人教A版2019-2020學(xué)年寧夏石嘴山某中學(xué)高二第一學(xué)期（上）期末數(shù)學(xué)試卷試題及答案（文科） 含解析

2019-2020學(xué)年高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題

1.已知數(shù)列｛&｝是等比數(shù)列，且舒=春，a=-1,則｛%｝的公比g為（）

8

A.2B.--C.-2D.—

22

2.已知f（x）=Inx,則f（e）的值為（）

A.1B.-1C.eD.—

e

3.在中，已知/=〃+。2+&，則4=（）

,兀-兀

A.-----B.-----c號D?；虻?/p>

36

4.設(shè)命題0:方程f+3x-1=0的兩根符號不同；命題S方程f+3x-1=0的兩根之和為

3,判斷命題f'、"F、“pAg”、“pVg”為假命題的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列命題正確的是（）

A.若a>b,則ac>bcB.若-b9則-a>b

C.若ac>bc9則a>bD.若J?1Ja-c>b-c

22

6.橢圓2_/_=1的焦距為2,則m的值等于（）

m4

A.5或3B,8C.5D.75^73

7.下列曲線中離心率為強的是（）

2

22

A.Ai.Z=1

B.工-匚=1

2442

D.Z_vi

c.=1

46410

8.拋物線y=4x2上的一點"到焦點的距離為1,則點〃的縱坐標是（）

A.工B.叵7_

c.D.0

16167

9.設(shè)f(x)=ax+3)(+2,若f(-1)=4,貝4a的值等于（)

B.旭1310

ATC.D.

33TT

10.（文）已知數(shù)列｛&｝的前"項和S=2〃（*1）則我的值為（）

A.80B.40C.20D.10

22

11.橢圓2_JL_=i中，以點〃(1,2)為中點的弦所在直線斜率為()

169

9999

A.B.-----C.D.------

16326432

12.雙曲線C的左右焦點分別為A,R,且為恰為拋物線y=4x的焦點，設(shè)雙曲線C與該

拋物線的一個交點為若△/6月是以46為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為

()

A.&B.1-h/2C.1-h/3D.2-tV3

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共30分.答案填在題中橫線上.

13.若命題p:aBAbGR,癡2-M+IVO”，則一為.

14.￡為等差數(shù)列｛d｝的前〃項和，&+條=6,貝US=.

15.曲線y=//wt+x在點(1,1)處的切線方程為.

16.過點(2點，愿)的雙曲線C的漸近線方程為y=土亨X，P為雙曲線C右支上一點，

尸為雙曲線C的左焦點，點4(0,3),貝“月4|+|陰的最小值為.

三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.等差數(shù)列｛4｝的前〃項和記為￡.已知a。=30,m=50.

(I)求通項％;

(II)若￡=242,求".

22

18.已知命題p:方程=_上一=1表示焦點在y軸上的橢圓，

2mm-1

22

命題q:雙曲線，一—=i的離心率eW(1,2),若p,q只有一個為真,

5m

求實數(shù)m的取值范圍.

19.已知a,b,c分別為三個內(nèi)角4B,C的對邊，A為B,C的等差中項.

(I)求才;

(II)若a=2,△彳M的面積為求仇c的值.

20.設(shè)胃為實數(shù)，函數(shù)尸(x)=x-x-A+a.

(1)求，(x)的極值；

(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y=，(x)與x軸有三個交點？

21.設(shè)橢圓C:號三=1(a>6>0),過點。(&，1),右焦點尸(血，0),

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)直線/:y=k(z-1)(A>0)分別交x軸，v軸于C,。兩點，且與橢圓C交

于用N兩熱,若石5=而，求〃值，并求出弦長|嗣V|.

22.已知雙曲線C:%-/=1及直線/:y=k/l.

(1)若/與C有兩個不同的交點，求實數(shù)A■的取值范圍；

(2)若/與。交于4,8兩點，且48中點橫坐標為企,求48的長.

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.已知數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，且各=春，34=-1,則｛&｝的公比g為（)

8

A.2B.--C.-2D.1

22

q

【解答】由—=q=~8Q=-2,

al

故選：C.

2.已知f(x)=Inx,則f(e)的值為)

A.1B.-1C.eD.

e

解：f(x)=L.，f(e);二

xe

故選：D.

