廣元市2024年中考數學模擬試卷(一)

廣元市2024年中考數學模擬試卷（一）

說明：L全卷滿分150分,考試時間120分鐘。

2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題。

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（下列每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的.每小題3分，共30分）

1.下列各數中，最大的是（）

A.—2024B.OC.V2D.|-l|

2.如圖，該幾何體是由六個棱長為1的小正方體組合而成，則該幾何體主視圖的面積是

D.2

3.下列計算，結果正確的是（）

A.a3-a4=a7B.（a2）3=asC.（ah'）3=ab3D.a3+a4=a7

4.為了解某校開展勞動教育的情況，組織人員進行了調查，調查發(fā)現其中8名同學每周做家務的天數（單位：天）依次為3,5,6,7,5,

6,5,4,則這鮑據的眾數和中位數分別為（）

A.5和5B.7和5C.5和7D.6和5

5.如圖，已知AB〃DE,AC:EC=2:3,若DE的長度為9,則AB的長度為（）

AB

A.4

B.4.5

DE

C.6

D.8

6.將相似比為1：2的AABC與4ADE如圖擺放,現假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是（）

BCk

Aj-1-1

7.閱讀以下作圖步驟：

①以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA,OB于點C,D；

②分別以C,D為圓心，OC的長為半徑作弧，兩弧在NAOB的內部交于點M

③作射線OM,連接CD,CM,DM.

根據以上作圖步驟，下列結論錯誤的是)

A.Z1=Z2B.OM1CD

C.四邊形OCMD是菱形D.OM=2OC

8.為大力發(fā)展交通事業(yè)，廣元市建成多條快速通道.李某開車從家到單位有兩條路線可選擇，甲路線為全程24千米的普通道路，乙路

線包含快速通道，全程15千米，走乙路線比走甲路線的平均速度提高35%，時間節(jié)省15分鐘，求走乙路線和走甲路線的平均速

度分別是多少.設走甲路線的平均速度為x千米/時，依題意，可列方程為()

4蘭___/_=竺B竺____竺一=15

■X（1+35%）比60'X（1+35%）%

二1524._八*2415

,（1+35%）%X-?（1+35%）%X—60

9.如圖QAQBQC都是。O的半徑,NACB=2NBAC,若AB=4,BC=逐，則。O的半徑為（）

35

A.-2B.2-C.2D.3

10.拋物線y=ax?+bx+c（a豐0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=2.有下列說法：①abc<0；②c—3a<0;③4a?+2ab>a2t2+

abt（t為任意實數）；④若圖象上存在點.4（x#yj和點83少2）,當m<<x2<m+3時，滿足yi=%，，則m的取值范圍為-l<m

<2.其中正確的個數有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

第n卷非選擇題（共12。分）

二、填空題（每小題4分,共24分）

11.若式子苧有意義，則x的取值范圍是____.

12.中央財政在2023年四季度增發(fā)2023年國債10000億元，增發(fā)的國債全部通過轉移支付方式安排給地方，將10000億元用科學

記數法表示為____元.

13.如圖.矩形ABCD的對角線AC.BD相交于點O.ZADC的平分線與邊AB相交于點P.E是PB的中點,連接E0,若AD=6,則EO的長

14.根據圖中數字的規(guī)律，若第n個圖中的q=120，則p的值為.

15如圖,已知點M（1,3）,N（3,3）反比例函數y=其1豐0）的圖象的一支與線段MN有交點，則符合條件的k的整數值共有個

16.如圖，正方形ABCD的邊長為4.點E,F分別在邊BC.CD±.AE平分NBAC,連接BF,分別交AE.AC于點G,H,且AE=BF.有下列四個結

論:①AE垂直平分BH;②若點P是邊AB上的一個動點，則PH+PC的最小值為4遮;③GH，=AG.EG;④SAABH=6遮.其中正確的有

三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）

17.（6分）

I十算：|—21+（J—（?！?）?！?V3,sin60°.

18.（8分）

先化簡，再求值：（柒+言）+貳薩其中a,b滿足2a+b-1=0.

19.（8分）

如圖，在四邊形ABCD中..BE=AD,AD\\EC,AABD=乙ECB.

⑴求證:AB=EC-,

(2)若BDaCE,BE=1,BC=K，求四邊形BCDE的面積.

20.（9分）某縣教體局對全縣學生喜歡足球、籃球、羽毛球、乒乓球（以下分別用A,B,C,D表示）的情況進行抽樣調查（每名學生只選

擇其中一種）,并將調查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

圖1

請根據以上信息回答：

⑴本次參加抽樣調查的學生有多少人?

⑵將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整.

