專題23 圖形的相似 上海市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn)

專題23圖形的相似上海市2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn)一、單選題1．（2022·寶山模擬）如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點D在邊AC上（不與點A、C重合），DE與AB相交于點F，那么與△BFD相似的三角形是（）A．△BFE； B．△BDC； C．△BDA； D．△AFD．2．（2022·青浦模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，1)，B(0，2)，以A．(0，6) B．(0，7)3．（2021九上·靜安期末）已知點D、E分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長線上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的長是（）A．8 B．10 C．6 D．44．（2021九上·崇明期末）如果兩個相似三角形的周長比為1：4，那么這兩個三角形的對應(yīng)中線的比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：165．（2021九上·寶山期末）下列格點三角形中，與右側(cè)已知格點△ABC相似的是（）A． B．C． D．6．（2021九上·寶山期末）如果ab=23，且b是a和A．34 B．43 C．327．（2021九上·虹口期末）在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、AC上，聯(lián)結(jié)DE、DF，如果DE∥AC，DF∥AB，AE：EB=3：A．32 B．23 C．258．（2021九上·黃浦期末）4和9的比例中項是（）A．6 B．±6 C．169 D．9．（2021九上·青浦期末）下列圖形，一定相似的是（）A．兩個直角三角形 B．兩個等腰三角形C．兩個等邊三角形 D．兩個菱形10．（2021九上·青浦期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、lA．6 B．8 C．10 D．12二、填空題11．（2022·閔行模擬）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，點M是AB中點，將AM沿CM所在的直線翻折，點A落在點A'處，A'M⊥AB，且交BC于點D，A'12．（2022·閔行模擬）如圖，點G為等腰△ABC的重心，AC=BC，如果以2為半徑的圓G分別與AC、BC相切，且CG=25，那么AB的長為13．（2022·寶山模擬）如圖1，△ABC內(nèi)有一點P，滿足∠PAB=∠CBP=∠ACP，那么點P被稱為△ABC的“布洛卡點”．如圖2，在△DEF中，DE=DF，∠EDF=90°，點P是△DEF的一個“布洛卡點”，那么tan∠DFP=．14．（2022·寶山模擬）如圖，在△ABC中，∠B=45°，AC=2，cosC=35.BC的垂直平分線交AB于點E，那么BE15．（2022·長寧模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，如果CΔADCCΔCDB＝316．（2022·長寧模擬）如圖，在△ABC中，AE是BC邊上的中線，點G是△ABC的重心，過點G作GF∥AB交BC于點F，那么EFEC＝17．（2022·青浦模擬）如圖，已知ΔABC中，點D是AC上一點，DB⊥BC，若∠ADB=∠ABC，tanC=12，則18．（2022·青浦模擬）如圖，已知ΔABC中，D、E分別在邊AB、AC上，∠ADE=∠C，AN平分∠BAC，交DE于M，若S四邊形BCED=2SΔADE19．（2022·青浦模擬）如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，ED=2AE，聯(lián)結(jié)BE交AC于F，若向量BA=a，向量BC=b20．（2022九下·普陀期中）如圖，線段AD與BC相交于點G，AB//CD，ABCD=12，設(shè)GB=a，GA三、綜合題21．（2022·上海市）我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進(jìn)行測量，請測量下列燈桿AB的長．（1）如圖1所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點D處，測角儀高為b米，從C點測得A點的仰角為α，求燈桿AB的高度．（用含a，b，ａ的代數(shù)式表示）（2）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度22．（2022·上海市）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF=BE，AE2=AQ·AB求證：（1）∠CAE=∠BAF；（2）CF·FQ=AF·BQ23．（2022·閔行模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸相交于點A(?1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C.將拋物線的對稱軸沿x軸的正方向平移，平移后交x軸于點D，交線段BC于點E，交拋物線于點F，過點F作直線BC（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）以點G為圓心，BG為半徑畫⊙G；以點E為圓心，EF為半徑畫⊙E.當(dāng)⊙G與⊙E內(nèi)切時.①試證明EF與EB的數(shù)量關(guān)系；②求點F的坐標(biāo).24．（2022·閔行模擬）如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB=26，BC=42，cosB=513，AD=DC.點M在射線CB上，以點C為圓心，CM為半徑的⊙C交射線CD于點N，聯(lián)結(jié)MN，交射線CA（1）求線段AD的長；（2）設(shè)線段CM=x，AGGC=y，當(dāng)點N在線段CD上時，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出（3）聯(lián)結(jié)DM，當(dāng)∠NMC=2∠DMN時，求線段CM的長.25．（2022·閔行模擬）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時點A落在點F處，線段EF交CD于點M．過點F作FG⊥BC，交BC的延長線于點G．（1）求證：BE=FG；（2）如果AB?DM=EC?AE，連接AM、DE，求證：AM垂直平分DE．26．（2022·寶山模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=13x（1）求頂點P和點B的坐標(biāo)；（2）將拋物線向右平移2個單位，得到的新拋物線與y軸交于點M，求點M的坐標(biāo)和△APM的面積；（3）如果點N在原拋物線的對稱軸上，當(dāng)△PMN與△ABC相似時，求點N的坐標(biāo)．27．（2022·寶山模擬）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、DB交于點E，點F在BC的延長線上，連結(jié)EF、DF，且∠DEF=∠ADC．（1）求證：EFBF（2）如果BD28．（2022·寶山模擬）如圖，在半徑為3的圓O中，OA、OB都是圓O的半徑，且∠AOB=90°，點C是劣弧AB上的一個動點(點C不與點A、B重合)，延長AC交射線OB于點D．（1）當(dāng)點C為線段AD中點時，求∠ADB的大小；（2）如果設(shè)AC=x，BD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)AC=185時，點E在線段OD上，且OE=1，點F是射線OA上一點，射線EF與射線DA交于點G，如果以點A、G、F為頂點的三角形與△DGE相似，求29．（2022·長寧模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2bx+c與x軸交于點A、B（點A在點B的右側(cè)），且與y軸交于點C，已知點A（3，0），O為坐標(biāo)原點，（1）當(dāng)B的坐標(biāo)為（﹣5，0）時，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，以A為圓心，OA長為半徑畫⊙A，以C為圓心，AB長為半徑畫⊙C，通過計算說明⊙A和⊙C的位置關(guān)系；（3）如果△BAC與△AOC相似，求拋物線頂點P的坐標(biāo)30．（2022·浦東模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E在BC的延長線，連接AE分別交BD、CD于點G、F，且ADBE（1）求證：AB//CD；（2）若BC

