2025屆安徽省阜陽市太和中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆安徽省阜陽市太和中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)定義域是（）A． B． C． D．2．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．3．點M(4，m）關(guān)于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=54．七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B．C． D．5．已知一個等比數(shù)列項數(shù)是偶數(shù)，其偶數(shù)項之和是奇數(shù)項之和的3倍，則這個數(shù)列的公比為（）A．2 B．3 C．4 D．66．若,則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．8．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處的時間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．609．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．10．在空間中，有三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，下列判斷正確的是A．若∥，∥，則∥ B．若，，則∥C．若，∥，則 D．若，，∥，則∥二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是________.12．若、是方程的兩根，則__________.13．函數(shù)的最大值為．14．已知無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．15．下列命題中：①若，則的最大值為；②當(dāng)時，；③的最小值為；④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)16．已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．某校準備從高一年級的兩個男生和三個女生中選擇2個人去參加一項比賽.（1）若從這5個學(xué)生中任選2個人，求這2個人都是女生的概率；（2）若從男生和女生中各選1個人，求這2個人包括，但不包括的概率.19．在平面直角坐標系xOy中，已知圓，三個點，B、C均在圓上，（1）求該圓的圓心的坐標；（2）若，求直線BC的方程；（3）設(shè)點滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實數(shù)t的取值范圍.20．已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.21．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點，，.（1）若為棱的中點，求證：//平面；（2）當(dāng)時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設(shè)點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時點的位置.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

若函數(shù)有意義,則需滿足,進而求解即可【詳解】由題,則,解得,故選:A【點睛】本題考查具體函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的基本性質(zhì)有，，故A正確，B不正確；當(dāng)時，，但，故C、D不正確.故選：A【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】因為點M，P關(guān)于點N對稱，所以由中點坐標公式可知.4、B【解析】

設(shè)陰影部分正方形的邊長為，計算出七巧板所在正方形的邊長，并計算出兩個正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長為，則七巧板所在正方形的邊長為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【點睛】本題考查幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個正方形邊長之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.5、B【解析】

由數(shù)列為等比數(shù)列，則，結(jié)合題意即可得解.【詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又是奇數(shù)項之和的3倍，則，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了等比數(shù)列公比的運算，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】∵∴設(shè)代入可知均不正確對于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D7、C【解析】

根據(jù)題意可知函數(shù)周期為，利用周期公式求出，計算即可求值.【詳解】由正切型函數(shù)的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【點睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的周期，求值，屬于中檔題.8、A【解析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系求出時間即可.【詳解】由題意可知：，運用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.9、D【解析】

采用列舉法寫出總事件，再結(jié)合古典概型公式求解即可【詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D10、C【解析】

根據(jù)空間中點、線、面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐項判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，A中，若∥，∥，則與可能平行、相交或異面，故A錯誤；B中，若，，則與c可能平行，也可能垂直，比如墻角，故B錯誤；C中，若，∥，則,正確；D中，若，，∥，則與可能平行或異面，故D錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記空間中點、線、面的位置關(guān)系，以及線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)余子式的定義，要求的代數(shù)余子式的值，這個元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式，解出即可．【詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式為：解這個余子式的值為，故元素的代數(shù)余子式的值是．故答案為：【點睛】考查學(xué)生會求行列式中元素的代數(shù)余子式，行列式的計算方法，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

由題意利用韋達定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查韋達定理，兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】略14、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，符合，此時公比；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準確分析.15、①②【解析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時，，時等號成立，正確③的最小值為，取錯誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.16、【解析】四棱錐的側(cè)面積是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）?！窘馕觥?/p>

（1）求得函數(shù)，代入即可求解的值，令，即可求得函數(shù)的對稱軸的方程；（2）由（1），結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)，則，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了三函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）寫出從5個學(xué)生中任選2個人的所有等可能基本事件，計算事件2個人都是女生所含的基本事件個數(shù)；（2）寫出從男生和女生中各選1個人的所有等可能基本事件，計算事件2個人包括，但不包括所含的基本事件個數(shù).【詳解】（1）由題意知，從5個學(xué)生中任選2個人，其所有等可能基本事件有：，，，，，，，，，，共10個,選2個人都是女生的事件所包含的基本事件有，，，共3個,則所求事件的概率為.（2）從男生和女生中各選1個人，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，，共6個,包括，但不包括的事件所包含的基本事件有，，共2個,則所求事件的概率為.【點睛】本題的兩問均考查利用古典概型的概率計算公式，求事件發(fā)生的概率，求解過程中要求列出所有等可能結(jié)果，并指出事件所包含的基本事件個數(shù)，最后代入公式計算概率.19、（1）（2）或（3），【解析】

（1）將點代入圓的方程可得的值，繼而求出半徑和圓心（2）可設(shè)直線方程為：，可得圓心到直線的距離，結(jié)合弦心距定理可得的值，求出直線方程（3）設(shè)，，，，因為平行四邊形的對角線互相平分，得，，于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓上有公共點，即可求解．【詳解】（1）將代入圓得，解得，．半徑．（2），，且，設(shè)直線，即，圓心到直線的距離，由勾股定理得，，，，或，所以直線的方程為或．（3）設(shè)，，，，因為平行四邊形的對角線互相平分，所以①，因為點在圓上，所以②將①代入②，得，于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，所以，解得．因此，實數(shù)的取值范圍是，．【點睛】本題考查了直線與圓的關(guān)系，涉及了向量知識，弦心距公式，點到直線的距離公式等內(nèi)容，綜合性較強，難度較大．20、【解析】

根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【詳解】當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點睛】在數(shù)列中，其前項和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點.21、（1）見解析；（2）；（3）即點N在線段CD上且【解析】

（1）取線段SC的中點E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設(shè)，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結(jié)論．【詳解】（1）證明：取線段SC的中點E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、