⑶若某社團隨機買了A,B,C,D四種球中的兩種，用列表或畫樹狀圖的方法，求該社團恰好買到A和B的概率。

21.（9分）某數學興趣小組開展了測量某紅軍紀念塔頂“五角星”高度的實踐活動.具體過程如下：如圖，“五角星”CD位于垂直于地面的紀

念塔BC上方，且B,C,D三點共線，BD±AB,,在地面上的A處測得4BAC=73.6°,^BAD=74.5。,4B=15m,,求“五角星”CD

的高度.（結果精確到1m）（參考數據：sin73.6°?0.96,cos73.6°?0.28,tan73.6°=3.4,sm74.5°?0.96,cos74.5°?0.27,tan74.5°?3.6

1)

22.(10分)某商店購進A,B兩種雨傘，已知購買A種雨傘30把，B種雨傘40把，共花費2900元，A種雨傘的單價比B種雨傘的單

價高15元.

(DA,B兩種雨傘的單價分別是多少元？

⑵商店決定再次購進A,B兩種雨傘共50把，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：A種雨傘按單價的八折出售，B種

雨傘每把降價5元出售.如果此次購買A種雨傘的數量不低于B種雨傘數量的那么應購買多少把A種雨傘，使此次購買雨

傘的總費用最??？最小費用是多少元？

23.(10分)如圖,在等腰三角形ABC中,CA=CB,C(3,0),點A(2,m),B(n』)在反比例函數y=§的圖象上.

⑴求反比例函數的解析式，并證明UBC為直角三角形；

(2)在x軸上求作一點P.使PB+，PC的值最小，寫出點P的坐標并求出最小值.

24.（10分）如圖，在RtAABC中,乙48c為直角,以直角邊AB為直徑作圓，圓心為O,OO交斜邊AC于點F,AD是△4BC的外角平

分線，交。O于點D,過點D作AC的垂線，垂足為E.

（1）求證:DE是。。的切線;

(2)連接BD,若tan^EAD=2,BD=6底BC=20,求CF的長.

25.（12分）在Rt△ABC中,M是斜邊AB的中點,將線段MA繞點M旋轉至MD的位置，點D在直線AB下方.連接AD,BD.

⑴如圖1,求乙4DB的大小.

⑵如圖2,當點D和直線AC上的點E滿足ME1AD,BD=CD時，連接BE,DE.

①求證:DE\\AB-,

②若AC=6,BC=8,求ta必4BE的值.

圖1圖2

26.（14分）如圖1,拋物線y=a-+"+c與x軸交于A,B兩點，且點B的坐標為（5,0）,與y軸交于點C,該拋物線的頂點坐標為

(3--4).

(1)求拋物線和直線BC的解析式.

(2)在拋物線上是否存在點M，使得△8cM是以BC為底邊的等腰三角形？若存在，求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理

由.

(3)如圖2,以點B為圓心，畫半徑為2的圓點P為0B上的一個動點，連接AC求A4cp面積的最大值.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345

林1=1宗CBAAC

題號678910

林口宗DDABc

二、填空題(每小題4分，共24分)

ll.x>-2Hx#012.1X101213.3V214.10015.716.①②③

三、解答題(共96分)

17.解：|-21+(J-(TT-1)°—2V3,sin60°

=2+3-1-2V5x奈..3分

=4-3

=1...................................................................................6分

。(。一匕),3a(a+匕)1(a+d)(a-&)

18.眸原式=%訴萬+(。+匕)(=匕)_1*—a—

..............................................................................o................................2分

_a2-ab+3a2+3ab乂(a+b)(a-b)

(a+Z?)(a-i?)a

4a2+2ab.八

=.............4分

a

=4a+2b........................................................................6分

由2a+b-l=0得2a+b=l,

；?原式=2x1=2.........................................................8分

19.⑴證明:^.^AD〃EC,

NA=NBEC........................................................................1分

在AABD和AECB中,/A=/BEC,NABD=/ECB,AD=BE,

AABD^AECB(AAS)...................................................3分

.\AB=EC4分

(2)解:?/AD//EC,BD_LCE,AD±BD,.\AABD和AECB為直角三角形5分

???BE=1,BC=V3,.-.EC=2….6分

由(1)知,BD=BC=W.....................7分

SEW=工xV^x2三國….8分

四邊形PEDE22y

2().解:(1)60勺0%=600(人)，

本次參加抽樣調查的學生有600人。............2分

⑵補全統(tǒng)計圖如下：

八人數

300——

ABCD類型

............................................................................................................5分

(3)畫樹狀圖如下：

開始

第：個月CDACDABDABC

............................................................................................................8分

由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結果，其中買到A(足球)和B(籃球)的結果有2種，

???買到A(足球)和B(籃球)的概率為2=]..9分

1Z6

21.解:在RtAABC中,AB=15m,ZBAC=73.6°,

；.BC=AB-tanZBAC=15xtan73.6°sl5x3.4=51(m)...............................................................................................3分

在RtAABD中,AB=15m,ZBAD=74.5°,

.\BD=AB-tanZBAD=15xtan74.5°=15x3.61=54.15(m)...........................................................................................6分

CD=BD-BC=54.15-5l~3(m).........................8分

答:“五角星”CD的高度約為3m...............................9分

22.解：⑴設B種雨傘的單價為x元，則A種雨傘的單價為(x+15沅根據題意，得30(x+15)+40x=2900,

............................................................................................................2分

解得x=35,

35+15=50(元),...................................3分

答:A,B兩種雨傘的單價分別是50元,35元.4分

⑵設購買m把A種雨傘，總費用為W元，

則山對(50一爪),解得m>12點故最小整數解為m=13..............................................................................................................6

分一

W=0.8x50m+(35-5)(50-m)=10m+1500.