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC與△BDE都是等邊三角形，∴∠A=∠EDB=60°∵∠DBF=∠ABD∴△BFD∽△BDA故答案為：C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥AC于點E，如圖所示：∵A(2，∴AD=2，AB=(2?0)∵∠BAC=45°，∴BE=2∵∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC∽△BEC，∴BEAD設(shè)BC=x，則CD=x+1，∴EC=10在Rt△BEC中，由勾股定理得：[10解得：x=5（負(fù)根舍去），∴DC=6，∴OC=7，∴點C(0，故答案為：B．

【分析】過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥AC于點E，根據(jù)題意求出AB、BE，證明△ADC∽△BEC，可得BEAD=ECDC=3．【答案】C【解析】【解答】解：∵ED∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴△ABC∽△ADE，∴BC：ED=AB：AD，∵AD：DB＝1：4，∴AB：AD=3：1，又ED＝2，∴BC：2=3：1，∴BC=6，故答案為：C

【分析】先證明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性質(zhì)可得BC：ED=AB：AD，再結(jié)合AD：DB＝1：4，ED＝2，可求出BC=6。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為1：4，∴兩個相似三角形的相似比為1：4，∴這兩個三角形的對應(yīng)中線的比為1：4．故答案為：B

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：△ABC的三邊長分別為：AB=1AC=22+∵AB∴△ABC為直角三角形，B，C選項不符合題意，排除；A選項中三邊長度分別為：2，4，25∴22A選項符合題意，D選項中三邊長度分別為：2，32，2∴22故答案為：A．

