2024年湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中教育集團(tuán)中考三?？荚嚁?shù)學(xué)試題【含答案】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中教育集團(tuán)中考三?？荚嚁?shù)學(xué)試題一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.6×108 B．1.36×108 C．1.36×109 D．13.6×1093．（3分）下面幾何體中，主視圖是矩形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（a3）4＝a12 C．（﹣2a4）3＝﹣6a12 D．a(chǎn)3÷a3＝a5．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝52°，連結(jié)OB，OC，則∠BOC的度數(shù)為（）A．26° B．70° C．104° D．128°6．（3分）點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7．（3分）下列各組長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，78．（3分）唐代初期數(shù)學(xué)家王孝通撰寫(xiě)的《緝古算經(jīng)》中記載：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，若每個(gè)圈舍都住滿，求需要多少圈舍？設(shè)需要小圈舍x間，大圈舍y間，根據(jù)題意可列方程為（）A．4y+6x＝50 B．50+4x＝6y C．4x+6y＝50 D．50+6y＝4x9．（3分）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，烷烴中甲烷的化學(xué)式是CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，按照此規(guī)律．設(shè)碳原子（C）的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來(lái)表示（）A．?nH2n+2 B．?nH2n C．?nH2n﹣2 D．?nHn+3二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊比賽，平均成績(jī)均為9環(huán)，方差分別是：S甲2＝2，S乙2＝4，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是（選填“甲”或“乙”）．13．（3分）分解因式：m2﹣16＝．14．（3分）如圖，直線CD，EF被射線OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝105°，則∠2的度數(shù)為．15．（3分）已知扇形的圓心角度數(shù)為120°，半徑是2，則該扇形的面積為．16．（3分）在一次游戲活動(dòng)中，鐘老師將三個(gè)顏色不同的小球分發(fā)給小雅、小培和小粹三個(gè)同學(xué)，其中有一個(gè)小球顏色是紅色．小雅說(shuō)：“紅色球在我手上”；小培說(shuō)：“紅色球不在我手上”；小粹說(shuō)：“紅色球肯定不在小雅手上”．三個(gè)同學(xué)只有一個(gè)說(shuō)對(duì)了，則紅色球在的手上．三.解答題（共9小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2﹣（b2﹣3ab），其中a＝﹣1，b＝2．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE．（1）由作圖可知：直線MN是線段AB的；（2）AEBE（填“＞、＜、＝”）；（3）當(dāng)AC＝3，AB＝5時(shí)，求△ACE的周長(zhǎng)．20．（8分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂(lè)；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝度；（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．21．（8分）長(zhǎng)沙電視塔位于岳麓山頂峰，其功能集廣播電視信號(hào)發(fā)射與旅游觀光于一身．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)長(zhǎng)沙電視塔的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們?cè)贏處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)104m至B處，測(cè)得仰角為60°．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7）（1）求證：AB＝DB；（2）若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，求該塔CD的高度？（結(jié)果精確到1m）22．（9分）某單位響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無(wú)紙化”辦公．據(jù)統(tǒng)計(jì)，單位2月份A4紙的用紙量為1000張，到了4月份A4紙的用紙量降到了640張．（1）求單位A4紙的用紙量月平均降低率；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，估算5月份單位A4紙的用紙量．23．（9分）如圖，菱形ABCD中AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E使得DE＝OD，連接EO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BF＝5，OA＝12，求線段AE的長(zhǎng)和菱形ABCD的面積．24．（10分）定義：我們把一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y＝x的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如求y＝2x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”：聯(lián)立方程，解得，則y＝2x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”為（1，1）．（1）由定義可知，一次函數(shù)y＝3x+2的“不動(dòng)點(diǎn)”為；（2）若一次函數(shù)y＝mx+n的“不動(dòng)點(diǎn)”為（2，n﹣1），求m、n的值；（3）若直線y＝kx﹣3（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且直線y＝kx﹣3上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”，若P點(diǎn)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得S△ABP＝3S△ABO，求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．