河南省鄭州市鄭東新區(qū)2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2021-2022學年河南省鄭州市鄭東新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員管理；2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規(guī)定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共10小題，共30分）1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2.下列說法不一定成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質逐一分析判斷即可.【詳解】解：A、若，則正確；B、若，則正確；C、若，當c=0時，，此項錯誤；D、若，則此項正確.故選C.【點睛】本題主要考查了不等式的性質，不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.3.若關于的分式方程的解為，則的值為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】將x=2回代到方程中即可求出a值．【詳解】將x=2代入方程得：解得a=-4故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解，通過已知分式方程的解求未知數(shù)的知識．解題的關鍵是將x的值回代到原方程．4.若關于的一元一次不等式組的解集如圖所示，則的值可以是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結合不等式組的解集可得答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，觀察數(shù)軸得：不等式的解集為，∴，解得：，∴值可以是0．故選：D【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5.如圖，蹺蹺板的支柱經(jīng)過它的中點，且垂直于地面于點，．當它的一端著地時，另一端離地面的高度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點B作BD⊥AC交AC的延長線于D，連接OD，AC=CD，可得根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：如圖，過點B作BD⊥AC交AC的延長線于D，連接OD，∵O為AB的中點，∴AO=DO，∵OC⊥AC，∴AC=CD，∴AC=CD，∴OC是△ABD的中位線，∴BD=2OC=1.20m，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．6.反證法是從反面思考問題的證明方法．樂樂想運用反證法證明下面這個命題：已知，．求證：，第一步他應先假設（）成立．（）A. B. C. D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．【詳解】解：假設．故選：C【點睛】本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論的反面成立；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．7.如圖，四邊形是一個長方形，利用不同的方法可以計算出長方形的面積．通過分析圖形中所標線段的長度，將多項式因式分解，其結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形是長方形列面積式子，又得到該圖形由兩個邊長為n的正方形，3個長、寬為n與m的長方形，1個邊長為m的正方形組成，由此列出面積等式.【詳解】∵四邊形是一個長方形，∴該長方形的面積=，∵該圖形由兩個邊長為n的正方形，3個長、寬為n與m的長方形，1個邊長為m的正方形組成，∴該圖形的面積=，∴=，故選：B.【點睛】此題考查因式分解與幾何圖形面積，正確理解幾何圖形的組成列面積等式是解題的關鍵.8.生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，常常是由一種或幾種性質相同的圖形拼接而成的．像這樣的用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．如果只用一種幾何圖形鑲嵌整個地面，下列哪一種不能單獨鑲嵌成一個平面圖形．（）A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】C【解析】【分析】正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等，②頂點公共，③在一個頂點處各正多邊形的內角之和為360°，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點的幾個角能否構成周角，若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之不能．【詳解】解：A.等邊三角形的內角為60°，（個），所以6個等邊三角形可以在一個頂點處實現(xiàn)內角之和等于360°，不符合題意；B.正方形內角為90°，（個），所以4個正方形可以在一個頂點處實現(xiàn)內角之和等于360°，不符合題意；C.