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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè),命題“存在,使方程有實(shí)根”的否定是()A.任意,使方程無實(shí)根B.任意,使方程有實(shí)根C.存在,使方程無實(shí)根D.存在,使方程有實(shí)根2.函數(shù)在的圖像大致為A. B. C. D.3.以下三個(gè)命題:①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;③對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大;其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.04.已知為正項(xiàng)等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和,若,且與的等差中項(xiàng)為,則的值是()A.29 B.30 C.31 D.325.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.6.地球上的風(fēng)能取之不盡,用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電,近10年來,全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升,中國更是發(fā)展迅猛,2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了,達(dá)到,中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟,在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國新增裝機(jī)容量圖.根據(jù)所給信息,正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是()A.截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值B.10年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升C.10年來中國新增裝機(jī)容量平均超過D.截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過7.在正方體中,球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切,球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切,且兩球相切于點(diǎn).若以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過,設(shè)球的半徑分別為,則()A. B. C. D.8.設(shè),且,則()A. B. C. D.9.在等差數(shù)列中,若,則()A.8 B.12 C.14 D.1010.設(shè)集合則()A. B. C. D.11.在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,.當(dāng)變化時(shí),若存在最大值,則正數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.12.若,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知邊長為的菱形中,,現(xiàn)沿對(duì)角線折起,使得二面角為,此時(shí)點(diǎn),,,在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為________.14.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則=_______.15.設(shè)常數(shù),如果的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-80,那么______.16.雙曲線的左右頂點(diǎn)為,以為直徑作圓,為雙曲線右支上不同于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,則_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求證:18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值以及此時(shí)的直角坐標(biāo).20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,為橢圓上兩點(diǎn),圓.(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;(2)若圓的半徑為,點(diǎn)滿足,求直線被圓截得弦長的最大值.21.(12分)在以ABCDEF為頂點(diǎn)的五面體中,底面ABCD為菱形,∠ABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EFAB,點(diǎn)G為CD中點(diǎn),平面EAD⊥平面ABCD.(1)證明:BD⊥EG;(2)若三棱錐,求菱形ABCD的邊長.22.(10分)如圖,三棱柱中,平面,,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
只需將“存在”改成“任意”,有實(shí)根改成無實(shí)根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題,知“存在,使方程有實(shí)根”的否定是“任意,使方程無實(shí)根”.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定,此類問題要注意在兩個(gè)方面作出變化:1.量詞,2.結(jié)論,是一道基礎(chǔ)題.2、B【解析】
由分子、分母的奇偶性,易于確定函數(shù)為奇函數(shù),由的近似值即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè),則,所以是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,排除選項(xiàng)C.又排除選項(xiàng)D;,排除選項(xiàng)A,故選B.【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性,縮小考察范圍,通過計(jì)算特殊函數(shù)值,最后做出選擇.本題較易,注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.3、C【解析】
根據(jù)抽樣方式的特征,可判斷①;根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),可判斷②;根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟,可判斷③.【詳解】①根據(jù)抽樣是間隔相同,且樣本間無明顯差異,故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣,即①為假命題;②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱,則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0;故②為真命題;③對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說,越小,“與有關(guān)系”的把握程度越小,故③為假命題.故選:.【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關(guān)系數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】
設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q,運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì),求出公比,再由等比數(shù)列的求和公式,計(jì)算即可得到所求.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q,則a4=16q3,a7=16q6,a4與a7的等差中項(xiàng)為,即有a4+a7=,即16q3+16q6,=,解得q=(負(fù)值舍去),則有S5===1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用,同時(shí)考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.5、C【解析】
函數(shù)的定義域應(yīng)滿足故選C.6、D【解析】
先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量,再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比,即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計(jì)裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計(jì)裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增,A錯(cuò)誤;全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢(shì),B錯(cuò)誤;經(jīng)計(jì)算,10年來中國新增裝機(jī)容量平均每年為,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量,全球累計(jì)裝機(jī)容量,占比為,選項(xiàng)D正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查條形圖,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】
