藬?shù)32就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是既參加午餐配餐又參加課后延時(shí)服務(wù)的人數(shù)。【解答】解：25+29﹣32＝54﹣32＝22（人）答：三（1）班既參加午餐配餐又參加課后延時(shí)服務(wù)的有22人。故答案為：22。【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題；解答規(guī)律是：既A又B＝A+B﹣總數(shù)量。14．【答案】14?！痉治觥肯扔?8減去8求出只參加美術(shù)興趣小組的人數(shù)，同理，求出只參加舞蹈興趣小組的人數(shù)，然后把兩部分的人數(shù)相加即可。【解答】解：（18﹣8）+（12﹣8）＝10+4＝14（人）答：只參加一個(gè)興趣小組的有14人。故答案為：14。【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。15．【答案】23?！痉治觥繉⒓犹K和參加籃球的人數(shù)相加，再減去兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，即可求出301班參加跳繩和籃球小組活動(dòng)的共有多少人?！窘獯稹拷猓?2+15﹣4＝27﹣4＝23（人）答：301班參加跳繩和籃球小組活動(dòng)的共有23人。故答案為：23?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查20以內(nèi)加減混合運(yùn)算的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。16．【答案】（1）4；（2）8；（3）3、2或1；2、4或6。【分析】根據(jù)題意，要求每條船都坐滿，根據(jù)每條大船和每條小船所坐人數(shù)，只租大船，要租24÷6＝4（條）；只租小船，要租24÷3＝8（條）；兩種都租，因?yàn)槊織l大船可坐的人數(shù)是小船的6÷3＝2倍，可以租3條大船和2條小船：3×6+2×3＝24（人）；也可以租2條大船和4條小船：2×6+4×3＝24（人）；也可以租1條大船和6條小船：1×6+6×3＝24（人）；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）24÷6＝4（條）答：只租大船，要租4條。（2）24÷3＝8（條）答：只租小船，要租8條。（3）3×6+2×3＝24（人）兩種都租，需3條大船和2條小船；2×6+4×3＝24（人）也可以租2條大船和4條小船；1×6+6×3＝24（人）也可以租1條大船和6條小船；答：兩種都租，需3、2或1條大船和2、4或6條小船.故答案為：（1）4；（2）8；（3）3、2或1；2、4或6?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)兩種船所坐人數(shù)和要求做題。17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)李叔叔需要a塊邊長(zhǎng)為100厘米的正方形方磚，通過(guò)面積相等，求出購(gòu)買(mǎi)邊長(zhǎng)為50厘米的正方形方磚需要多少塊，然后分別計(jì)算購(gòu)買(mǎi)兩種方磚需要多少錢(qián)，進(jìn)行比較即可．【解答】解：設(shè)李叔叔需要a塊邊長(zhǎng)為100厘米的正方形方磚，一塊邊長(zhǎng)為100厘米的正方形方磚的面積為：100*100＝10000（cm2）一塊邊長(zhǎng)為50厘米的正方形方磚的面積為：50*50＝2500（cm2）邊長(zhǎng)為50厘米的正方形方磚需要買(mǎi)：10000÷2500×a＝4a（塊）買(mǎi)邊長(zhǎng)為100厘米的正方形方磚需要：a×100＝100a（元）買(mǎi)邊長(zhǎng)為50厘米的正方形方磚需要：4a×40＝160a（元）100a＜160a所以，選邊長(zhǎng)為100厘米的方磚更合算．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最優(yōu)化問(wèn)題，需要特別注意正方形面積和邊長(zhǎng)的關(guān)系．18．【答案】5270．【分析】根據(jù)甲乙兩家打印店的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別計(jì)算印刷3400份資料各需要多少錢(qián)，然后進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲：0.7×3400+3000＝2380+3000＝5380（元）乙：1.55×3400＝5270（元）5380＞5270答：選擇乙打印店比較省錢(qián)，支付了5270元．故答案為：5270．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)兩家的收費(fèi)政策，計(jì)算所需錢(qián)數(shù)．