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵ab即ab∴bc故答案為：D．

【分析】】根據(jù)比例中項的性質(zhì)可得ab=bc，再結(jié)合7．【答案】B【解析】【解答】如圖：∵DE∥AC，AE：EB=3：2，∴AE∴BD∵DF∥AB，∴AF故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得AEEB=CD8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)4和9的比例中項為x，∴4：∴x=±6，故答案為：B．

【分析】設(shè)4和9的比例中項為x，即可得到4：9．【答案】C【解析】【解答】解：A.兩個直角三角形，不一定有銳角相等，故不一定相似；B.兩個等腰三角形頂角不一定相等，故不一定相似；C.兩個等邊三角形，角都是60°，故相似；D..任意兩個菱形的對應(yīng)邊的比相等，但對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似；故答案為：C．【分析】利用相似三角形的判定方法對每個選項一一判斷即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：∵AC：CE=2：3，BD=4，∴2：∴DF=6，∴BF=BD+DF=4+6=10，故答案為：C．【分析】先求出AC：CE=BD：11．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，連接A′B，∵∠ACB=90°，點M是AB的中點，

∴AM=CM=BM，

∵A′M⊥AB，

∴∠A′MB=∠A′MA=90°，

由折疊的性質(zhì)得：A′M=AM，∠AMC=∠A′MC=45°，

∴A′M=BM，

∴A′B=2BM=2CM，∠A′BM=∠MA′B=45°，

∴∠A′BM=∠AMC=45°，

∴CM∥A′B，

∴△A′DB∽△MDC，

∴A'DDM=A'BCM=2CMCM=2.

故答案為：2.

【分析】連接A′B，根據(jù)直角三角形斜邊定理得出AM=CM=BM，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A′MB=∠A′MA=90°，由折疊的性質(zhì)得出A′M=AM，∠AMC=∠A′MC=45°，從而得出A′B=12．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，延長CG交AB于點D，設(shè)AC切圓G的切點為E，連接GE，

∵G為△ABC的重心，AC=BC，

∴CD⊥AB，AD=BD，CG=23CD，

∴CD=32CG=32×25=35，

∵AC切圓G的切點為E，

∴∠CEG=90°，GE=2，

∴CE=CG2?EG2=4，

∵∠CEG=∠ADC=90°，∠GCE=∠ACD，

∴△CEG∽△CDA，

∴CECD=EGAD，

∴4CD=2AD，

∴【分析】延長CG交AB于點D，設(shè)AC切圓G的切點為E，連接GE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形重心的性質(zhì)得出AD=BD，CD=32CG=35，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠CEG=90°，根據(jù)勾股定理求出CE=4，再證出△CEG∽△CDA，得出CECD=EGAD13．【答案】1【解析】【解答】解：∵DE＝DF，∠EDF＝90°，∴EF＝2DE＝2DF，∠DEF＝∠DFE＝45°，∵點P是△DEF的一個“布洛卡點”，∴∠EDP＝∠PEF＝∠DFP，∴∠PDF＋∠DFP＝∠PDF＋∠EDP＝∠EDF＝90°，∴∠DEP＋∠PEF＝45°，∠PFE＋∠PEF＝∠PFE＋∠DFP＝∠DFE＝45°，∴∠DEP＝∠PFE，∴△DEP∽△EFP，∴DEEF∴DP＝12PE，PF＝2∴tan∠DFP＝DPPF故答案為：12【分析】先證明△DEP∽△EFP，可得DEEF=DPEP=PEPF=114．【答案】7【解析】【解答】解：過點A作AH⊥BC于H，作BC的垂直平分線交AB于點E、交BC于F，在Rt△AHC中，cosC=CHAC，則CH2解得：CH=6由勾股定理得：AH=A在Rt△ABH中，∠B=45°，則BH=AH=8∴BC=BH+CH=14∵EF是BC的垂直平分線，∴BF=7∴FH=BH?BF=1∵EF⊥BC，AH⊥BC，∴EF//∴BEEA故答案為：7．【分析】過點A作AH⊥BC于H，作BC的垂直平分線交AB于點E、交BC于F，根據(jù)余弦的定義求出CH，根據(jù)勾股定理求出AH，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可。15．【答案】16【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴ADCDCΔADC∴ADCD=3解得，CD＝163故答案為：163

