貴州省黔西南州興仁市鳳凰中學2022-2023學年數(shù)學高三上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設,命題“存在,使方程有實根”的否定是()A.任意,使方程無實根B.任意,使方程有實根C.存在,使方程無實根D.存在,使方程有實根2.函數(shù)在的圖像大致為A. B. C. D.3.以下三個命題:①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;②若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大;其中真命題的個數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.04.已知為正項等比數(shù)列,是它的前項和,若,且與的等差中項為,則的值是()A.29 B.30 C.31 D.325.函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.6.地球上的風能取之不盡,用之不竭.風能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電,近10年來,全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升,中國更是發(fā)展迅猛,2014年累計裝機容量就突破了,達到,中國的風力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟,在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據(jù)所給信息,正確的統(tǒng)計結(jié)論是()A.截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B.10年來全球新增裝機容量連年攀升C.10年來中國新增裝機容量平均超過D.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過7.在正方體中,球同時與以為公共頂點的三個面相切,球同時與以為公共頂點的三個面相切,且兩球相切于點.若以為焦點,為準線的拋物線經(jīng)過,設球的半徑分別為,則()A. B. C. D.8.設,且,則()A. B. C. D.9.在等差數(shù)列中,若,則()A.8 B.12 C.14 D.1010.設集合則()A. B. C. D.11.在中,角所對的邊分別為,已知,.當變化時,若存在最大值,則正數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.12.若,則實數(shù)的大小關(guān)系為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知邊長為的菱形中,,現(xiàn)沿對角線折起,使得二面角為,此時點,,,在同一個球面上,則該球的表面積為________.14.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù),則=_______.15.設常數(shù),如果的二項展開式中項的系數(shù)為-80,那么______.16.雙曲線的左右頂點為,以為直徑作圓,為雙曲線右支上不同于頂點的任一點,連接交圓于點,設直線的斜率分別為,若,則_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)求證:18.(12分)設函數(shù).(1)當時,求不等式的解集;(2)若對恒成立,求的取值范圍.19.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程;(2)設點在上,點在上,求的最小值以及此時的直角坐標.20.(12分)在平面直角坐標系中,已知橢圓的左頂點為,右焦點為,為橢圓上兩點,圓.(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;(2)若圓的半徑為,點滿足,求直線被圓截得弦長的最大值.21.(12分)在以ABCDEF為頂點的五面體中,底面ABCD為菱形,∠ABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EFAB,點G為CD中點,平面EAD⊥平面ABCD.(1)證明:BD⊥EG;(2)若三棱錐,求菱形ABCD的邊長.22.(10分)如圖,三棱柱中,平面,,,分別為,的中點.(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

只需將“存在”改成“任意”,有實根改成無實根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題,知“存在,使方程有實根”的否定是“任意,使方程無實根”.故選:A【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定,此類問題要注意在兩個方面作出變化:1.量詞,2.結(jié)論,是一道基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由分子、分母的奇偶性,易于確定函數(shù)為奇函數(shù),由的近似值即可得出結(jié)果.【詳解】設,則,所以是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點成中心對稱,排除選項C.又排除選項D;,排除選項A,故選B.【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性,縮小考察范圍,通過計算特殊函數(shù)值,最后做出選擇.本題較易,注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.3、C【解析】

根據(jù)抽樣方式的特征,可判斷①;根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),可判斷②;根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟,可判斷③.【詳解】①根據(jù)抽樣是間隔相同,且樣本間無明顯差異,故①應是系統(tǒng)抽樣,即①為假命題;②兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;兩個隨機變量相關(guān)性越弱,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0;故②為真命題;③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,“與有關(guān)系”的把握程度越小,故③為假命題.故選:.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關(guān)系數(shù)、獨立性檢驗等知識點,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

設正項等比數(shù)列的公比為q,運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì),求出公比,再由等比數(shù)列的求和公式,計算即可得到所求.【詳解】設正項等比數(shù)列的公比為q,則a4=16q3,a7=16q6,a4與a7的等差中項為,即有a4+a7=,即16q3+16q6,=,解得q=(負值舍去),則有S5===1.故選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式的運用,同時考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查運算能力,屬于中檔題.5、C【解析】

函數(shù)的定義域應滿足故選C.6、D【解析】

先列表分析近10年全球風力發(fā)電新增裝機容量,再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比,即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增,A錯誤;全球新增裝機容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢,B錯誤;經(jīng)計算,10年來中國新增裝機容量平均每年為,選項C錯誤;截止到2015年中國累計裝機容量,全球累計裝機容量,占比為,選項D正確.故選:D【點睛】本題考查條形圖,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由題先畫出立體圖,再畫出平面處的截面圖,由拋物線第一定義可知,點到點的距離即半徑,也即點到面的距離,點到直線的距離即點到面的距離因此球內(nèi)切于正方體,設,兩球球心和公切點都在體對角線上,通過幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出,進而求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義,點到點的距離與到直線的距離相等,其中點到點的距離即半徑,也即點到面的距離,點到直線的距離即點到面的距離,因此球內(nèi)切于正方體,不妨設,兩個球心和兩球的切點均在體對角線上,兩個球在平面處的截面如圖所示,則,所以.又因為,因此,得,所以.故選:D【點睛】本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化,拋物線幾何性質(zhì)的使用,內(nèi)切球的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想,直觀想象與數(shù)學運算的核心素養(yǎng)8、C【解析】