19．【答案】10；2；174。【分析】乘坐大船每人需15÷6＝2.5元，小船每人需12÷4＝3元，所以盡量租大船，少租小船，而且保證空位最少，這樣租金會(huì)最少?！窘獯稹拷猓?8÷6＝11（條）…2（人）；①全租大船需12條，花費(fèi)15×12＝180（元）②租大船11條，需小船1條（可以乘11×6+4＝70人），花費(fèi)11×15+12＝177（元）③租大船10條，需小船2條（可以乘10×6+2×4＝68人，正好坐滿），花費(fèi)10×15+2×12＝174（元）；…所以租大船10條，租小船2條，花費(fèi)174最省錢(qián)。答：租大船10條和小船2條，可以正好乘68人，一共需要174元。故答案為：10；2；174?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于解決方案問(wèn)題，注意題目中蘊(yùn)含的條件和數(shù)據(jù)，通過(guò)具體的計(jì)算，找出最優(yōu)化的方案。20．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，四人間每人需要花費(fèi)：200÷4＝50（元）；三人間每人需要花費(fèi)：180÷3＝60（元），所以盡量多租四人間，且沒(méi)空床時(shí)最省錢(qián)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓核娜碎g每人需要花費(fèi)：200÷4＝50（元）三人間每人需要花費(fèi)：180÷3＝60（元）60＞50所以盡量多租四人間11÷4＝2（間）......3（人）所以租2間四人間和1間三人間最省錢(qián)。答：租2間四人間和1間三人間最省錢(qián)。故答案為：2；1?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了優(yōu)化問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得出所以盡量多租四人間，且沒(méi)空床時(shí)最省錢(qián)。三．應(yīng)用題（共10小題）21．【答案】11人?！痉治觥扛鶕?jù)“提問(wèn)的人中，有36人用文字進(jìn)行了提問(wèn)，25人用語(yǔ)音進(jìn)行了提問(wèn)”，可得兩者的總?cè)藬?shù)：36+25＝61（人），再減去總?cè)藬?shù)50就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是既用文字又用語(yǔ)音提問(wèn)的人數(shù)。【解答】解：36+25﹣50＝61﹣50＝11（人）答：既用文字又用語(yǔ)音提問(wèn)的有11人?！军c(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥原理問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握容斥原理的解題規(guī)律：既A又B＝（A+B）﹣總?cè)藬?shù)。22．【答案】5人?！痉治觥扛鶕?jù)容斥原理公式：既A又B＝（A+B）﹣總?cè)藬?shù)解答即可?！窘獯稹拷猓?5+17﹣37＝42﹣37＝5（人）答：既參觀金絲猴館又參觀斑馬館的有5人?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。23．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用容斥問(wèn)題原理，有關(guān)系式：參觀老虎館的人數(shù)+參觀熊貓館的人數(shù)﹣兩個(gè)館都參加人數(shù)＝去參觀的總?cè)藬?shù)．把數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：70+65﹣45＝135﹣45＝90（人）答：去動(dòng)物園的一共有90人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用容斥問(wèn)題原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)是：既A又B＝（A+B）﹣總?cè)藬?shù)．24．【答案】29首?！痉治觥葵慃悤?huì)唱的數(shù)量+平平會(huì)唱的數(shù)量﹣她們都會(huì)唱的數(shù)量＝她們一共會(huì)唱的總數(shù)量?！窘獯稹拷猓?6+18﹣15＝44﹣15＝29（首）答：她們一共會(huì)唱29首不同的歌?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。25．【答案】6人。【分析】用參加美術(shù)小組的人數(shù)加上參加書(shū)法小組的人數(shù)，求出兩者的總?cè)藬?shù)，這里面把兩個(gè)小組都參加的人數(shù)多算了一次，所以再減去50，即可求出兩個(gè)小組都參加的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?9+27﹣50＝56﹣50＝6（人）答：兩個(gè)小組都參加的有6人?