【分析】利用相似證出△ADC∽△CDB，得出ADCD=16．【答案】1【解析】【解答】解：∵點G是△ABC的重心，∴GE：AG=1：2，∴GE：AE=1：3，∴GF∥AB，△EGF∽△EAB∴EFEB∵AE是BC邊上的中線，∴BE=EC∴故答案為13．

【分析】由相似證出△EGF∽△EAB，得出EFEB=17．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴ACAB∵DB⊥BC，∴tanC=∴ACAB故答案為2．

【分析】證明△ADB∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ACAB=BCDB，再根據(jù)18．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∵S四邊形BCED∴S△ACB∴S△ACB∴ADAC∵AN平分∠BAC，∴AMAN故答案為33

【分析】證明△ADE∽△ACB，根據(jù)S四邊形BCED=2SΔADE，可得S△ACBAN平分∠BAC，可得AMAN19．【答案】1【解析】【解答】解：∵BA=a，∴CA=∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∴△AEF∽△CBF，∴FACF∵ED=2AE，∴BC=AD=3AE，∴FACF∴FACA∴FA=故答案為：14

【分析】利用三角形法則可求得CA→，證明△AEF∽△CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得FACF=20．【答案】2【解析】【解答】解：∵GB=aAB=∵AB//CD，ABCD∴CD=2故答案為：2a

【分析】根據(jù)AB//CD可知△ABG~△CGD，由線段比例可知相似比為1：2，可知CG=2GB，DG=2GA，根據(jù)向量的表示方法以及長度即可表示出來21．【答案】（1）解：如圖由題意得BD=a，CD=b，∠ACE=α∠B=∠D=∠CEB=90°∴四邊形CDBE為矩形，則BE=CD=b，BD=CE=a，在Rt?ACE中，tanα=AECE得AE=CE=CE×tanα=atanα而AB=AE+BE，故AB=atanα+b答：燈桿AB的高度為atanα+b米（2）解：由題意可得，AB∥GC∥ED，GC=ED=2，CH=1，DF=3，CD=1.8由于AB∥ED，∴?ABF~?EDF，此時ED即23=∵AB∥GC∴?ABH~?GCH，此時ABBH21聯(lián)立①②得ABBC+4解得：AB=3答：燈桿AB的高度為3.8米【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)計算求解即可；

（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。22．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CF=BE，∴CE=BF，在△ACE和△ABF中，AC=AB∠C=∠B∴△ACE≌△ABF（SAS），

∴∠CAE=∠BAF（2）證明：∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，∵AE2=AQ·AB，AC＝AB，∴AEAQ=AB∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC=∠AQF，∴∠AEF=∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠BQF=∠AFE，∵∠B=∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴CFBQ【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。23．【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），

∴a?b+4=09a+3b+4=0，

∴a=?43b=83，

∴拋物線的解析式為y=-（2）解：①BE=EF，

理由如下：

∵⊙G的半徑為GB，⊙G與⊙E內(nèi)切，

∴切點為B，

∵⊙E的半徑為EF，

∴BE=EF；

②設(shè)點F的坐標(biāo)為（m，-43m2+83m+4），

∴BD=OB-OD=3-m，DF=-43m2+83m+4，

∵DF∥CO，

∴△BDE∽△BOC，

∴BDBO=DEOC，

∴BD3=DE4，

∴DE=43BD，

∴BE=BD2+DE2=53BD，

∴EF=BE=53BD，

∴DF=DE+FE=3BD，

∴-43m2+83m+4=3（3-m），

∴4m2-17m+15=0，

∴（4m-5）（m-3）=0，

∴m=5【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；

（2）①根據(jù)兩圓相內(nèi)切的性質(zhì)得出切點為B，從而得出BE為⊙E的半徑，即可得出BE=EF；

②設(shè)點F的坐標(biāo)為（m，-43m2+83m+4），得出BD=OB-OD=3-m，DF=-43m2+83m+4，證出

△BDE∽△BOC，得出BDBO=DEOC，從而得出DE=43BD，EF=BE=53BD，DF=DE+FE=3BD，從而得出-43m2+824．【答案】（1）解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，作AF⊥CD于點F，