3.在△48C中,L知占則力=)

「2冗兀步2冗

D.—或-----

T33

解：,:在4ABe中，才=斤+6＜汁，，即S+"J=-be,

,2^221

.,.COS^=———--=--,

2bc2'

則，=等，

故選：C.

4.設(shè)命題G方程4+3x-1=0的兩根符號不同；命題.方程f+3x-1=0的兩根之和為

3,判斷命題a-~?q”、?pNd'、為假命題的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

解：命題P為真，命題0為假，故為假、為真、“夕Ag”為假、“似壯

為真,

故選：C.

5.下列命題正確的是（）

A.若a>b,則ad>bdB.若a>-b,則-a>b

C.若ac>6c,則a>6D.若a>b,B'Ja-c>b-c

解：當(dāng)c=0時，若a>6,則ac』。。?，故4錯誤；

若a>-6,則-aV6,故8錯誤；

若ac>bc,當(dāng)c>0時，則a>b;當(dāng)c<0時，則a<b,故C錯誤；

若a>6,S1]a-c>b-c,故。正確

故選：D.

22

6.橢圓的焦距為2,則m的值等于（）

m4

A.5或3B.8C.5D.7^^

2c=2得c=1.

依題意得或m-4=1

解得/77=3或m=5

.?.m的值為3或5

故選：A.

7.下列曲線中離心率為)

=1

410

解：選項4中a=、R,b=2,c=W2+4=V^，6=%勺排除.

選項8中a=2,c=JE，則符合題意

選項C中a=2,c=百5，則不符合題意

c=J宜則e=Hg,不符合題意

選項。中a=2,

故選：B.

8.拋物線y=4x?上的一點"到焦點的距離為1,則點"的縱坐標是（）

177

Br?百D.0

16-fc

解：???拋物線的標準方程為21

x7,

/.F（0,3），準線方程為1

16F'

15

令附（此，山），則由拋物線的定義得,1=丫0含，即

故選：B.

9.設(shè)A（x）=#+3"2,若/（-1）=4,則，的值等于（)

19B.義1310

C.D.

T3T~3

解：/（x）=3aV+6x,

：.f(-1)=3a-6=4,a=—

3

故選：D.

10.（文）已知數(shù)列｛&｝的前〃項和￡=2〃（*1）則企的值為（)

A.80B.40C.20D.10

解：由題意可得：於=良-￡,

因為Sn=2n（加），

所以$=10(5+1)=60,&=8(4+1)=40,

所以關(guān)=20.

故選：C.

22

11.橢圓工-/二=1中，以點"（1,2）為中點的弦所在直線斜率為)

169

c.29

B-32D.

人432

解：設(shè)弦的兩端點為彳（必，yO,8（及，/2）,

22

xiy1，

169

代入橢圓得、?

22

x2y2

--------F-------=I

169

二(X[+x2)(x「x2)(y+y)(y-y)

兩式相減得——i——S------i——+!-t-----24-------tJ±2_=0n

169

即（Xi+X2）（x「X2）=_（丫1+丫2）°1-丫2）

169，

9G1+X2）_（y「y2）

16（y1+y2）（X[-X2）'

9X2_（y-y2）

16X4（X[-乂2）'

即的~2）_9

（xj-x2）32’

.?.弦所在的直線的斜率為得，

故選：D.

12.雙曲線C的左右焦點分別為片，F(xiàn)i,且A恰為拋物線/=4x的焦點，設(shè)雙曲線C與該

拋物線的一個交點為4若△｛/：；￡是以/A為底邊的等腰三角形，則雙曲線。的離心率為

（）

A.&B.1-H/2C.1-h/3D.2473

解：拋物線的焦點坐標（1,0）,所以雙曲線中，c=1,

又由已知得|/E|=MK|=2,而拋物線準線為X=-I,

根據(jù)拋物線的定義/點到準線的距離=|4引=2,

因此4點坐標為（1,2）,由此可知是是以/8為斜邊的等腰直角三角形，

因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A,若△4：；為是以4月為底邊的等腰三角形，

c2cIFi?912r-

所以雙曲線的離心率一公翁礪病.

兩顯r7r

故選：B.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共30分.答案填在題中橫線上.

13.若命題p-.u3Ab6R,癡2-*。+1<0'',則一為V*GR,寸-.