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。26．【答案】租3輛大車(chē)和1輛小車(chē)最省錢(qián)，需要3650元。【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出乘坐大車(chē)和小車(chē)每人需要的錢(qián)數(shù)，比較出租哪種客車(chē)便宜，所以盡量租這種客車(chē)，且保證空位最少，這樣租金會(huì)最少。【解答】解：乘坐大車(chē)每人需要的錢(qián)數(shù)：1000÷40＝25（元）乘坐小車(chē)每人需要的錢(qián)數(shù)：650÷25＝26（元）25＜26乘坐大車(chē)每人需要的錢(qián)數(shù)少，所以盡量租大車(chē)，且保證空位最少，這樣租金會(huì)最少。143+2＝145（人）3×40+25＝145（人）所以租3輛大車(chē)和1輛小車(chē)最省錢(qián)，需要錢(qián)數(shù)：3×1000+1×650＝3000+650＝3650（元）答：租3輛大車(chē)和1輛小車(chē)最省錢(qián)，需要3650元?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于解決方案問(wèn)題，注意題目中蘊(yùn)含的條件和數(shù)據(jù)，通過(guò)具體的計(jì)算，找出最優(yōu)化的方案。27．【答案】（1）方案一，安排4輛載重量6噸的，1輛載重量4噸的；方案二，安排2輛6噸的，4輛4噸的；方案三，安排7輛4噸的。（2）安排4輛載重量6噸的，1輛載重量4噸的更劃算?！痉治觥浚?）方案一，安排4輛載重量6噸的，1輛載重量4噸的；方案二，安排2輛6噸的，4輛4噸的；方案三，安排7輛4噸的。（2）先求出每種方案所用運(yùn)費(fèi)，再比較?！窘獯稹拷猓海?）方案一，安排4輛載重量6噸的，1輛載重量4噸的；方案二，安排2輛6噸的，4輛4噸的；方案三，安排7輛4噸的。方案一運(yùn)量：6×4+4＝28（噸）方案二運(yùn)量：6×2+4×4＝28（噸）方案三運(yùn)量：4×7＝28（噸）（2）方案一運(yùn)費(fèi)：500×4+400＝2000+400＝2400（元）方案二運(yùn)費(fèi)：500×2+400×4＝1000+1600＝2600（元）方案三運(yùn)費(fèi)：400×7＝2800（元）2400＜2600＜2800答：安排4輛載重量6噸的，1輛載重量4噸的更劃算?！军c(diǎn)評(píng)】明確安排運(yùn)輸車(chē)輛時(shí)的原則是解決本題的關(guān)鍵。28．【答案】租5輛大巴車(chē)和1輛中巴車(chē)；5100元?！痉治觥扛鶕?jù)題意，分別計(jì)算大巴車(chē)和中巴車(chē)每人所需錢(qián)數(shù)：大巴車(chē)：920÷40＝23（元/人），中巴車(chē)：500÷20＝25（元/人），比較可知，盡量租大巴車(chē)而且都坐滿比較省錢(qián)，計(jì)算所需錢(qián)數(shù)即可?！窘獯稹拷猓捍蟀蛙?chē)：920÷40＝23（元/人）中巴車(chē)：500÷20＝25（元/人）23＜25盡量多租大巴車(chē)。220÷40＝5（輛）……20（人）即租5輛大巴車(chē)和1輛中巴車(chē)。920×5+500＝4600+500＝5100（元）答：租5輛大巴車(chē)和1輛中巴車(chē)最省錢(qián)，最少需要花5100元?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)兩種車(chē)所坐人數(shù)和租金，計(jì)算每人所需錢(qián)數(shù)。29．【答案】購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體10張，兒童票4張最劃算，最少花450元錢(qián)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，分別求出兩種方案及兩種方案混合，購(gòu)票需要的錢(qián)數(shù)各是多少，再比較大小，判斷出選擇哪種方案購(gòu)票最劃算即可。【解答】解：方案一：50÷2＝25（元）50×6+25×8＝300+200＝500（元）方案二：（6+8）×35＝14×35＝490（元）方案三：35×10+25×（6+8﹣10）＝350+100＝450（元）450＜490＜500答：購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票10張，兒童票4張最劃算，最少花450元錢(qián)。