∵cosB=BEAB=513，

∴BE=513AB=513×26=10，

∴AE=262?102=24，CE=BC-BE=32，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACE，

∵AD=CD，

∴∠DAC=∠ACD，

∴∠ACD=∠ACE，

∴AF=AE=24，

∵∠AEC=∠AFC=90°，AC=AC，

∴Rt△AFC≌Rt△AEC，

∴CF=CE=32，

∴FD=FC-CD=32-AD，

∵AD2=AF2+FD2，

∴AD（2）解：如圖，

∵∠AEC=90°，

∴AC=AE2+CE2=40，

∵AGGC=y，

∴AG=yCG，

∴CG+yCG=40，

∴CG=401+y，

∵∠ACD=∠ACE，CM=CN=x，

∴CG⊥MN，MG=NG，

∵∠ACE=∠MCG，∠AEC=∠MGC=90°，

∴△ACE∽△MCG，

∴ACMC=CECG，

∴40x=（3）解：如圖，當(dāng)點M在線段BC上時，

∵△ACE∽△MCG，

∴ACMC=CECG，

∴40CM=32CG，

∴CG=45CM，

∵∠MGC=90°，

∴MG=35CM，

∴MN=2MG=65CM，

∵CM=CN，

∴∠NMC=∠CNM，

∵∠NMC=2∠DMN，∠CNM=∠DMN+∠MDN，

∴∠DMN=∠MDN，

∴DN=MN=65CM，

∵CN+DN=CD，

∴CM+65CM=25，

∴CM=12511，

如圖，當(dāng)點M在CB的延長線上，

過點P作PQ⊥CM于點Q，

∵∠NMC=2∠DMN=∠DMN+∠DMC，

∴∠DMN=∠DMC，

∵CG⊥MN，

∴PQ=PG，

∵PM=PM，

∴Rt△PMQ≌Rt△PMG，

∴MQ=MG=35CM，

∴CQ=CM-MQ=25CM，

∵∠PCQ=∠MCG，∠PQC=∠CGM=90°，

∴△CQP∽△CGM，

∴PCCM=CQCG，

∴PCCM=25CM45CM，

∴PC=12CM，

∴AP=AC-PC=40-12【解析】【分析】（1）過點A作AE⊥BC于點E，作AF⊥CD于點F，先求出BE=10，AE=24，CE=32，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACD=∠ACE，從而得出AF=AE=24，再證出

Rt△AFC≌Rt△AEC，得出CF=CE=32，F(xiàn)D=32-AD，根據(jù)勾股定理得出AD2=AF2+FD2，從而得出

∴AD2=242+（32-AD）2，即可得出AD=25；

（2）先求出AC=40，再根據(jù)AGGC=y，得出CG=401+y，根據(jù)等腰三角形的得出CG⊥MN，

MG=NG，再證出△ACE∽△MCG，得出ACMC=CECG，從而得出40x=3225．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)G⊥BC，

∴∠ADC=∠BCD=∠B=∠EGF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=EF，∠AEF=90°，