25．（10分）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，AB＝10，CD＝6，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的位置隨著點(diǎn)P位置的改變而改變．（1）如圖1，當(dāng)DP＝4時(shí)，求tan∠P的值；（2）如圖2，連結(jié)AC，DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)DP＝x，．①求證：∠ACQ＝∠CPA；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的絕對(duì)值是2024．故選：A．2．（3分）新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.6×108 B．1.36×108 C．1.36×109 D．13.6×109【解答】解：∵13.6億＝1360000000，∴13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×109．故選：C．3．（3分）下面幾何體中，主視圖是矩形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圓錐體的主視圖是等腰三角形，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．球的主視圖是圓，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．圓臺(tái)的主視圖是等腰梯形，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．圓柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)D符合題意．故選：D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（a3）4＝a12 C．（﹣2a4）3＝﹣6a12 D．a(chǎn)3÷a3＝a【解答】解：a3?a4＝a7，故選項(xiàng)A不合題意；（a3）4＝a12，正確，故選項(xiàng)B符合題意；（﹣2a4）3＝﹣8a12，故選項(xiàng)C不合題意；a3÷a3＝1，故選項(xiàng)D不合題意．故選：B．5．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝52°，連結(jié)OB，OC，則∠BOC的度數(shù)為（）A．26° B．70° C．104° D．128°【解答】解：∵∠BAC＝∠BOC，∠BAC＝52°，∴∠BOC＝2×52°＝104°．故選：C．6．（3分）點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【解答】解：點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故選：D．7．（3分）下列各組長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7【解答】解：A.1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，不合題意；B.1+1＝2，不能構(gòu)成三角形，不合題意；C..1+2＞2，能構(gòu)成三角形，符合題意；D.1+5＜7，不能構(gòu)成三角形，不合題意．故選：C．8．（3分）唐代初期數(shù)學(xué)家王孝通撰寫(xiě)的《緝古算經(jīng)》中記載：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，若每個(gè)圈舍都住滿，求需要多少圈舍？設(shè)需要小圈舍x間，大圈舍y間，根據(jù)題意可列方程為（）A．4y+6x＝50 B．50+4x＝6y C．4x+6y＝50 D．50+6y＝4x【解答】解：設(shè)需要小圈舍x間，大圈舍y間，根據(jù)題意可列方程為：4x+6y＝50，故選：C．9．（3分）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，b＝﹣2＜0，∴一次函數(shù)的圖象過(guò)第二，三，四象限，故選：B．10．（3分）如圖，烷烴中甲烷的化學(xué)式是CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，按照此規(guī)律．設(shè)碳原子（C）的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來(lái)表示（）A．?nH2n+2 B．?nH2n C．?nH2n﹣2 D．?nHn+3【解答】解：設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為an，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝4＝2×1+2，a2＝6＝2×2+2，a3＝8＝2×3+2，…，∴an＝2n+2．∴碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，它的化學(xué)式為?nH2n+2．故選：A．二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是x≥5．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣5≥0，∴x≥5．故答案為：x≥5．12．（3分）甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊比賽，平均成績(jī)均為9環(huán)，方差分別是：S甲2＝2，S乙2＝4，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是甲（選填“甲”或“乙”）．【解答】解：因?yàn)榧椎姆讲钭钚?，所以射擊成?jī)較穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲13．（3分）分解因式：m2﹣16＝（m+4）（m﹣4）．【解答】解：原式＝（m+4）（m﹣4），故答案為：（m+4）（m﹣4）14．（3分）如圖，直線CD，EF被射線OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝105°，則∠2的度數(shù)為75°．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠2+∠3＝180°，∵∠3＝∠1＝105°，∴∠2＝75°．故答案為：75°．15．（3分）已知扇形的圓心角度數(shù)為120°，半徑是2，則該扇形的面積為．【解答】解：扇形的面積為，故答案為：．16．（3分）在一次游戲活動(dòng)中，鐘老師將三個(gè)顏色不同的小球分發(fā)給小雅、小培和小粹三個(gè)同學(xué)，其中有一個(gè)小球顏色是紅色．小雅說(shuō)：“紅色球在我手上”；小培說(shuō)：“紅色球不在我手上”；小粹說(shuō)：“紅色球肯定不在小雅手上”．三個(gè)同學(xué)只有一個(gè)說(shuō)對(duì)了，則紅色球在小培的手上．【解答】解：假設(shè)小雅說(shuō)的是真話，則紅桃A在小雅手上，所以小培說(shuō)的是真話，不合題意，假設(shè)小培說(shuō)的是真話，小雅說(shuō)的是假話，則小粹說(shuō)的是真話，不合題意，假設(shè)小粹說(shuō)的是真話，則小雅說(shuō)的是假話，則小培說(shuō)的就是假話了，符合題意，所以紅桃A在小培手上．