將等式變形后,利用二次根式的性質(zhì)判斷出,即可求出的范圍.【詳解】即故選:C【點睛】此題考查解三角函數(shù)方程,恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解,屬于簡單題目.9、C【解析】

將,分別用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【詳解】設等差數(shù)列的首項為,公差為,則由,,得解得,,所以.故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解,難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值,可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.10、C【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合,則.故選:.【點睛】本題考查了交集運算,屬于簡單題.11、C【解析】

因為,,所以根據(jù)正弦定理可得,所以,,所以,其中,,因為存在最大值,所以由,可得,所以,所以,解得,所以正數(shù)的取值范圍為,故選C.12、A【解析】

將化成以為底的對數(shù),即可判斷的大小關(guān)系;由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可判斷出與1的大小關(guān)系,從而可判斷三者的大小關(guān)系.【詳解】依題意,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.又因為,故.故選:A.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對數(shù)的運算性質(zhì).兩個對數(shù)型的數(shù)字比較大小時,底數(shù)相同,則構(gòu)造對數(shù)函數(shù),結(jié)合對數(shù)的單調(diào)性可判斷大小;若真數(shù)相同,則結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大小;若真數(shù)和底數(shù)都不相同,則可與中間值如1,0比較大小.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

分別取,的中點,,連接,由圖形的對稱性可知球心必在的延長線上,設球心為,半徑為,,由勾股定理可得、,再根據(jù)球的面積公式計算可得;【詳解】如圖,分別取,的中點,,連接,則易得,,,,由圖形的對稱性可知球心必在的延長線上,設球心為,半徑為,,可得,解得,.故該球的表面積為.故答案為:【點睛】本題考查多面體的外接球的計算,屬于中檔題.14、【解析】

先把復數(shù)進行化簡,然后利用求模公式可得結(jié)果.【詳解】.故答案為:.【點睛】本題主要考查復數(shù)模的求解,利用復數(shù)的運算把復數(shù)化為的形式是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15、【解析】

利用二項式定理的通項公式即可得出.【詳解】的二項展開式的通項公式:,令,解得.∴,解得.故答案為:-2.【點睛】本小題主要考查根據(jù)二項式展開式的系數(shù)求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)雙曲線上的點的坐標關(guān)系得,交圓于點,所以,建立等式,兩式作商即可得解.【詳解】設,交圓于點,所以易知:即.故答案為:【點睛】此題考查根據(jù)雙曲線上的點的坐標關(guān)系求解斜率關(guān)系,涉及雙曲線中的部分定值結(jié)論,若能熟記常見二級結(jié)論,此題可以簡化計算.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解析】

(1)將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,換元構(gòu)造新函數(shù)即可得解;(2)結(jié)合(1)可得,令,求導后證明其導函數(shù)單調(diào)遞增,結(jié)合,即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,即可得證.【詳解】(1)對任意恒成立等價于對任意恒成立,令,,則,當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;有最大值,.(2)證明:由(1)知,當時,即,,,令,則,令,則,在上是增函數(shù),又,當時,;當時,,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),,即,.【點睛】本題考查了利用導數(shù)解決恒成立問題,考查了利用導數(shù)證明不等式,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.18、(1)或;(2)或.【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組,分別求解集,最后求并集(2)根據(jù)絕對值三角不等式得最小值,再解含絕對值不等式可得的取值范圍.試題解析:(1)等價于或或,解得:或.故不等式的解集為或.(2)因為:所以,由題意得:,解得或.點睛:含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想,法二是運用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應用,這是命題的新動向.19、(1):,:;(2),此時.【解析】試題分析:(1)的普通方程為,的直角坐標方程為;(2)由題意,可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時,取得最小值,最小值為,此時的直角坐標為.試題解析:(1)的普通方程為,的直角坐標方程為.(2)由題意,可設點的直角坐標為,因為是直線,所以的最小值即為到的距離的最小值,.當且僅當時,取得最小值,最小值為,此時的直角坐標為.考點:坐標系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化:把參數(shù)方程化為普通方程,需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征,選取適當?shù)南麉⒎椒ǎR姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?;加減消參法;平方和(差)消參法;乘法消參法;混合消參法等.把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵:一是適當選取參數(shù);二是確?;セ昂蠓匠痰牡葍r性.注意方程中的參數(shù)的變化范圍.20、(1)(2)【解析】試題分析:(1)確定圓的方程,就是確定半徑的值,因為直線與圓相切,所以先確定直線方程,即確定點坐標:因為軸,所以,根據(jù)對稱性,可取,則直線的方程為,根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得(2)根據(jù)垂徑定理,求直線被圓截得弦長的最大值,就是求圓心到直線的距離的最小值.設直線的方程為,則圓心到直線的距離,利用得,化簡得,利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達定理得,因此,當時,取最小值,取最大值為.試題解析:解:(1)因為橢圓的方程為,所以,.因為軸,所以,而直線與圓相切,根據(jù)對稱性,可取,則直線的方程為,即.由圓與直線相切,得,所以圓的方程為.(2)易知,圓

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