解：命題為特稱命題，

則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：VxGR,X2-A+1>0,

故答案為：VxGR,y-A+1>0,

14.￡為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，&+雜=6,則$=21.

解：?.?等差數(shù)列｛&>｝中，a+ae=6,

：?各+2=6,

j,c[a]+a7)X，

故S=——J---!-----=21,

2

故答案為：21.

15.曲線y=/Mx在點(1,1)處的切線方程為y=2x-1.

解：,:y=/Mx,

，/=」二斗1,則切線斜率〃=/IE=2,

工在點(1,1)處的切線方程為：y-1=2(x-1),

即y=2x-1.

故答案為：y=2x-1.

16.過點(2加，愿)的雙曲線C的漸近線方程為丫=士孚X，p為雙曲線c右支上一點,

尸為雙曲線C的左焦點，點4(0,3),則I/MI+IM的最小值為8.

22

解：由題意，設(shè)雙曲線方程為鼻-工5=1(a>0,6>0),則

?.?過點(2點，愿)的雙曲線C的漸近線方程為丫=土爽^x，

但正

Ia-2

83/

二常=1

ab

；.a=2,b=M，

?.1點在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點為尸(4，0),

.?.由雙曲線的定義|陰-|左|=2a=4

而|以|+|左\>\AF|=4

兩式相加得|%+|以|，4+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)/、P、尸三點共線時等號成立.

二|以|+|陰的最小值為8

故答案為：8.

三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.等差數(shù)列｛a〃｝的前〃項和記為￡.已知知=30,如=50.

(I)求通項a?;

(II)若￡=242,求".

解：(I)由％=各+(n-1)d,曷o=3O,或o=5O,得

'ai+9d=30

方程組、

a|+19d=50.

解得品=12,d=2.所以4=2"10.

(II)由Sn=nai+nU：l)d,S『242得

方程12n+鳴蟲-X2=242.

解得n—11或n-—22(舍去)?

22

18.已知命題p:方程工_工_二1表示焦點在y軸上的橢圓，

2mm-1

22

命題0:雙曲線2_一=i的離心率(1,2),若p,g只有一個為真，

5m

求實數(shù)加的取值范圍.

22

解：若命題0：方程幺=i表示焦點在y軸上的橢圓為真命題，

2mm-1

則-(勿-1)>2加>0,

解得：(0,,

22

若命題q:雙曲線二_三一二1的離心率(1,2)為真命題，

5m

則a,2),

解得：后(0,15),

若夕，4只有一個為真，則夕真0假，或夕假0真，

當(dāng)p真g假時，不存在滿足條件的m值，

當(dāng)p假q真時，一號,15)

則mG[y,15)

19.已知a,b,c分別為△/!%三個內(nèi)角4,B,C的對邊，4為8,C的等差中項.

(I)求);

(II)若a=2,4ABe的面積為弧,求6,c的值.

解：(1)由題意可得24=外6,

兀

又4?■伊UTT,.\A=——

(2)由余弦定理可得22=6+d-26c*看,

化簡可得4=(ZH-c)z-36c,①

化簡可得A=4,②

代入①式可得4=(/H-c)2-12,

解得加c=4,③

聯(lián)立②③可得6=c=2

20.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)2(x)="-，-A+a.

(1)求f(x)的極值；

(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y=f(x)與x軸有三個交點？

解：(1)f(x)=3f-2x-1.…(1分)

令/(x)=0,則^=-工或x=1.???

當(dāng)X變化時f(X)、f(X)變化情況如下表：

X(-OO.-1)-1(_JL1)1(1,+8)

33'

f(x)+0-0+

f(x)T極大值J極小值?

極小值是尸(1)=6-1,-

(2)由(1)知道，f(x)圾大值或F(外極小值=2(1)=3-1,

因為曲線y=，(x)與x軸有三個交點，

所以a-1<0<^1-a,

5

所以一二

27

22

21.設(shè)橢圓G：上了三=1(a>6>0),過點0(泥，1),右焦點尸(&,0),

ab

(I)求橢圓。的方程；

(II)設(shè)直線/:y=k(*-1)(4＞0)分別交x軸，y軸于C,。兩點，且與橢圓C交

于M,〃兩點，若樂=而，求々值，并求出弦長|硼.

解：(I)橢圓過點。(&，1),

21

可得一＞-y=l,由題意可得c=&,即3-4=2,

ab

解得3—2,