由題先畫出立體圖,再畫出平面處的截面圖,由拋物線第一定義可知,點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑,也即點(diǎn)到面的距離,點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到面的距離因此球內(nèi)切于正方體,設(shè),兩球球心和公切點(diǎn)都在體對(duì)角線上,通過幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出,進(jìn)而求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義,點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等,其中點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑,也即點(diǎn)到面的距離,點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到面的距離,因此球內(nèi)切于正方體,不妨設(shè),兩個(gè)球心和兩球的切點(diǎn)均在體對(duì)角線上,兩個(gè)球在平面處的截面如圖所示,則,所以.又因?yàn)?,因此,得,所?故選:D【點(diǎn)睛】本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化,拋物線幾何性質(zhì)的使用,內(nèi)切球的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想,直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)8、C【解析】
將等式變形后,利用二次根式的性質(zhì)判斷出,即可求出的范圍.【詳解】即故選:C【點(diǎn)睛】此題考查解三角函數(shù)方程,恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解,屬于簡單題目.9、C【解析】
將,分別用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,則由,,得解得,,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解,難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的值,可通過構(gòu)建和的方程組求通項(xiàng)公式.10、C【解析】
直接求交集得到答案.【詳解】集合,則.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算,屬于簡單題.11、C【解析】
因?yàn)?,,所以根?jù)正弦定理可得,所以,,所以,其中,,因?yàn)榇嬖谧畲笾?,所以由,可得,所以,所以,解得,所以正?shù)的取值范圍為,故選C.12、A【解析】
將化成以為底的對(duì)數(shù),即可判斷的大小關(guān)系;由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可判斷出與1的大小關(guān)系,從而可判斷三者的大小關(guān)系.【詳解】依題意,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.又因?yàn)?,?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).兩個(gè)對(duì)數(shù)型的數(shù)字比較大小時(shí),底數(shù)相同,則構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),結(jié)合對(duì)數(shù)的單調(diào)性可判斷大小;若真數(shù)相同,則結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大??;若真數(shù)和底數(shù)都不相同,則可與中間值如1,0比較大小.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
分別取,的中點(diǎn),,連接,由圖形的對(duì)稱性可知球心必在的延長線上,設(shè)球心為,半徑為,,由勾股定理可得、,再根據(jù)球的面積公式計(jì)算可得;【詳解】如圖,分別取,的中點(diǎn),,連接,則易得,,,,由圖形的對(duì)稱性可知球心必在的延長線上,設(shè)球心為,半徑為,,可得,解得,.故該球的表面積為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的計(jì)算,屬于中檔題.14、【解析】
先把復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡,然后利用求模公式可得結(jié)果.【詳解】.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模的求解,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為的形式是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、【解析】
利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式:,令,解得.∴,解得.故答案為:-2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式展開式的系數(shù)求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系得,交圓于點(diǎn),所以,建立等式,兩式作商即可得解.【詳解】設(shè),交圓于點(diǎn),所以易知:即.故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系求解斜率關(guān)系,涉及雙曲線中的部分定值結(jié)論,若能熟記常見二級(jí)結(jié)論,此題可以簡化計(jì)算.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解析】
(1)將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,換元構(gòu)造新函數(shù)即可得解;(2)結(jié)合(1)可得,令,求導(dǎo)后證明其導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增,結(jié)合,即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,即可得證.【詳解】(1)對(duì)任意恒成立等價(jià)于對(duì)任意恒成立,令,,則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;有最大值,.(2)證明:由(1)知,當(dāng)時(shí),即,,,令,則,令,則,在上是增函數(shù),又,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),,即,.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題,考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.18、(1)或;(2)或.【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組,分別求解集,最后求并集(2)根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值,再解含絕對(duì)值不等式可得的取值范圍.試題解析:(1)等價(jià)于或或,解得:或.故不等式的解集為或.(2)因?yàn)椋核?,由題意得:,解得或.點(diǎn)睛:含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法,一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論,二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類討論思想,法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用,這是命題的新動(dòng)向.19、(1):,:;(2),此時(shí).【解析】試題分析:(1)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為;(2)由題意,可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為,此時(shí)的直角坐標(biāo)為.試題解析:(1)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為.(2)由題意,可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,因?yàn)槭侵本€,所以的最小值即為到的距離的最小值,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為,此時(shí)的直角坐標(biāo)為.考點(diǎn):坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與普通方程的互化:把參數(shù)方程化為普通方程,需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征,選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?,常見的消參方法有:代入消參法;加減消參法;平方和(差)消參法;乘法消參法;混合消參法等.把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵:一是適當(dāng)選取參數(shù);二是確保互化前后方程的等價(jià)性.注意方程中的參數(shù)的變化范圍.20、(1)(2)【解析】試題分析:(1)確定圓的方程,就是確定半徑的值,因?yàn)橹本€與圓相切,所以先確定直線方程,即確定點(diǎn)坐標(biāo):因?yàn)檩S,所以,根據(jù)對(duì)稱性,可取,則直線的方程為,根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得(2)根據(jù)垂徑定理,求直線被圓截得弦長的最大值,就是求圓心到直線的距離的最小值.設(shè)直線的方程為,則圓心到直線的距離,利用得,化簡得,利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達(dá)定理得,因此,當(dāng)時(shí),取最小值,取最大值為.試題解析:解:(1)因?yàn)闄E圓的方程為,所以,.因?yàn)檩S,所以,而直線與圓相切,根據(jù)對(duì)稱性,可取,則直線的方程為,即.由圓與直線相切,得,所以圓的方程為.(2)易知,圓
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