正五邊形內角為108°，（個），所以正五邊形不能在一個頂點處實現(xiàn)內角之和等于360°，符合題意；D.正六邊形的內角為120°，（個），所以3個正六邊形可以在一個頂點處實現(xiàn)內角之和等于360°，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查正多邊形鑲嵌，掌握平面鑲嵌的條件是解題的關鍵．9.已知，在△ABC中，AB＝AC，根據(jù)以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點O到△ABC三邊距離相等的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)到三角形三邊距離相等的點是三角形角平分線的交點，判斷各選項所給的射線是角的平分線即可．【詳解】解：A.以B為端點的射線不是的平分線，故此選項不符合題意；B.交點O到三角形的三個頂點距離相等，故此選項不符合題意；C.射線BO不是的平分線，，故此選項不符合題意；D.兩條射線均為角的平分線，交點O到△ABC三邊距離相等，故此選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的內心，明確三角形的內心是三角形角平分線的交點是解答本題的關鍵．10.如圖，平行四邊形紙片的面積為．沿著兩條對角線可以將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片．若將甲、丙合并形成一個如圖2所示的對稱圖形，則圖2的兩條對角線長度之和為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意得對角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等，進而利用面積與邊的關系求出BC邊的高即可．【詳解】解：連接AD、EF，則可得對角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等，∵平行四邊形紙片的面積為，，∴，，∴，又∵，∴圖形戊中的四邊形對角線之和為：，故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及圖形的對稱問題，熟練掌握平行四邊形對角線互相平分是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．【答案】x≠【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得2x-3≠0，解得x≠，故答案為：x≠．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關鍵．12.請寫出一個多項式，要求該多項式能利用平方差公式進行因式分解，且有一項是．符合要求的多項式可以是____________________．【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．【詳解】由題意可得：符合要求的多項式為：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查公式法分解因式，正確運用平方差公式是解題的關鍵．13.平行四邊形繞點逆時針旋轉，得到平行四邊形點與點是對應點，點與點是對應點，點與點是對應點，點恰好落在邊上，與交于點，則______．【答案】##45度【解析】【分析】由，AB=，得進而求出，即可求出答案【詳解】平行四邊形繞點逆時針旋轉，得到平行四邊形，點恰好落在邊上，與交于點，，,,又∵AB∥CD，∴,,.故答案為：【點睛】本題考查圖形的旋轉與等腰三角形，平行線的性質，準確看圖并分析為關鍵．14.如圖所示，若正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象相交于點，下面四個結論中：①當時，；②當時，；③不等式的解集是；其中正確的是_________．（填寫序號）【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質判斷即可．【詳解】解：正比例函數(shù)和一次函數(shù)y2=-2x+b的圖象相交于點P（2，1），∴，b=5，∴，∵正比例函數(shù)y1=kx經(jīng)過原點，且y隨x的增大而增大，∴當x>0時，y1>0，故①正確；∵對于y2=-2x+5，當x=0時，y2=5，∴y2=-2x+5與y軸的交點為（0，5），∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當y2>5時，x<0，故②正確；∵當x>2時，正比例函數(shù)在一次函數(shù)y2=-2x+b的圖象上方，∴不等式kx>-2x+b的解集是x>2，故③正確；故答案為：①②③【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質判斷．15.樂樂在學習中遇到了這樣的問題：如圖所示三角形紙片中，，，，將沿某一條直線剪開，使其變成兩個三角形，且要求其中的一個三角形是等腰三角形，你有幾種方法呢？經(jīng)過思考，樂樂發(fā)現(xiàn)要想沿一條直線把三角形分割成兩個三角形，這條直線需要經(jīng)過三角形的某個定點，請你幫助樂樂寫出當這條直線經(jīng)過點A時，剪出的等腰三角形的面積_____________．【答案】4.5或【解析】【分析】要分兩種情況進行討論：①PC=AC=3時，△ACP是等腰直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可求得剪出的等腰三角形的面積；②AP=BP時，△ABP是等腰三角形，根據(jù)勾股定理可求得CP的長，再根據(jù)三角形面積公式可求得剪出的等腰三角形的面積．【詳解】解：①如圖1：PC=AC=3時，△ACP是等腰直角三角形，則；②如圖2：AP=BP時，△ABP是等腰三角形，