故答案為：小培．三.解答題（共9小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝＝﹣3．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2﹣（b2﹣3ab），其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：（a﹣b）2﹣（b2﹣3ab）＝a2﹣2ab+b2﹣b2+3ab＝a2+ab，當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，原式＝（﹣1）2+（﹣1）×2＝1﹣2＝﹣1．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE．（1）由作圖可知：直線MN是線段AB的垂直平分線；（2）AE＝BE（填“＞、＜、＝”）；（3）當(dāng)AC＝3，AB＝5時(shí)，求△ACE的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）由作圖可知：直線MN是線段AB的垂直平分線；故答案為垂直平分線（2）∵M(jìn)N垂直平分AB，∴AE＝BE；故答案為＝；（3）解：由（2）可知：△ACE的周長(zhǎng)＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+BC＝3+4＝7．20．（8分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂(lè)；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了400名學(xué)生；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝54度；（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【解答】（1）①調(diào)查人數(shù)：＝400（名），故答案為：400；②A組的人數(shù)：400×15%＝60（名），C組的人數(shù)：400﹣100﹣140﹣40﹣60＝60（名），扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝360°×＝54°，故答案為：54，（2），答：參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人；（3）樹(shù)狀圖如下：∵共有12中等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的有兩種，∴P（恰好抽中甲、乙兩人）＝．21．（8分）長(zhǎng)沙電視塔位于岳麓山頂峰，其功能集廣播電視信號(hào)發(fā)射與旅游觀光于一身．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)長(zhǎng)沙電視塔的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們?cè)贏處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)104m至B處，測(cè)得仰角為60°．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7）（1）求證：AB＝DB；（2）若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，求該塔CD的高度？（結(jié)果精確到1m）【解答】（1）證明：由題意可知，∠A＝30°，∠DBC＝60°，CD⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴AB＝DB；（2）解：由題意可知，AB＝104m，由（1）可知，AB＝DB＝104m，在Rt△BCD中，sin∠DBC＝＝sin60°＝，∴CD＝BD＝×104＝52≈88（m），即該塔CD的高度約為88m．22．（9分）某單位響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無(wú)紙化”辦公．據(jù)統(tǒng)計(jì)，單位2月份A4紙的用紙量為1000張，到了4月份A4紙的用紙量降到了640張．（1）求單位A4紙的用紙量月平均降低率；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，估算5月份單位A4紙的用紙量．【解答】解：（1）設(shè)該單位A4紙的用紙量月平均降低率為x，根據(jù)題意得：1000（1﹣x）2＝640，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合題意，舍去）．答：該單位A4紙的用紙量月平均降低率為20%；（2）根據(jù)題意得：640×（1﹣20%）＝512（張）．答：預(yù)計(jì)5月份該單位A4紙的用紙量為512張．23．（9分）如圖，菱形ABCD中AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E使得DE＝OD，連接EO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BF＝5，OA＝12，求線段AE的長(zhǎng)和菱形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠E＝∠F，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（AAS）；（2）解：由（1）得△DOE≌△BOF，∴BF＝DE＝5，∴DE＝OD＝5．∵四邊形ABCD是菱形，OA＝12，∴AC⊥BD，BD＝2OD＝10，AC＝2OA＝24．∴∠AOD＝90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得AD＝＝13，∴AE＝AD+DE＝13+5＝18．S菱形ABCD＝AC?BD＝×24×10＝120．綜上所述，線段AE的長(zhǎng)為18，菱形ABCD的面積為120．24．（10分）定義：我們把一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y＝x的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如求y＝2x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”：聯(lián)立方程，解得，則y＝2x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”為（1，1）．（1）由定義可知，一次函數(shù)y＝3x+2的“不動(dòng)點(diǎn)”為（﹣1，﹣1）；（2）若一次函數(shù)y＝mx+n的“不動(dòng)點(diǎn)”為（2，n﹣1），求m、n的值；（3）若直線y＝kx﹣3（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且直線y＝kx﹣3上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”，若P點(diǎn)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得S△ABP＝3