∴∠FEG+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠FEG，

∴△ABE≌△EGF，

∴BE=FG；（2）證明：如圖，

∵∠BCD=∠B=90°，∠BAE=∠FEG，

∴△ABE∽△ECM，

∴ABEC=AEEM，

∴AB?EM=EC?AE，

∵AB?DM=EC?AE，

∴EM=DM，

∴點M在DE的垂直平分線上，

∴∠MED=∠MDE，

∵∠AEF=∠ADC=90°，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，

∴點A在DE的垂直平分線上，【解析】【分析】（1）證出△ABE≌△EGF，即可得出BE=FG；（2）證出EM=DM，得出點M在DE的垂直平分線上，再證出AE=AD，得出點A在DE的垂直平分線上，即可得出AM垂直平分DE．26．【答案】（1）解：根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖象，如圖1，令x=0可得y=?1，∴C(0，?1)，即在Rt△AOC中，tan∠CAB=1∴OCOA∴OA=3，∴A(3，將點A的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，13解得b=?2∴拋物線的解析式為：y=1∴頂點P(1，令y=0，即13∴x=3或x=?1，∴B(?1，（2）解：如圖2，將（1）中拋物線向右平移2個單位，得到的新拋物線y=1令x=0，則y=5∴M(0連接AP并延長交y軸于點D，設(shè)直線AP的解析式為y＝k1x＋b?43=k1+b10=3k1+b1，k1=23b1=?2∴直線AP的解析式為：y=23x?2，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2，∴D(0，?2)，∴S△APM=12(xA?xP)?MD=12×(3?1)×(53+2)=113．（3）解：在△ABC中，A(3，0)，B(?1，0)，C(0，?1)，tan∠CAB=13，∴AB=4，AC=32+12=10，如圖3，過點M作MQ垂直于原拋物線的對稱軸于點Q，∴MQ=1，PQ=53+43=3，∴tan∠MPQ=MQPQ=13，PM=10．∴∠MPQ=∠CAB，若△PMN與△ABC相似，則PM：PN=AB：AC或PM：PN=AC：AB，設(shè)N(1，t)，則PN=t+43，∴10：(t+43)=4：10或10：(t+43)=10：4，解得t=76或t=83．∴N(1，76)或(1，83).【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖象，由tan∠CAB=13，得出OCOA=13，令y=0，即13(x?1)2?43=0，得出點C的坐標(biāo)，得出OC的長，由此得出點A的坐標(biāo)，將點A的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，13×32+3b?1=0，得出b的值，得出點P的坐標(biāo)，令y=0，即13(x?1)2?43=027．【答案】（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，AB//DC，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BEF+∠DEF=180°，∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF，∵∠DEF=∠ADC，∴∠BAD=∠BEF，∵AB//DC，∴∠EBF=∠ADB，∴△ADB∽△EBF，∴；（2）證明：∵△ADB∽△EBF，∴，在平行四邊形ABCD中，BE=ED=，∴，∴，又∵，∴，△DBF是等腰三角形，∵，∴FE⊥BD，即∠DEF=90°，∴∠ADC=∠DEF=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形.【解析】【分析】（1）由已知條件和平行四邊形的性質(zhì)易證△ADB∽△EBF，再由相似三角形的性質(zhì)證明即可；

（2）在平行四邊形ABCD中，BE=ED=12BD，得出FE⊥BD，即∠28．【答案】（1）解：如圖1，連接OC，∵點C為線段AD中點，∠AOB=90°，∴OC=CA=CD，∵OC=OA，∴OA=OC=AC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠ADB=90°?∠A=90°?60°=30°；（2）解：如圖2，連接OC，AB，過點O作OH⊥AC于點H，∵OA=OC，OH⊥AC，AC=x，∴AH=12AC=∴∠OAH+∠AOH=∠AOH+∠DOH=90°，∴∠OAH=∠DOH，∵∠AHO=∠OHD=90°，∴△AOH∽△ODH，∴AHOH∵BD=y，OD＝y(tǒng)＋3，∴1∴y=3∵點C是劣弧AB上的一個動點(點C不與點A、B重合)，∴0<AC<AB，∵AB=O∴0<x<32∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=336?x（3）解：如圖3，當(dāng)AC=185時，由(2)可知，∵OE=1，OB=3，∴BE=2，DE=3，OD=4，∵△AGF∽△EGD，∴∠GFA=∠D，∵∠GFA=∠OFE，∴∠OFE=∠D，∵∠O=∠O，∴△OFE∽△ODA，∴OFOD∴OF4∴OF=4∴AF=OA?OF=3?4∵△AGF∽△EGD，∴S△AGF【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性質(zhì)得出OC=CA=CD，進(jìn)而證明△OAC是等邊三角形，得出