在△ACP中，∠C=90°，AC=3，AP=BP=BC-CP=4-CP，則AC2+CP2=AP2，即32+CP2=(4?CP)2，解得，則，綜上所述，剪出的等腰三角形的面積是4.5或，故答案為：4.5或．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，以及等腰三角形的性質，關鍵是采用分類討論的思想進行計算．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16.下面是樂樂同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解不等式：解：…….第一步……..第二步第三步……第四步……第五步任務一：填空：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)______進行變形的．②第______步出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．任務二：請直接寫出該不等式的正確解集______．任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時學習經(jīng)驗，就在解不等式時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．【答案】不等式的基本性質；五，不等號的方向未改變；，見解析【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質及解一元一次不等式的步驟可進行求解．【詳解】解：任務一：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)不等式的基本性質進行變形的；②樂樂同學解答過程在第五步出錯，錯誤原因是不等號的方向未改變．任務二：，，，，；任務三：去分母和化系數(shù)為可能用到性質，不等式的兩邊都乘以或都除以同一個負數(shù)，不等號方向改變，其它都不會改變不等號方向．故答案為：不等式的基本性質；五，不等號的方向未改變；，不等式的兩邊都乘以或都除以同一個負數(shù)，不等號方向改變，其它都不會改變不等號方向．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．17.先化簡，再求值：，請從，0，1，2選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，【解析】【分析】先將小括號內的分式通分化簡，再根據(jù)除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)，結合完全平方公式、平方差公式解題，約分、化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件代入，計算求值即可．【詳解】解：，∵，，∴，，當時，原式，【點睛】本題考查分式的化簡求值，其中涉及分式有意義的條件、完全平方公式、平方差公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，把向右平移6個單位長度得到，再繞點順時針方向旋轉90度得到．（1）分別在圖中畫出平移和旋轉后的兩個圖形．（2）圖中的能否由繞著某一點順時針旋轉得到？如果是，請直接寫出旋轉中心的坐標．如果不是，簡要說明理由．【答案】（1）見解析（2）△A2B1C2是由△ABC繞著點P順時針旋轉旋轉90°得到，（2，-7）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質和旋轉的性質即可分別在圖中畫出平移和旋轉后的兩個圖形；（2）根據(jù)對稱點連線的垂直平分線的交點是旋轉中心，連接AA2，BB1，分別作AA2，BB1的垂直平分線，交于點P即可解決問題．【小問1詳解】解：如圖，和即為所求；【小問2詳解】解：如圖，連接AA2，BB1，分別作AA2，BB1的垂直平分線，交于點P，點P即為所求，∴△A2B1C2能由△ABC繞著某一點P順時針旋轉得到，旋轉中心P的坐標為（2，-7），∴△A2B1C2是由△ABC繞著點P順時針旋轉旋轉90°得到．【點睛】本題考查了作圖一旋轉變換，平移變換，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．19.證明：等腰三角形兩底角的角平分線相等．【答案】見解析【解析】【分析】畫圖，根據(jù)等腰三角形可知兩底角相等，即∠ABC＝∠ACB，根據(jù)底角的角平分線可得∠DBC＝∠ECB，又有公共邊BC＝CB，可證得△EBC≌△DCB，進而證得兩角平分線相等.【詳解】證明：如圖所示，∵AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分線．∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB（ASA），∴BD＝CE．