............................................................................................................8分

10>0,AW隨m的增大而增大.

...當m=13時,W取得最小值，最小值為

10x13+1500=1630.........................................................................................................9分

答：應購買13把A種雨傘，使此次購買雨傘的總費用最小，最小費用為1630元........................10分

23.解:⑴如圖1,過點A作AE，x軸于點E,過點B作BD，x軸于點D,

貝(]/AEC=/CDB=90°.

:點C(3,0),A(2,m),B(n,l),

EC=BD=1,AE=m.

ZAEC=ZCDB=90°,EC=BD,CA=CB,

.?.△ACE^ACBD(HL).

CD=AE=m.

圖i

..OD=3+m=n.

點B的坐標是(3+m,l).

?.?點A(2,m),B(3+m,l)在反比例函數y=g的圖象上,

2m=(3+m)x1.解彳導m=3.

點A的坐標是(2,3),點B的坐標是(6,1).

k=2x3=6.

???反比例函數的解析式是y==........................3分

?/△ACE^ACBD,

.?.ZCAE=ZBCD.

又/ACE+/CAE=90°,

ZACE+ZBCD=90°..\ZACB=90°.

...△ABC為直角三角形............................5分

⑵如圖2,過點C在x軸下方作射線CN,使NOCN=150。,過點B作BMLCN,垂足為M,交x軸于點P,則NPCM=30。.

11

PM=PC,sin30°=-PC,??.PB+-PC=PB+PM.

22

根據“垂線段最短”可知，此時PB+?C的值最小.

................................................................................................................7分

過點B作BF±x軸,垂足為F,

圖2

BF1

???BF=1/BPF=乙CPM=60。，???sin60°=—=

PBPB

21

pV3-

--

V-323OP=6-

-3

V3-V3一

P3OPC-63

6--3=3-—.

3

PM=-PC=

226

PB+-PC=PB+PM=-+,

23262

綜上可知，點P（6-￥，0）使PB+3PC的值最小，最小值是

等............................................10分cF/---、AE

24.⑴證明:如圖，連接OD；AD是AABC的外角平分線，i

.?.ZOAD=ZEAD...........................................1分

VOA=OD,.\ZODA=ZOAD.

/ODA=NEAD..........................................................2分

：DEJ_AC,；.ZEAD+ZEDA=90°.

ZODA+ZEDA=90°ED±OD............................3分

又OD是。O的半徑,，DE是。O的切線……4分

⑵解:如圖，連接BF.

VAB是。O的直徑.ZADB=90°.....................5分

ZBAD=ZEAD,tanZEAD=2,

tanZBAD=tanZEAD=2=BD.又BD=6而,

???AD=3V5.AB=y/BD2+AD2=15.........................7分

在R3ABC中,AB=15,BC=20,；.AC=25.

?/AB是。O的直徑,，ZCFB=ZAFB=90°....8分

ZABC=90°,.\ZCFB=ZCBA.

又/C=/C,ACBF^ACAB......................................9分

CF=—=16...AO^-

BCACAC

25.(1)解：：MA=MD=MB,

ZMAD=ZMDA,ZMBD=ZMDB.

在AABD中,NMAD+NMDA+NMBD+NMDB=180。，

???^ADB=/.MDA+ZMDB==90。….3分

(2)①證明:

NACB=NADB=90o,M是斜邊AB的中點，

???點A,B,C,D在以點M為圓心,AB為直徑的pM上，如圖1.............................................................4分

/.由垂徑定理可知ME垂直平分AD.........................5分

.*.EA=ED.ZEAD=ZEDA.

?/BD=CD,.\BD=CD.

/BAD=/DBC.............................................................6分

：A,B,C,D四點共圓,ZCAD+ZDBC=180°.

XZCAD+ZEAD=180°,

ZEAD=ZDBC.ZEAD=ZBAD.

.?.ZBAD=ZEDA.

；.DE〃AB....................................................................................8分

②解:如圖2,過點E作EHLAB,交BA的延長線于點H,

圖2

由①易證AE=AM.

：AC=6,BC=8,

???AB=VXC2+BC2=10,則AE=AM=^AB=5.

ZEAH=ZBAC,ZACB=ZAHE=90°,

…EHAHAE51

???A