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最優(yōu)化問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是分別求出兩種方案及兩種方案混合，購(gòu)票需要的錢(qián)數(shù)各是多少。30．【答案】?jī)赡昶趪?guó)債?！痉治觥扛鶕?jù)利息的計(jì)算方法，利息＝本金×利率×?xí)r間，分別求出兩種不同理財(cái)方式各得到多少利息，然后進(jìn)行比較即可．【解答】解：8萬(wàn)元＝80000元80000×4%×1＝80000×0.04×1＝3200（元）（80000+3200）×4%×1＝83200×0.04×1＝3328（元）2年的利息是：3200+3328＝6528（元）80000×4.92%×2＝80000×0.0492×2＝3936×2＝7872（元）7872元＞6528元答：買(mǎi)兩年期國(guó)債的理財(cái)方式收益更大?！军c(diǎn)評(píng)】這種類(lèi)型屬于利息問(wèn)題，有固定的計(jì)算方法，利息＝本金×利率×?xí)r間（注意時(shí)間和利率的對(duì)應(yīng)），本息＝本金+利息。四．解答題（共10小題）31．【答案】3幅。【分析】男生畫(huà)的數(shù)量+女生畫(huà)的數(shù)量﹣被選為優(yōu)秀作品的數(shù)量＝?jīng)]被選上的數(shù)量?！窘獯稹拷猓?4+19﹣40＝43﹣40＝3（幅）答：沒(méi)被選上的有3幅。【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出畫(huà)的總數(shù)量，然后再進(jìn)一步解答。32．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】用做對(duì)第一道題的人數(shù)加上第二道題的人數(shù)，然后再減去全班的總?cè)藬?shù)就是兩題都做對(duì)的人數(shù)．【解答】解：21+18﹣36，＝39﹣36，＝3（人）；答：兩道都做對(duì)的有3人．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于簡(jiǎn)單的容斥原理問(wèn)題，關(guān)鍵是明確兩題都做對(duì)的人數(shù)重復(fù)數(shù)了兩次，所以做對(duì)第一道題的人數(shù)加上做對(duì)第二道題的人數(shù)減去總?cè)藬?shù)就是兩題都做對(duì)的人數(shù)．33．【答案】14人?！痉治觥肯矚g狐貍弗雷迪的人數(shù)+喜歡小狼溫蒂的人數(shù)﹣總?cè)藬?shù)＝既喜歡狐貍弗雷迪又喜歡小狼溫蒂的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?2+36﹣54＝68﹣54＝14（人）答：既喜歡狐貍弗雷迪又喜歡小狼溫蒂的有14人。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。34．【答案】（1）（2）47?！痉治觥浚?）先用36減去13求出只訂閱《故事大王》的人數(shù)，同理求出只訂閱《快樂(lè)作文》的人數(shù)，然后填圖即可。（2）把圖中三部分的人數(shù)相加即可?！窘獯稹拷猓海?）36﹣13＝23（人）24﹣13＝11（人）（2）23+13+11＝36+11＝47（人）答：三（1）班一共有47人。故答案為：47?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。35．【答案】（1）6，5；（2）2；（3）9?！痉治觥浚?）分別數(shù)一數(shù)喜歡唱歌的、喜歡畫(huà)畫(huà)的各有幾人即可。（2）數(shù)一數(shù)既喜歡唱歌的，又喜歡畫(huà)畫(huà)的有幾人即可。（3）把喜歡唱歌的和喜歡畫(huà)畫(huà)的人數(shù)相加后，再減去既喜歡唱歌的又喜歡畫(huà)畫(huà)的人數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?）喜歡唱歌的共有6人，喜歡畫(huà)畫(huà)的共有5人。（2）既喜歡唱歌，又喜歡畫(huà)畫(huà)的有2人。（3）喜歡唱歌的和喜歡畫(huà)畫(huà)的共有：6+5﹣2＝9（人）故答案為：（1）6，5；（2）2；（3）9?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。36．【答案】（1）C種相冊(cè)；（2）409元?！痉治觥浚?）求出三種相冊(cè)需要的錢(qián)數(shù)，再比較即可求解；（2）先求出洗印192張照片需要的錢(qián)數(shù)，再加相冊(cè)的錢(qián)數(shù)即可。【解答】解：（1）A種規(guī)格相冊(cè)：每個(gè)可放照片：24×4＝96（張）192÷92＝2（個(gè)）......8（張）需要的錢(qián)數(shù)為：13×3＝39（元）B種規(guī)格相冊(cè)：每個(gè)可放照片：24×6＝144（張）192÷