【點睛】本題利用等腰三角形的性質，角平分線的定義，全等三角形的性質和判定解題，靈活運用即可解題.20.為加快推進生態(tài)鄭州建設，2020年12月鄭州市政府下發(fā)了《2021年城市園林綠化工作實施方案》，按照“東強”“西美”“南動”“北靜”“中優(yōu)”“外聯(lián)”功能布局，大幅增加了城市綠地面積．如圖，某校操場角落處有一片四邊形空地，它的四個頂點處均有一棵大樹．學校也準備進行一次綠化擴建，想使這片空地的面積擴大一倍，又想保持四棵大樹在邊上不動，并要求擴建后的區(qū)域是平行四邊形的形狀．請問能否實現(xiàn)這一設想？若不能，請說明理由．若能，請你設計出所要求的平行四邊形，并對所設計方案進行簡要說明（圖形畫規(guī)范，不要求用尺規(guī)作圖；平行四邊形四個頂點分別用來表示；說理時可以在圖形上用……進行標注）．【答案】見詳解【解析】【分析】把地擴大成平行四邊形，而且面積要為原來的一倍．就可連接對角線AC，BD交于點O，過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，P，Q四點，則可得四邊形AODQ，AOBM，BOCN，OCPD均為平行四邊形．由全等形就可證明擴大后的是原來的一倍．【詳解】解：能設計出所要求的平行四邊形，理由如下：連接對角線AC，BD交于點O，過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，P，Q四點，則可得四邊形AODQ，AOBM，BOCN，OCPD均為平行四邊形．□AODQ中，AO=QD，AQ=OD，AD=AD，∴△AQD≌△DOA（SSS），∴S△AQD=S△DOA，同法可證S△COD=S△CPD，S△BOC=S△BCN，S△AOB=S△ABM∴S?MNGH=2S四邊形ABCD，∴□MNGH即為所示．故能設計出所要求的平行四邊形．【點睛】本題考查作圖——應用與設計作圖，平行四邊形的性質和判定定理，對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21.2022年北京冬奧會和冬殘奧會點燃了全民健身熱情，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜愛．某電商網(wǎng)店抓住了這次冬奧商機，從廠家選中了兩種吉祥物擺件進行網(wǎng)上銷售．已知“冰墩墩”擺件的銷售單價比“雪容融”擺件的銷售單價貴30元．據(jù)調查，該網(wǎng)店3600元銷售“冰墩墩”擺件的數(shù)量與2700元銷售“雪容融”擺件的數(shù)量是相同的．（1）求這兩種擺件的銷售單價．（2）已知“冰墩墩”擺件的進價是每個80元，“雪容融”擺件的進價是每個60元．第二次進貨時，廠家為了促銷“雪容融”擺件，規(guī)定“冰墩墩”擺件進貨數(shù)量不得超過“雪容融”擺件進貨數(shù)量的一半．該電商網(wǎng)店計劃購進兩種擺件90個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）“冰墩墩”擺件的銷售單價是120元，“雪容融”擺件的銷售單價是90元；（2）購進“冰墩墩”擺件30個，則購進“雪容融”擺件60個，才能獲得最大利潤，最大利潤是3000元．【解析】【分析】（1）設“冰墩墩”擺件的銷售單價為x元，則“雪容融”擺件的銷售單價為（x-30）元，由題意：該網(wǎng)店3600元銷售“冰墩墩”擺件的數(shù)量與2700元銷售“雪容融”擺件的數(shù)量是相同的．列出分式方程，解方程即可；（2）設購進“冰墩墩”擺件m個，則購進“雪容融”擺件（90-m）個，由題意：規(guī)定“冰墩墩”擺件進貨數(shù)量不得超過“雪容融”擺件進貨數(shù)量的一半．列出一元一次不等式，解得m≤30，設銷售利潤為w元，再求出w=10m+2700，然后由一次函數(shù)的性質即可得出結論．【小問1詳解】解：設“冰墩墩”擺件的銷售單價為x元，則“雪容融”擺件的銷售單價為（x30）元，根據(jù)題意得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意，∴x30=12030=90，答：“冰墩墩”擺件的銷售單價是120元，“雪容融”擺件的銷售單價是90元；【小問2詳解】（2）設購進“冰墩墩”擺件m個，則購進“雪容融”擺件（90m）個，由題意得：m≤（90-m），解得：m≤30，設銷售利潤為w元，由題意得：w=（120-80）m+（90-60）×（90-m）=10m+2700，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=30時，w的值最大=10×30+2700=3000，此時，90m=60，答：購進“冰墩墩”擺件30個，則購進“雪容融”擺件60個，才能獲得最大利潤，最大利潤是3000元．【點睛】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準數(shù)量關系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．22.八年級某數(shù)學興趣小組在學習過“平行四邊形”之后，決定利用對稱變換來探究平行四邊形背景下特殊三角形的一類存在性問題．以下是該小組討論的一個片段，請仔細閱讀，完成下列學習任務：（1）清想證明：如圖1，在中，，將沿翻折至交于點，連接，猜想與之間的位置關系及的形狀，并說明理由；（2）應用探究：在（1）的條件下，如圖2，若，當是直角三角形時，請直接寫出的長（計算結果中分母中